北师大版（2024）八年级上册数学第5章《二元一次方程组》评估测试卷（含答案）

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北师大版（2024）八年级上册数学第5章《二元一次方程组》评估测试卷(满分:150分　时间:120分钟)A卷（共100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．下列是二元一次方程的是（    ）A．B．C．D．2．下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（    ）A．B．C．D．3．已知 2x+y=7,x+2y=8, 那么 x−y 的值是    A． −1 B． 0 C． 1 D． 2 4．若点P关于x轴对称点为P1（2a+b，3），关于y轴对称点为P2（9，b+2），则点P坐标为（　 　）A．（9，3）B．（﹣9，3）C．（9，﹣3）D．（﹣9，﹣3）5.已知函数y=ax−3和y=kx的图象交于点P(2,−1)，则关于x，y的二元一次方程组y=ax−3y=kx的解是(    )A. x=−2y=−1B. x=2y=−1C. x=2y=1D. x=−2y=16．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：现在有数人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问共有多少人，物品的价格是多少钱？若设人数共有人，物品的价格为钱，可列方程组为（    ）A．B．C．D．7．若关于x，y的方程x+2y=1，2x−y=7，kx−y=4有公共解，则k的值为（　　）A．1B．2C．3D．48．若关于x、y的二元一次方程组ax+y=bcx−y=d的解为x=1y=2，则关于x、y的方程组ax+2y=2a+bcx−2y=2c+d的解为（　　）A．x=1y=2B．x=1y=3C．x=3y=1D．x=5y=−1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．已知方程 3x−y=5，用含 x 的代数式表示 y，则 ．10 ．已知方程 3x﹣2y ＝15 中 x 与y 互为相反数，则 x ＝ ，y = .11．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为 ．12．如图，已知函数和图象交于点P，点P的纵坐标为，则关于x、y的方程组的解是 ．13．塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见．如图，若4个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，6个塑料凳子叠放在一起的高度为70cm．当有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时，其高度是 cm．  三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分）14．解方程组．(1)； (2)． （3）．15．下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组： 2x−3y=−4①4x−5y=−20②解：①×2得4x−6y=−8③………………第一步②−③得−y=−12……………第二步y=12……………第三步将y=12代入①得x=16………………第四步所以，原方程组的解为x=16y=12……………第五步（1）上述材料中小马同学解二元一次方程组的数学方法是 （填序号即可）； A．公式法 B．换元法 C．代入消元法 D．加减消元法 （2）上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”， 在此过程中体现的数学思想是 （填序号即可）； A．转化思想 B．类比思想 C．分类讨论 D．数形结合 （3）第 步开始出现错误，请你直接写出原方程组的解 ．16．已知关于 x，y 的方程组（1）若方程组的解互为相反数，求 k 的值.（2）若方程组的解满足方程 3x﹣4y ＝1 ，求 k 的值.17.请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．我们定义一个关于非零常数 a，b 的新运算，规定：a◎b=ax+by 例如：3◎2=3x+2y．(1)如果 x=−5，2◎4=−18，求 y 的值；(2)若 1◎1=8，4◎2=20，求 x，y 的值．18 ．阅读理解：解方程组 可设 a+1 ＝x ，b﹣2＝y ，原方程组可变为 ， 解方程组得 则 解得此种解方程组的方法叫换元法.（1）举一反三：运用上述方法解方程组520 ；（2） 能力运用： 已知关于 x ，y 的方程组 的解为 则关于 m ，n 的方程组 的解是 ；（3） 拓展提高 ： 若方程组 的解是 则方程组 的解是 .B卷（共50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19．与成正比例，且当x=1时，y=4，则当x=2时，y= ．20．若方程组的解中，则k等于 ；21．对x，y定义一种新运算▲，规定：（其中a，b均为非零常数），例如：．已知，．则a，b的值分别是 ．22．在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋11与直线y＝13x＋53的交点坐标为(4，3)，则方程组{2x+y=11x−3y=−5的解为　 　．23.设x、y都是有理数，且满足(1+2π)x +(32+π2)y – 4 – 4π= 0，那么x−y的值是          ．二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）24．某纪念品店准备购进一批北京冬残奥运会纪念品．已知购进2件A纪念品和6件B纪念品共需180元，购进4件A纪念品和3件B纪念品共需135元．(1)求A、B两种纪念品每件的进价．(2)该店计划将2500元全部用于购进A，B两种纪念品，设购进A纪念品x件，B纪念品y件．该店进货时，厂家要求A纪念品的购进数量最多40件．已知A纪念品每件售价为20元，B纪念品每件售价为30元．设该店全部售出这两种纪念品可获利W元，应该如何进货才能使该店获利最大？最大利润是多少元？25.阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：(1)解方程组 3x−2y=−1,3x+2y=7, 我们利用加减消元法，可以求得此方程组的解为 ；(2)如何解方程组 3m+5−2n+3=−1,3m+5+2n+3=7 呢？我们可以把 m+5，n+3 看成一个整体，设 m+5=x，n+3=y，可以求出原方程组的解为 ．(3)由此请你解决下列问题：若关于 m，n 的方程组 am+bn=7,2m−bn=−2 与 3m+n=5,am−bn=−1 有相同的解，求 a，b 的值．26 ．如图，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A（5 ，0）、点 B（0 ，3），以线段 AB 为直角边在第一 象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC ＝90 ° .（1）求△ABC的面积；（2）求直线 AC的解析式；（3）若点 P 是坐标平面内的一个动点（点 P 与 C 不重合），当△ABP 与△ABC 全等时，请直接写出点 P 的坐标.