四川省达州市高级中学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份四川省达州市高级中学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 据统计，2022年北京冬奥会开幕式中国大陆观看人数约人，数据用科学记数法表示为（ ）
3. 小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
4. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点A的对应点的坐标是（ ）
5. 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
6. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）
7. 如图，已知线段，按以下步骤作图：①过点B作，使，连接；②以点C为圆心，以长为半径画弧，交于点D；③以点A为圆心，以长为半径画弧，交于点E．若，则m的值为（ ）

8. 如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cs∠CDB＝，BD＝5，则OH的长为( )
9. 某市2021年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意得方程是（ ）
10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（ ）
二、填空题
11. 函数中自变量x的取值范围是______．
12. 因式分解：__________．
13. 若点在x轴上，则点P的坐标是________．
14. 已知弓形的弦长为，所在圆的半径为，则弓形的高为___________
15. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的序号有__．
三、解答题
16. 计算：；
17. 先化简，再求值：，且满足，取一个值即可．
18. 某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；
（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？
（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
19. 如图，四边形中，，平分，．
(1)求证：；
(2)求证：点M是的中点；
(3)若，，求的长．
20. 如图，反比例函数与一次函数的图像交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图像于点B、C．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接，若，求的面积．
21. 某校数学兴趣小组通过对如图所示靠墙的遮阳篷进行实际测量，得到以下数据：遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（参考数据：，，）
22. 某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
(3)该超市要使每天销售这种文具的利润最大，销售单价应为多少元？最大利润是多少元？
23. 已知关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和．
(1)填空：________，________；
(2)求，；
(3)已知，求的值．
24. 如图，以的边为直径作交于且，交于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的长度．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-5（a≠0）交x轴于A，C两点，交y轴于点B，且5OA=OB=OC．
(1)求此抛物线的表达式；
(2)已知抛物线的对称轴上存在一点M，使得△ABM的周长最小，请求出点M的坐标；
(3)连接BC，点P是线段BC上一点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求当四边形OBQP为平行四边形时点P的坐标．
四川省达州市高级中学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2023
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
人数
3
4
8
5
课外书数量（本）
12
13
15
18
A．13，15
B．14，15
C．13，18
D．15，15
A．
B．或
C．
D．或
A．m≥
B．m＜
C．m＞且m≠1
D．m≥且m≠1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．①③
B．①③④
C．②④⑤
D．①③④⑤
销售单价/元
…
12
13
14
…
每天的销售量/件
…
36
34
32
…
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；倒数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
求中位数；求众数
4
0.85
求位似图形的对应坐标
5
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
6
0.85
由一元一次不等式组的解集求参数
7
0.65
二次根式的加减运算；勾股定理与无理数
8
0.65
圆内知识综合(圆的综合问题)
9
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
10
0.65
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围；分式有意义的条件
12
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
写出直角坐标系中点的坐标
14
0.85
利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形
15
0.4
全等三角形综合问题；利用勾股定理求两条线段的平方和（差）；根据正方形的性质与判定证明
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
分式化简求值
18
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
19
0.65
相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
20
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；一元二次方程的根与系数的关系
24
0.65
圆周角定理；圆与四边形的综合(圆的综合问题)；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
25
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；一次函数与几何综合；利用平行四边形的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,11,12,16,17
2
统计与概率
3,18
3
图形的变化
4,16,19,21
4
方程与不等式
5,6,9,22,23
5
图形的性质
7,8,14,15,19,24,25
6
函数
10,11,13,20,22,25