湖北省黄石市2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷（学生版）

这是一份湖北省黄石市2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 抛物线的顶点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. (3，2)B.
C. D.
4. 若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解．则m的值是( )
A. 6B. 5C. 2D. -6
5. 用配方法解方程：，下列配方正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
7. 新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共90张，此小组人数为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
8. 已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A B.
C. D.
9. 已知方程的两个根分别为，则的值为（ ）
A. 2B. 6C. D.
10 对于方程，下列说法：
①若，则方程必有两个实数根；
②若，则方程必有两个不等实数根；
③若方程没有实数根，则方程有两个不等实数根；
④若，则方程必有一根为1
其中正确的有（ ）
A ① ② ③B. ② ③ ④C. ① ③ ④D. ① ② ④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 若关于方程是一元二次方程，则的取值范围是______．
12. 三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为________________．
13. 设是方程的两个不相等的实数根，则的值为_____．
14. 如图，二次函数的图象与轴的两个交点分别为，对于下列命题：；；，其中正确的有______．
15. 如图，四边形是边长为的正方形，与轴正半轴的夹角为，点在抛物线的图象上，则的值为_________．
三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 解方程：
（1）
（2）
17. 已知是方程的一个根，求方程的另一个根及的值．
18. 如图，二次函数的图象与轴交于点，点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点．
（1）求二次函数与一次函数的解析式．
（2）根据图象，直接写出满足的的取值范围．
19. 已知关于x的方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值．
20. 如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为（单位：m），与墙平行的一边长为（单位：m），面积为（单位：）．
（1）实验田的面积能达到吗？如果能，求出的值；如果不能，请说明理由；
（2）当的值是多少时，实验田的面积最大？最大面积是多少？
21. 为满足市场需求，某超市在中秋节前夕购进价格为12元/盒的某品牌月饼，根据市场预测，该品牌月饼每盒售价14元时，每天能售出200盒，并且售价每上涨1元，其销售量将减少10盒，为了维护消费者利益，物价部门规定：该品牌月饼的售价不能超过20元/盒．
（1）当销售单价为多少元时，该超市每天销售该品牌月饼的利润为720元；
（2）当销售单价为多少元时，超市每天销售该品牌月饼获得利润最大？最大利润是多少？
22. 定义：如果关于的一元二次方程满足：，那么我们称这个方程为“黄金方程”．
（1）判断一元二次方程是否为“黄金方程”，并说明理由．
（2）已知是关于的“黄金方程”，若是此方程的一个根，则的值为多少？
23. 项目化学习
项目主题：大同黄花的最优销售单价
项目背景：黄花，学名萱草，俗称金针菜．山西大同黄花因其营养价值极高，在全国独树一帜，可称“国内一绝”某校学习小组以探究“大同黄花的最优销售单价”为主题展开项目学习．
驱动任务：探究大同黄花销售总利润与销售单价的关系．
研究步骤：
（1）学习小组到某农副特产专卖店了解到大同特级黄花干货的成本为80元/千克；
（2）该店在试营业期间，不断调整销售单价，并对黄花的销售量进行统计（不考虑其他因素）；
（3）数据分析，得出结论．
收集数据：
问题解决：请根据此项目实施的相关信息完成下列任务：
（1）根据表中信息可知：该黄花每月的销售数量y（千克）是黄花的销售单价x（元/千克）的______函数（选填“一次”或“二次”），y与x的函数关系式为______．
（2）现计划在月销售成本不超过40000元的情况下，使得月销售利润达到24000元，销售单价应定为多少？
（3）若要使每月销售黄花获得的利润w（元）最大，请通过计算说明黄花的最优销售单价，并求出最大利润．
24. 如图1，抛物线经过两点，与轴交于点为第四象限内抛物线上一点，过点作轴于点，连接与轴交于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设面积为，求的最大值；
（3）当时，求直线的函数表达式及点的坐标．黄花销售单价x（元/千克）
…
92
96
100
104
108
…
每月销售数量y（千克）
…
880
840
800
760
720
…