黄石市黄石港区部分学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题卷（附参考答案）

这是一份黄石市黄石港区部分学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题卷（附参考答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1.下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．y=xB．y=-2x+3C．y=-D．y=-
2.如图，在中，，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sinB的值是( )
A． eq \f(1,2) B． eq \f(3,4) C． eq \r(2) D．1
4. 如图，过反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO.若S△AOB＝2，则k的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AM交DE于点N，则( )
A． eq \f(AD,AN) ＝ eq \f(AN,AE) B． eq \f(BD,MN) ＝ eq \f(MN,CE) C． eq \f(DN,BM) ＝ eq \f(NE,MC) D． eq \f(DN,MC) ＝ eq \f(NE,BM)
6.如图,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,则tan A的值为( )
A.12B.22
C.2D.22
7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )．
A．不小于m3 B．小于m3
C．不小于m3 D．小于m3
8.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，若添加一个条件，使得Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则下列不符合要求的是（ ）
A．∠A＝∠A′ B．∠B＝∠B′
C． eq \f(AB,A′B′) ＝ eq \f(AC,A′C′) D． eq \f(AB,A′C′) ＝ eq \f(AC,B′C′)
9.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝eq \r(2)，则点B的坐标为( )
A．(eq \r(2)，1) B．(1，eq \r(2))
C．(eq \r(2)＋1，1) D．(1，eq \r(2)＋1)
10．如图，在平面直角坐标系 中，点A，P分别在x轴、y轴上，点B的坐标为 ， 是等边三角形，将线段 绕点P顺时针旋转 得到线段 ，则点C的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11.反比例函数的图象在第一、三象限,则m的取值范围是___________.
12.如图，D、E是以AB为直径的半圆O上任意两点，连接AD、AE、DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加的一个条件是______________(填正确结论的序号)．
①∠ACD＝∠DAB；②AD＝DE；③AD2＝BD·CD；④CD·AB＝AC·BD.
13.若a＝3－tan60°，则(1－eq \f(2,a－1))÷eq \f(a2－6a＋9,a－1)＝________．
14.如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH都是正方形，则△ACF∽ ，∠1＋∠2＝ .
15.如图,O是△ABC内任意一点,D,E,F分别为 AO,BO,CO上的点,且△ABC与△DEF是位似三角形,位似中心为O.若AD=13AO,则△ABC与△DEF的位似比为 .
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（每小题2分，共6分）求下列各式的值：
(1)4sin 60°－3tan 30°＋2cs 45°；
(2) eq \f(\r(2),2) sin 45°＋sin 60°·cs 45°；
(3) eq \r(4) ＋(－1)0＋|π－2|－ eq \r(3) tan 30°.
17.（每小题6分）已知y与x+2是反比例函数关系，且当x=3时，y=4.
（1）求y与x之间的函数表达式.
（2）当y=5时，求x的值.
18.（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为AB上一点，BD=BC，过点A作AE⊥AB交CD的延长线于点E，CE交⊙O于点G，连接AC，AG，在EA的延长线上取点F，使∠FCA=2∠E．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，AC=6，求AG的长．
19.（8分）山西地处黄河中游,是世界上最早、最大的农业起源中心之一,也是中国面食文化的发祥地,其中的面条文化至今已有两千多年的历史.厨师将一定质量的面团做成拉面时,面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数,其图象经过A(4,32),B(a,80)两点,如图.
(1)求y与S之间的函数表达式;
(2)求a的值,并解释它的实际意义;
(3)某厨师拉出一根横截面面积不超过0.8 mm2的面条,求这根面条的总长度至少有多长.
20.（9分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB.
(1)求证： eq \f(AB,AE) ＝ eq \f(AC,AD) ；
(2)若AB⊥AC，AE∶EC＝1∶2，F是BC的中点，求证：四边形ABFD是菱形．
21.（8分）如图，小丁家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间地面的D处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点E射进房间地面的F处，AB⊥BD于点B，CE⊥BD于点O，小丁测得OE＝1m，CE＝1.5m，OF＝1.2m，OD＝12m，求围墙AB的高为多少米．
22.（8分）如图,E是矩形ABCD中CD边上一点,将△BCE沿BE折叠得到△BFE,点F落在边AD上.
