江苏省无锡市江南中学2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试题（含答案解析）

这是一份江苏省无锡市江南中学2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 有理数2024的相反数是（ ）
2. 分式 有意义的条件是（ ）
3. 下列运算结果正确的是（ ）
4. 体育课上，甲、乙两名同学分别进行了6次立定跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）
5. 下列命题中，逆命题不正确的是（ ）
6. 已知一个圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为（ ）
7. 我国古代经典著作《九章算术》中有一问题：“今有黄金7枚，白银9枚，称之重适等．交易其一，金轻十二两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金7枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银9枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得（ ）
8. 如图，A是的直径，弦于点，连接，，则弦的长为( )
9. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为D，E，连接当点A，D，E在同一条直线上时，则的大小是（ ）
10. 如图，在正方形中，点E是边上一点，连接与对角线交于点P，过点P作交于点F，连接交于点G，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论个数为（ ）．

二、填空题
11. 近年来我国芯片技术迅猛发展，麒麟系列芯片突破封锁，采用先进的7纳米工艺．7纳米毫米，将数据用科学记数法表示为______．
12. 分解因式：________________．
13. 若一个多边形的每个外角都是，则它是_______边形．
14. 命题“如果，那么”是______命题．（选填“真”或“假”）
15. 请写出一个图象经过点的函数的解析式______．
16. 方程的两个根为，．若，则______．
17. 如图，在平面直角坐标系中，，反比例函数，的图像分别经过点，，则的值为__________．
18. 如图，在中，，，边上的高为，且是锐角,是边上的动点，连接，作，与边交于点，则经过点，，的的半径最小值为______．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）化简：．
20. （1）解方程：；
（2）解不等式组：．
21. 如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接，．
(1)求证：；
(2)当四边形是矩形时，若，求的度数．
22. 在一个不透明的盒子里装有4个小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，其中红球分别写有数字1，2，白球分别写有数字3，4．先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后不再放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．
(1)第一次取出恰为写有数字2的小球的概率为_______；
(2)请你用列表法或树状图的方法（只选其中一种）求出两次取出小球上的数字之积为奇数的概率．
23. 如图，在中，，，．

(1)尺规作图：在上找一点P，作与，都相切，与的切点为Q；（保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图中，连接，求的值．
24. 某电商公司根据市场需求购进一批A，B两种型号的电脑小音箱进行销售，每台B型小音箱的进价比A型小音箱的进价多10元，用4500元购进A型小音箱的台数是用4000元购进B型小音箱的台数的1.5倍．
(1)求每台A，B两种型号的小音箱的进价．
(2)该电商公司计划分别购进A，B两种型号的小音箱共70台进行销售，其中A型小音箱台数不少于B型小音箱台数的2倍，A型小音箱每台售价为35元，B型小音箱每台售价为48元，怎样安排进货才能使售完这70台小音箱所获利润最大？最大利润是多少元？
25. 如图，是⊙O的直径，与相切于点B，连接、，过圆心O作，连接并延长，交延长线于点A．
(1)求证：；
(2)若F是的中点，的半径为2，求阴影部分的面积．
26. 综合与探究
如图，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C，点在抛物线上，点P是抛物线在第四象限内的一个动点，过点P作交直线于点Q，连接、、，设点P的横坐标为m．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求四边形面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)若点M是抛物线上任意一点，是否存在点M，使得，若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由．
江苏省无锡市江南中学2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．2024
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
A．两直线平行，内错角相等
B．直角三角形的两个锐角互余
C．全等三角形对应角相等
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．
C．12
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
8
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
分式有意义的条件
3
0.85
同底数幂相乘；积的乘方运算；幂的乘方运算
4
0.94
根据方差判断稳定性；求一组数据的平均数；求中位数
5
0.65
判断命题真假；写出命题的逆命题；全等三角形综合问题；斜边的中线等于斜边的一半
6
0.85
求圆锥侧面积
7
0.65
根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.85
利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算
9
0.65
根据旋转的性质求解；等边对等角
10
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；同弧或等弧所对的圆周角相等；根据旋转的性质求解
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.94
正多边形的外角问题
14
0.85
举例说明假（真）命题
15
0.85
求一次函数解析式
16
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
17
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合
18
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解；求特殊三角形外接圆的半径
三、解答题
19
0.65
运用完全平方公式进行运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
20
0.65
解一元二次方程——配方法；求不等式组的解集
21
0.65
利用平行四边形的性质证明；利用矩形的性质求角度；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边对等角
22
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
23
0.65
切线的性质和判定的综合应用；解直角三角形的相关计算；作角平分线(尺规作图)
24
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
25
0.85
圆周角定理；切线的性质定理；根据平行线的性质求角的度数
26
0.4
解直角三角形的相关计算；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,12,19
2
统计与概率
4,22
3
图形的性质
5,6,8,9,10,13,14,18,21,23,25
4
方程与不等式
7,16,20,24
5
图形的变化
8,9,10,17,18,19,23,26
6
函数
15,17,24,26