天津市滨海新区塘沽一中、二中2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析）

这是一份天津市滨海新区塘沽一中、二中2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在平行四边形中，， 则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形A的面积是15，B的面积是12，C的面积是17，则D的面积为（ ）
A．16B．18C．20D．22
5．如图，在直角三角形中，，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池的正中央有根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ）
A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺
7．下列各组数中，不可以作为直角三角形三边长的一组是（ ）
A．B．
C．9， 12， 15D．
8．如图所示，在正方形的外部作等边三角形，连接，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．给出下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中是真命题的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．如图，在平行四边形中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接．根据以上尺规作图的过程，小明得到下列结论：①平分 ②是等边三角形 ③ ④，其中，结论正确的有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
11．如图，将矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12B．10C．8D．20
12．如图，在中，D是边的中点，平分，于点E，连接．若，．则的长度是（ ）
A．4B．4.5C．5D．5.5
二、填空题
13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
14．已知，一轮船以4海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以3海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距 海里．
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在x轴上，边在y轴上，若点A的坐标为，则点B的坐标为 ．
16．如图，中，三条中位线围成的的周长是则的周长是 cm．
17．如图，有两条公路OM，ON相交成，沿公路方向离两条公路的交叉处点80米的处有一所希望小学，当拖拉机沿方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距20米的拖拉机正沿方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是 秒．
18．如图，在中，，，，、分别是边、上的动点，、分别是、的中点，则的最小值是 ．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．已知，求代数式的值．
21．为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，求出空地的面积．
22．已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P．
①求证：四边形CODP是菱形．
②若AD＝6，AC＝10，求四边形CODP的面积．
23．如图， 中，点，分别是边，的中点，过点作 交的延长线于点， 连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时， 若 ，求的长．
24．在中，，C是的中点，过点D作，且，连接交于F．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，菱形的面积为40，求的长．
25．如图，已知在中，动点P在边上，以每秒的速度从点A向点D运动．
(1)如图 ①， 在运动过程中， 若平分， 且满足， 求的度数；
(2)如图 ②，在（1）的条件下，连结并延长与的延长线交于点F，连结，若，求的面积．
(3)如图 ③，另一动点Q在边上，以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止运动），若，求当运动时间为多少秒时，以P，D，Q，B四点为顶点的四边形是平行四边形．
《 天津市滨海新区塘沽一中二中期中联考2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题》参考答案
1．D
解：A. ，该选项不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
B. ，该选项不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C. ，该选项不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
D. ，该选项是最简二次根式，故该选项符合题意；
故选：D．
2．B
解：A. ，不是同类二次根式，不能进行合并，故该选项错误，不符合题意；
B. ，该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项错误，不符合题意；
D. ，故该选项错误，不符合题意；
故选：B．
3．C
解：根据题意得，四边形是平行四边形，
与是邻角，与是对角，
∵，，
,
故选：C．
4．C
解：如图标记图中三个正方形分别为P、Q、M．
根据勾股定理得到：C与D的面积的和是Q的面积；A与B的面积的和是P的面积；而P，Q的面积的和是M的面积．
即A、B、C、D的面积之和为M的面积．
∵M的面积是，
∴A、B、C、D的面积之和为64，设正方形D的面积为x，
∴，
∴，即的面积为20．
故选C．
5．A
解：在中，，
则由勾股定理得： ，
∵以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴负半轴于点，
∴，
∴D点表示的实数为：，
故选：A．
6．D
解：设水深为x尺，则芦苇长为尺，
根据勾股定理得：，
解得：，
芦苇的长度（尺），
答：芦苇长尺．
故选：D．
7．B
解：A.∵，
∴，该选项可以作为直角三角形三边长，故不符合题意；
B. ∵，
∴，该选项不可以作为直角三角形三边长，故符合题意；
C. ∵，
∴，该选项可以作为直角三角形三边长，故不符合题意；
D. ∵，
∴，该选项可以作为直角三角形三边长，故不符合题意；
故选：B．
8．C
解：∵四边形是正方形，三角形是等边三角形，
，,
故选：C．
9．B
解：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故该命题是假命题，不符合题意；
②对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故该命题是假命题，不符合题意；
③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故该命题是假命题，不符合题意；
④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，该命题是真命题，符合题意，理由如下：
如图所示，四边形为平行四边形，且平分，可得为菱形，
∵平分，
，
∵四边形为平行四边形，
，
，
，
，
∴为菱形．
所以真命题有：④．
故选：B．
10．C
解：由作图可知，AE平分∠BAD，故①正确，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CB∥AD，AB=CD，
∴∠AEB=∠EAD，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，故④正确，
∵AF=AB，
∴BE=AF，
∵BE∥AF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AB=EF，
∴EF=CD，故③正确.
无法判断△ABF是等边三角形，
故选：C．
11．B
解：∵四边形是矩形，
∴，
，
由翻折的性质可得，
，
，
假设，则，在中，由勾股定理得，
，
即，
解得，
，
的面积为，
故选：B．
12．C
解：延长，交于点F，
∵平分，，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴，，
又∵D是中点，
∴，
∴是的中位线，
∴．
∴；
故选：C．
13．x≥4．
解：依题意有x﹣4≥0，
解得x≥4．
故答案为：x≥4．
14．10
解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴，
两小时后，两艘船分别行驶了，海里，
根据勾股定理得：（海里）．
故答案为：10．
15．
解：∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．28
解：分别是的三边上的中位线，
的周长是周长的2倍，
的周长为，
故答案为：28．
17．16
解：
如图所示，当第一辆拖拉机到达点时，小学刚好受到噪音的影响，当第二两拖拉机离开点时小学不再受拖拉机的影响，此时第一辆拖拉机到达点，
作于点，在中，，
∴
根据题意得此时，由勾股定理得，
由题意可知，
∴小学受到噪音影响的时间为
故答案为：16．
18．
解：连接，
∵F、G分别是、的中点，
∴是的中位线，
∴，
当最小时，最小，
当时，最小，
在中，，，，
则，
当时，
，
∴，
解得：，
∴的最小值为，
故答案为：．
19．(1)
(2)
（1）解：；
（2）解：
．
20．3
解：∵，
．
21．空地的面积
解：如图，连接，
在中，，
在中，，
而，
即，
为直角三角形，
，
，
答：空地的面积．
22．①证明见解析；(2)S菱形CODP＝24.
证明：①∵DP∥AC，CP∥BD
∴四边形CODP是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，
∴OD＝OC，
∴四边形CODP是菱形．
②∵AD＝6，AC＝10
∴DC＝＝8
∵AO＝CO，
∴S△COD＝S△ADC＝××AD×CD＝12
∵四边形CODP是菱形，
∴S△COD＝S菱形CODP＝12，
∴S菱形CODP＝24
23．(1)证明见详解
(2)12
（1）证明：∵，
，
∵点是边的中点，
，
在和中，
，
，
，
∵点，分别是边，的中点，
是的中位线，
，
，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵点是边的中点，，
，
∵，点是边的中点，
，
在中，由勾股定理得，，
．
24．(1)见解析；
(2)10．
（1）证明：，且，
∴四边形是平行四边形，
∵，C是的中点，
∴，
∴平行四边形是菱形．
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．(1)
(2)
(3)或或
（1）解：∵四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
∴
；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
如图，过点C作于点K，
∴，
∴，
∴，
；
（3）解：如图③所示：
，
当时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．
①当时，，，
，解得：（舍）；
②当时，，，
，解得：；
③当时，，，
，解得：；
④当时，，，
，解得：；
或或时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．