天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年九年级下学期结课考试数学试题（含答案解析）

这是一份天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年九年级下学期结课考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的值是（ ）
2. 二次函数的顶点坐标和对称轴分别是（ ）
3. 二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
4. 如图是由个相同的小正方体堆成的几何体，它的左视图是（ ）
5. 有一棵不知道高度的笔直大树矗立在平地上，量得它在太阳下的影子长为4米，同时在这块平地上竖直立一根长米的标杆，测量得它在太阳下的影子长为米，这棵大树的高度为（ ）
6. 如果点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是（ ）
7. 是方程的两个根，若，则的值为（ ）
8. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于E，寸，寸，求直径的长”（1尺寸）．则的长度是（ ）
9. 如图，已知中，，将绕A点逆时针旋转50°得到，以下结论：①，②，③，④，其中正确结论的序号是（ ）
10. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
11. 如图，在中，是边的中点，交于点，如果的面积为，那么的面积为（ ）
12. 如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，顶点纵坐标大于．下列结论：；；；若，（）是方程的两个根，则，．其中正确的结论有（ ）
二、填空题
13. 若扇形的圆心角为，弧长为，则这个扇形的面积是_______．（结果可保留）
14. 将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到对应函数图象的解析式为_____．
15. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为21万元，5月份售价为18万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是______．
16. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是，飞机着陆后滑行________秒才能停下来．
17. 如图，正方形的顶点C，D均在双曲线在第一象限的分支上，顶点A，B分别在x轴、y轴上，则此正方形的边长为______．
18. 如图，是等边三角形的边的中点，为平面内一点，连接，将线段以点为中心逆时针旋转，得到线段，连接．若，点M，P之间的距离为1，则的最小值为_____________，最大值为_____________．
三、解答题
19. （1）解方程：．
（2）如图，点D是的边上一点，．当，时，求的长．
20. 2025年春节期间有四部热门电影，分别是《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《熊出没·重启未来》．小明和小红各自独立选择一部电影观看．
(1)小明从这四部电影中选到《哪吒之魔童闹海》的概率是______．
(2)用画树状图或列表的方法，求小明和小红选到同一部电影的概率．
21. 在中，，以为直径的与交于点，过点作，交的延长线于，垂足为．
(1)如图①，求证：直线是的切线；
(2)如图②，作于，交于，若，，求的长．
22. 如图，某处有一座塔，塔的正前方有一平台，平台的高米，斜坡的坡度，点，，，在同一条水平直线上．某数学兴趣小组为测量该塔的高度，在斜坡处测得塔顶部的仰角为，在斜坡处测得塔顶部的仰角为，求塔高．（精确到0.1米）（参考数据：，，，，，）
23. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元，每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加元，每天售出y件．
(1)请写出与之间的函数解析式；
(2)设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时w最大，最大值是多少？
(3)若市场规定该种玩具每件的利润不能超过60元，那么当为多少时每天销售这种玩具可获利最大？最大利润是多少？
24. 如图1，在矩形中，，，将矩形绕着点B顺时针旋转度（）得到矩形，点A、D、C的对应点分别为E、F、G．

(1)如图2，当点E落在线段上时，与交于点H，连接．
①求证：；
②求的长；
(2)当为何值时，？
(3)请在图1中连接，记的面积为S，直接写出S的取值范围．
25. 已知抛物线（为常数，）经过点，点是轴正半轴上的动点．
（Ⅰ）当时，求抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）点在抛物线上，当，时，求的值；
（Ⅲ）点在抛物线上，当的最小值为时，求的值．
天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年九年级下学期结课考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、函数、数与式、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．1
C．
D．
A．，直线
B．，直线
C．，直线
D．，直线
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．25米
B．20米
C．15米
D．10米
A．
B．
C．
D．
A．2
B．1
C．0
D．
A．寸
B．13寸
C．24寸
D．26寸
A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④
A．13个人中至少有两个人出生月份相同
B．掷一枚骰子，向上一面的点数一定大于3
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．2025年有366天
A．
B．
C．
D．
A．个
B．个
C．个
D．个
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
9
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
特殊三角形的三角函数
2
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
3
0.85
中心对称图形的识别
4
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
5
0.85
相似三角形实际应用
6
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
7
0.85
已知式子的值，求代数式的值；一元二次方程的根与系数的关系
8
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
9
0.85
等边对等角；根据旋转的性质求解；内错角相等两直线平行
10
0.85
事件的分类
11
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
12
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；一次函数、二次函数图象综合判断；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
13
0.85
求扇形面积
14
0.85
二次函数图象的平移
15
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
16
0.65
y=ax²+bx+c的最值；其他问题(实际问题与二次函数)
17
0.4
反比例函数与几何综合；根据正方形的性质求线段长；垂线模型(全等三角形的辅助线问题)；用勾股定理解三角形
18
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.65
公式法解一元二次方程；相似三角形的判定与性质综合
20
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
利用垂径定理求值；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
23
0.65
y=ax²+bx+c的最值；销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
24
0.65
根据矩形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；用HL证全等（HL）；等边三角形的判定和性质
25
0.4
线段周长问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,4,5,9,11,18,19,22,24
2
函数
2,6,12,14,16,17,23,25
3
数与式
7
4
方程与不等式
7,15,19
5
图形的性质
8,9,11,13,17,18,21,24
6
统计与概率
10,20