山东省 临沂市实验中学（北校）2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试题（含答案解析）

这是一份山东省 临沂市实验中学（北校）2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
2. 经文化和旅游部数据中心测算，今年“五一”假期，全国国内旅游出游合计2．74亿人次，实现国内旅游收入亿元，其中亿用科学记数法表示为（ ）
3. 下列运算结果正确的是（ ）
4. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）
5. 一次函数（k，b为常数）的图像经过点P（－2，－1）且y随着x的增大而减小，则该图像不经过的象限是（ ）
6. 若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ）
7. 如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是（ ）
8. 某地为践行“绿水青山就是金山银山”理念，计划今年春季植树30万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树万棵，可列方程是（ ）
9. 抛物线（，，为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：，，，，（其中为任意实数）．其中结论正确的有（ ）
10. 如图，在矩形中，，动点P从A点出发，以的速度沿的方向运动，动点Q同时从A点出发，以的速度沿的方向运动，两动点到达C点停止运动．设运动的时间为，的面积为，则下列y关于x的函数图像正确的是（ ）

二、填空题
11. 分解因式：________．
12. 要使式子有意义，则a的取值范围为_____________________．
13. 已知：，求代数式的值________．
14. 如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为____．
15. 如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，……，第n个数记为，则_________．
三、解答题
16. （1）解方程：．
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)连接，，求出的面积．
18. “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买2根A种跳绳和1根B种跳绳共需80元；购买4根A种跳绳和3根B种跳绳共需190元．
(1)求A，B两种跳绳的单价；
(2)如果班级计划购买A，B两种跳绳共60根，B种跳绳个数不少于A种跳绳个数的2倍，要使此次购买跳绳的费用最少，A种跳绳和B种跳绳各需购买多少根？购买跳绳所需最少费用是多少元？
19. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象可以由函数的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究．
(1)【动手操作】
列表：
描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象．
(2)【探究发现】
①将反比例函数的图象向___________平移___________个单位长度得到函数的图象．
②上述探究方法运用的数学思想是（ ）
整体思想 B．类比思想 C．分类讨论思想
(3)【应用延伸】
①将反比例函数的图象先___________，再___________得到函数的图象．
②函数图象的对称中心的坐标为___________．
20. 足球训练中球员从球门正前方8米的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
(3)已知点为上一点，米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当时球员带球向正后方移动米再射门，足球恰好经过区域（含点和），求的取值范围．
21. 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”．已知二次函数（c为常数）．
(1)若该函数经过点，求出该函数图象上的“三倍点”坐标；
(2)在（1）的条件下，当时，求出该函数的最小值；
(3)在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，求出c的取值范围．
山东省 临沂市实验中学（北校）2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、函数、图形的变化、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．且
D．且
A．
B．
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．个
B．个
C．个
D．个
A．
B．
C．
D．
1
2
3
4
5
2
1
0
1
2
3
4
2
1
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
6
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
同底数幂相乘；运用平方差公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
4
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.65
判断一次函数的图象；根据一次函数解析式判断其经过的象限；根据一次函数增减性求参数
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的定义
7
0.85
一次函数与反比例函数的其他综合应用；由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
8
0.85
列分式方程
9
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；二次函数图象与各项系数符号；根据成轴对称图形的特征进行判断
10
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；动点问题的函数图象
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.65
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
13
0.65
分式化简求值；已知式子的值，求代数式的值
14
0.85
根据成轴对称图形的特征进行求解；抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+k的图象和性质；用勾股定理解三角形
15
0.85
数字类规律探索
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；解分式方程；分母有理化
17
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
18
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
19
0.4
从函数的图象获取信息；已知反比例函数的图象，判断其解析式；用描点法画函数图象
20
0.85
投球问题(实际问题与二次函数)；y=a（x-h）²+k的图象和性质；待定系数法求二次函数解析式
21
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,12,13,15,16
2
方程与不等式
4,6,8,16,18
3
函数
5,7,9,10,14,17,18,19,20,21
4
图形的变化
9,14
5
图形的性质
14