(1)求证:△ABF∽△DFE.
(2)若sin∠DFE=13,求tan∠EBC的值.
23.（10分）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离（）（），记录容器中加入的水的质量，得到下表：
把上表中的与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于的函数图象．
请在该平面直角坐标系中作出关于的函数图象；
（2）观察函数图象，并结合表中的数据：
①猜测与之间的函数关系，并求关于的函数表达式；
②求关于的函数表达式；
③当时，随的增大而 （填“增大”或“减小”），随的增大而 （填“增大”或“减小”），的图象可以由的图象向 （以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．
若在容器中加入的水的质量（g）满足，求托盘与点的距离（cm）的取值范围．
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6过点(2，9)，且交x轴于A、B两点，交y轴于点C．其中B点坐标(8，0)．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点F是直线BC上方抛物线上的一动点，过点F作FD⊥BC，交BC于点D，过点F作y轴的平行线交直线BC于点E，过点D作DG⊥EF，交EF于点G，求DG的最大值及此时点F的坐标；
（3）在（2）问中DG取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线CB方向平移5个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平面内确定一点N，使得以点A、F、M、N为顶点的四边形是以AF为边长的菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的一种情况的过程．
参考答案
1.C
2.A
3.B
4.B
5.C
6.A
7.C
8.B
9.C
10.D
11.
12.①②③
13.－eq \f(\r(3),3)
14.△GCA 45°
15.32
16..解：(1) 原式＝4× eq \f(\r(3),2) －3× eq \f(\r(3),3) ＋2× eq \f(\r(2),2) ＝ eq \r(3) ＋ eq \r(2)
(2) 原式＝ eq \f(\r(2),2) × eq \f(\r(2),2) ＋ eq \f(\r(3),2) × eq \f(\r(2),2) ＝ eq \f(2＋\r(6),4)
(3) 原式＝2＋1＋π－2－ eq \r(3) × eq \f(\r(3),3) ＝2＋1＋π－2－1＝π
17.（1）解：∵ y与x+2是反比例函数关系，
∴设y=，
∵ 当x=3时，y=4，
∴4=，解得K=20，
故y与x之间的函数表达式为：；
（2）解：由题意，把y=5代入（1）中的解析式：
，解得：x=2.
18.（1）证明：连接OC，则OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∵AB是⊙O的直径，AE⊥AB，
∴∠DAE=∠OAF=∠ACB=90°，
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=∠ADE，
∴∠ACE=90°−∠BCD=90°−∠ADE=∠E，
∴∠FAC=∠ACE+∠E=2∠E，
∵∠FCA=2∠E，
∴∠FCA=∠FAC，
∴∠OCF=∠OCA+∠FCA=∠OAC+∠FAC=∠OAF=90°，
∵OC是⊙O的半径，且CF⊥OC，
∴CF是⊙O的切线．
（2）解：作CH⊥AB于点H，则∠DHC=∠DAE=90°，
∴HC∥AE，
∴△HDC∽△ADE，
∴HDDA=HCAE，
由（1）得∠ACE=∠E，
∴AE=AC=6，
∵⊙O的半径为5，
∴AB=10，
∴BC=AB2−AC2=102−62=8，
∵∠AHC=∠ACB=90°，∠HAC=∠CAB，
∴△ACH∽△ABC，
∴AHAC=HCBC=ACAB=610=35，
∴AH=35AC=35×6=185，HC=35BC=35×8=245，
∴HDAD=HCAE=2456=45，
∴AD=54+5AH=59×185=2，
∴DE=AE2+AD2=62+22=210，
∵∠B=∠AGD，∠ADG=∠BDC，
∴∠GAD=∠BCD，
∵∠GAE+∠GAD=90°，∠E+∠GDA=90°，且∠BCD=∠BDC，
∴∠GAE=∠E，∠GAD=∠GDA，
∴AG=DG=EG=12DE=10，
∴AG的长为10．
19.(1)设y与S之间的函数表达式为y=kS(S>0),
将(4,32)代入可得k=128,
∴y与S之间的函数表达式为y=128S(S>0).
