天津市师范大学附属实验中学2024-2025学年九年级下学期中结课考试数学试卷（含答案解析）

这是一份天津市师范大学附属实验中学2024-2025学年九年级下学期中结课考试数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算：3+（﹣2）结果正确的是（ ）
2. 一个正方形的面积为2，则其边长可估算为（ ）
3. 已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
4. 下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（ ）
5. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（ ）
6. 的值为（ ）
7. 化简的结果为（ ）
8. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系正确的是（ ）
9. 方程的根为，则的值为（ ）
10. 如图，是等边三角形，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点E，F．再分别以E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，连接交于点G，则下列结论中一定正确的是（ ）
11. 如图，为钝角三角形，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接．若，则的度数为（ ）
12. 某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，与篮圈中心的水平距离为，当球出手后水平距离为时，到达最大高度，篮圈距地面，设篮球运行的轨迹为抛物线，如图所示建立的平面直角坐标系．有下列结论：①抛物线的解析时为；②此球不能投中；③若对方队员乙在甲前面处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为，则他能成功拦截．其中正确的个数是（ ）
二、填空题
13. 计算：________．
14. 计算的结果等于_______ ．
15. 一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的三个球，红、黄、黑球，它们的个数比是5∶3∶1，从中任意摸出1个球，是黄球的概率是___________；
16. 对于一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是___________．
17. 如图，正方形与正方形正方形，满足．正方形的边长为6，正方形的对角线．
（Ⅰ）正方形的边长为_____ ．
（Ⅱ）线段的中点为M，的中点为N，则线段的长为_______．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均落在格点上，为的外接圆的一部分．
（Ⅰ）线段的长等于_____；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺在给定的网格中，过点画出的高，高的延长交于点，在线段上画出点关于的对称的点（不要求证明）_____．
三、解答题
19. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为 ．
20. 春节期间为了表达美好的祝福，抢微信红包成为了人们最喜欢的活动之一．某中学九年级六班班长对全班学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数为________，图①中m的值为________；
（2）求统计的这组红包金额数据的平均数、众数和中位数．
21. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，OC∥AB，⊙O的切线BD与OC的延长线相交于点D．
(1)如图①，若BD∥AC，求∠ACO的大小；
(2)如图②，若BD=3，CD=1，求AB的长．
22. 如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与平行的直线 上取三点A，B，G，测得，，，，量得的AB长为．设线段的长为．
(1)用含有a的式子表示线段，的长；
(2)求C，D两点间的距离（取，取，取，取，结果取整数）．
23. 年3月日“天宫课堂”第二课开讲．传播普及空间科学知识，激发了广大青少年不断追求“科学梦”的热情．小明从学校骑自行车到科技馆探索科技的奥秘，他骑行了一段时间后，在某路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向科技馆方向骑行，在快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，使继续前往科技馆．小明离科技馆的距离与离学校的时间的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)填空：
①学校到科技馆的距离是 m；
②小明等待红绿灯所用的时间为 ；
③小明在整个途中，骑行的最快速度是 ；
④小明在整个途中，共行驶了 m．
(2)①直接写出小明从等待红绿灯到找回钥匙（即）期间，他离科技馆的距离与离开学校时间之间的函数关系：
②当小明离开学校时，小强恰巧从科技馆出发速步行返回学校，若小强步行速度为每分钟，那么他在返回学校的途中遇到小明时，小明离科技馆的距离是多少？（直接写出答案）
24. 如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，B点坐标是点E从点A出发，沿向点O运动，速度为每秒个单位长度，同时点F从点A出发，沿向点B运动，速度为每秒1个单位长度，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动．将沿直线折叠，点A的对应点为G点，设运动时间为t秒．
(1)当点G落在线段上时， ；当点G落在线段上时， ；
(2)在整个运动过程中，求与重叠部分的面积S与t的函数表达式，并写出t的取值范围；
(3)当时，请直接写出S的取值范围．
25. 已知抛物线过，两点，与轴交于点，．
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)点为抛物线在直线下方图形上的一动点，当面积最大时，求点的坐标；
(3)若点为线段上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
天津市师范大学附属实验中学2024-2025学年九年级下学期中结课考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．1
B．﹣1
C．5
D．﹣5
A．1.2与1.3之间
B．1.3与1.4之间
C．1.4与1.5之间
D．1.5与1.6之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．15
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．1
D．0
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数加法运算
2
0.85
无理数的大小估算；算术平方根的实际应用
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.94
轴对称图形的识别
5
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.85
特殊角三角函数值的混合运算
7
0.85
异分母分式加减法
8
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
9
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
10
0.85
作已知线段的垂直平分线；等边三角形的性质
11
0.85
三角形内角和定理的应用；根据旋转的性质求解
12
0.85
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
13
0.85
积的乘方运算
14
0.65
运用平方差公式进行运算；二次根式的混合运算
15
0.85
根据概率公式计算概率；事件的分类
16
0.85
根据一次函数增减性求参数
17
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；全等的性质和SAS综合（SAS）；与三角形中位线有关的求解问题
18
0.65
勾股定理与网格问题；利用矩形的性质证明；根据三线合一证明；圆周角定理
三、解答题
19
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集；求一元一次不等式的解集
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；求加权平均数；求中位数；求众数
21
0.65
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；用勾股定理解三角形；切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.65
求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)；加减消元法；从函数的图象获取信息
24
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；解直角三角形的相关计算；折叠问题；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,7,13,14
2
图形的变化
3,4,6,11,21,22,24,25
3
函数
8,12,16,23,24,25
4
方程与不等式
9,19,23
5
图形的性质
10,11,17,18,21
6
统计与概率
15,20