参考答案A卷（共100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．下列是二元一次方程的是（ B   ）A．B．C．D．2．下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（  D  ）A．B．C．D．3．已知 2x+y=7,x+2y=8, 那么 x−y 的值是  A  A． −1 B． 0 C． 1 D． 2 4．若点P关于x轴对称点为P1（2a+b，3），关于y轴对称点为P2（9，b+2），则点P坐标为（　 D　）A．（9，3）B．（﹣9，3）C．（9，﹣3）D．（﹣9，﹣3）5.已知函数y=ax−3和y=kx的图象交于点P(2,−1)，则关于x，y的二元一次方程组y=ax−3y=kx的解是(  B  )A. x=−2y=−1B. x=2y=−1C. x=2y=1D. x=−2y=16．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：现在有数人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问共有多少人，物品的价格是多少钱？若设人数共有人，物品的价格为钱，可列方程组为（  D  ）A．B．C．D．7．若关于x，y的方程x+2y=1，2x−y=7，kx−y=4有公共解，则k的值为（　A　）A．1B．2C．3D．48．若关于x、y的二元一次方程组ax+y=bcx−y=d的解为x=1y=2，则关于x、y的方程组ax+2y=2a+bcx−2y=2c+d的解为（　C　）A．x=1y=2B．x=1y=3C．x=3y=1D．x=5y=−1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．已知方程 3x−y=5，用含 x 的代数式表示 y，则 y=3x=-5 ．10 ．已知方程 3x﹣2y ＝15 中 x 与y 互为相反数，则 x ＝ 1 ，y = -1 .11．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为 -1 ．12．如图，已知函数和图象交于点P，点P的纵坐标为，则关于x、y的方程组的解是 x=−0.5y=1.5 ．13．塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见．如图，若4个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，6个塑料凳子叠放在一起的高度为70cm．当有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时，其高度是 95 cm．  三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分）14．解方程组．(1)； (2)． （3）．解:(1)x=4y=1 （2）x=83y=1 （3）x=10y=9z=715．下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组： 2x−3y=−4①4x−5y=−20②解：①×2得4x−6y=−8③………………第一步②−③得−y=−12……………第二步y=12……………第三步将y=12代入①得x=16………………第四步所以，原方程组的解为x=16y=12……………第五步（1）上述材料中小马同学解二元一次方程组的数学方法是 D （填序号即可）； A．公式法 B．换元法 C．代入消元法 D．加减消元法 （2）上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”， 在此过程中体现的数学思想是 A （填序号即可）； A．转化思想 B．类比思想 C．分类讨论 D．数形结合 （3）第 二 步开始出现错误，请你直接写出原方程组的解 x=−20y=−12 ．16．已知关于 x，y 的方程组（1）若方程组的解互为相反数，求 k 的值.（2）若方程组的解满足方程 3x﹣4y ＝1 ，求 k 的值.17.请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．我们定义一个关于非零常数 a，b 的新运算，规定：a◎b=ax+by 例如：3◎2=3x+2y．(1)如果 x=−5，2◎4=−18，求 y 的值；(2)若 1◎1=8，4◎2=20，求 x，y 的值．18 ．阅读理解：解方程组 可设 a+1 ＝x ，b﹣2＝y ，原方程组可变为 ， 解方程组得 则 解得此种解方程组的方法叫换元法.（1）举一反三：运用上述方法解方程组(a3−1)+2(b5+2)=42(a3−1)+(b5+2)=5 ；（2） 能力运用： 已知关于 x ，y 的方程组 的解为x=5y=3 , 则关于 m ，n 的方程组a1(m+3)+b1(n−2)=c1a1(m+3)+b2(n−2)=c2的解是 ；（3） 拓展提高 ： 若方程组3a1x+2b1y=c13a2x+2b2y=c2的解是x=3y=4,则方程组 的解是 .B卷（共50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19．与成正比例，且当x=1时，y=4，则当x=2时，y= 7 ．20．若方程组的解中，则k等于 17 ；21．对x，y定义一种新运算▲，规定：（其中a，b均为非零常数），例如：．已知，．则a，b的值分别是 2，-5 ．22．在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋11与直线y＝13x＋53的交点坐标为(4，3)，则方程组{2x+y=11x−3y=−5的解为　 x=4y=3 　．23.设x、y都是有理数，且满足(1+2π)x +(32+π2)y – 4 – 4π= 0，那么x−y的值是      0    ．二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）24．某纪念品店准备购进一批北京冬残奥运会纪念品．已知购进2件A纪念品和6件B纪念品共需180元，购进4件A纪念品和3件B纪念品共需135元．(1)求A、B两种纪念品每件的进价．(2)该店计划将2500元全部用于购进A，B两种纪念品，设购进A纪念品x件，B纪念品y件．该店进货时，厂家要求A纪念品的购进数量最多40件．已知A纪念品每件售价为20元，B纪念品每件售价为30元．设该店全部售出这两种纪念品可获利W元，应该如何进货才能使该店获利最大？最大利润是多少元？25.阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：(1)解方程组 3x−2y=−1,3x+2y=7, 我们利用加减消元法，可以求得此方程组的解为 ；(2)如何解方程组 3m+5−2n+3=−1,3m+5+2n+3=7 呢？我们可以把 m+5，n+3 看成一个整体，设 m+5=x，n+3=y，可以求出原方程组的解为 ．(3)由此请你解决下列问题：若关于 m，n 的方程组 am+bn=7,2m−bn=−2 与 3m+n=5,am−bn=−1 有相同的解，求 a，b 的值．26．任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数：，（其中、为连续的整数），则称无理数的“美好区间”为，如，所以的“美好区间”为．（1）无理数的“美好区间”是______；（2）若一个无理数的“美好区间”为，且满足，其中x=my=n是关于，的二元一次方程的一组正整数解，求的值．（3）实数，，满足如下关系式：，求的算术平方根的“美好区间”．