(2)将(a,80)代入y=128S,可得a=1.6.
实际意义:当面条的横截面面积为1.6 mm2时,面条总长度为80 m.
(3)∵厨师拉出的面条横截面面积不超过0.8 mm2,
∴y≥1280.8=160,
故这根面条的总长度至少为160 m.
20.解：(1)证明：∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ADB＝∠ACB，
∴∠ABD＝∠ACB，又∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴ eq \f(AB,AE) ＝ eq \f(AC,AB) ，∵AB＝AD，∴ eq \f(AB,AE) ＝ eq \f(AC,AD)
(2)∵AB⊥AC，AE∶EC＝1∶2，设AE＝x，则AC＝3x，由(1)知AB2＝AE·AC，
∴AB＝ eq \r(3) x，∴BE＝2x，∴∠ABE＝30°，则∠ACB＝30°，∴∠ABC＝60°，
∴∠EBC＝∠ADB＝30°，∴AD∥BC.连接AF，图略，∵F是BC的中点，AB⊥AC，∴AF＝CF＝BF，∴∠FAC＝∠ACF＝30°，∴∠FAD＝∠AFB＝60°，又∵AD∥BC，∴△ADE∽△CBE，∴ eq \f(AE,EC) ＝ eq \f(AD,BC) ＝ eq \f(1,2) ，∴AD＝BF＝AF，∴△ADF是等边三角形，易得△ABF也是等边三角形，∴AB＝BF＝DF＝AD，∴四边形ABFD是菱形
21.3 m
【解析】根据垂直的定义得到∠FOE＝90°，推出AB∥EO，证明△ABD∽△COD，△ABF∽△EOF，再根据相似三角形的性质列方程组，再解方程组即可得到结论．
【详解】解：∵EO⊥BF，
∴∠FOE＝90°，
∵AB⊥BF，CO⊥BF，
∴AB∥EO，
∴△ABD∽△COD，△ABF∽△EOF，
∴，
∵OE＝1 m，CE＝1.5 m，OF＝1.2 m，OD＝12 m，
∴
解得：AB＝3．
答：围墙AB的高度是3 m．
22.【解析】(1)证明:由题意可得∠A=∠D=∠C=∠BFE=90°,
∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°.
又∵∠AFB+∠ABF=90°,
∴∠ABF=∠DFE,
∴△ABF∽△DFE.
(2)由折叠可得FB=BC,EF=EC.
∵sin∠DFE=13,∴DEEF=13,即EF=3DE,
∴AB=CD=DE+EC=DE+EF=4DE,
DF=EF2-DE2=22DE.
∵△ABF∽△DFE,∴ABDF=FBEF,
∴FB=EF·ABDF=3DE·4DE22DE=32DE.
又∵FB=BC,EF=EC,
∴tan∠EBC=ECBC=3DE32DE=22.
23.（1）解：函数图象如图所示，
（2）解：①②③减小；减小；下
（3）解：当时，解得，
当时，解得，
∴托盘与点的距离（）的取值范围．
24.（1）解：解：∵抛物线过点(2，9)，(8，0)
∴将x=2y=9，x=8y=0代入到y=ax2+bx+6中：
4a+2b+6=964a+8b+6=0
解得a=−38b=94
∴y=−38x2+94x+6
（2）解：△DGE∽△BOCDGGE=OBOC=43
△FGD∽△BOC\GFDG=OBOC=43
DG=1225EF
设动点F的坐标为F(m，−38m2+94m+6)，
E点坐标为E(m，−34m+6)
EF=−38m2+3m，
∵0