湖北省黄石市黄石港区部分学校2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷（解析版）

这是一份湖北省黄石市黄石港区部分学校2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 是一个正整数，则n的最小正整数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】∵，不是整数，不是整数，，不是整数，
∴的最小整数是，
故选：C．
2. 在中，、、的对应边分别是a、b、c，若，则下列等式中成立的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵在中，，
∴，
∴为直角三角形，
则根据勾股定理得：．
故选：C．
3. 下列二次根式中，与的积是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，不是无理数，本选项不符合题意；
B、，是无理数，本选项符合题意；
C、，不是无理数，本选项不符合题意；
D、，不是无理数，本选项不符合题意，
故选：B．
4. 如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】D
【解析】∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB==10，
∵△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，
∴AE=BE，AD=BD=AB=5，
设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，
在Rt△BCE中，
∵BE2=BC2+CE2，
∴x2=62+（8-x）2，解得x=，
∴CE==，
故选：D．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵和不能合并为一项，故选项A错误；
∵，故选项B正确；
∵，故选项C错误；
∵，故选项D错误；
故选：B．
6. 在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】由题意可得：，
，
，
∵，
∴△ABC是直角三角形，
又∵是的高，
∴，
，解得：．
故选：D．
7. 代数式中x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】由题意，得：3﹣x≥0且x﹣1≠0，
解得：x≤3且x≠1，
在数轴上表示如图：
故选：A．
8. 如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ）
A. －4和－3之间B. 3和4之间C. －5和－4之间D. 4和5之间
【答案】A
【解析】由点P坐标为(－2，3)，
可知OP=，
又因为OA=OP，
所以A的横坐标为-，介于－4和－3之间，
故选A．
9. 若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（ ）
A. a＝1B. a＝－1C. a＝2D. a＝－2
【答案】A
【解析】∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，
∴a+1=2a，
解得：a=1，
故选：A．
10. 如图，原来从A村到B村，需要沿路绕过村庄间的一座大山．打通A，B间的隧道后，就可直接从A村到B村．已知，那么打通隧道后从A村到B村比原来少走的路程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由勾股定理得，
，
∴建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为，
故选：B．
二、填空题
11. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是______．
【答案】
【解析】二次根式有意义，则，
∴．
故答案为：．
12. 若直角三角形的两边长分别为12和5，则第三边长为_________．
【答案】或
【解析】当12是斜边时，第三边是；
当12是直角边时，第三边是．
故答案为：或．
13. 计算：____．
【答案】30
【解析】．
故答案为：30．
14. 下列说法：
①因为0.6，0.8，1不是勾股数，所以以0.6，0.8，1为边的三角形不是直角三角形；
②若a，b，c是勾股数，且，，则必有；
③因以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数；
④若三个整数a，b，c是直角三角形的三条边，则，，必是勾股数；
其中正确的是___________（填序号）．
【答案】②④
【解析】①虽然0.6，0.8，1不是勾股数，但是，所以以0.6，0.8，1为边的三角形是直角三角形，故①说法错误；
②若a，b，c是勾股数，且，，则必有，故②说法正确；
③因为0.5，1.2，1.3都不是正整数，所以0.5，1.2，1.3不是勾股数，故③说法错误；
④若三个整数a，b，c是直角三角形的三边长，则，，一定是勾股数，故④说法正确．
故答案为：②④．
15. 在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为的正方形，则原长方形纸片的面积为________．
【答案】18
【解析】∵正方形纸片的面积为，
∴边长为，
∴原长方形的长为（），宽为（），
∴原长方形纸片的面积为（）．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
17. 化简：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 在中，其中两边长为a，b，且a，b满足．
（1）求a，b的值．
（2）求的斜边长．
解：（1）∵，，
∴，
∴，
∴，；
（2）当边长为4的边为直角边为，则斜边的长为，当边长为4的边为斜边时，斜边长即为4；
综上所述，的斜边长为或4．
19. 已知4x2+y2 -4x-6y+10=0，求的值．
解：∵，
∴，
∴2x-1=0，y-3=0，
∴x=，y=3．
原式==，
当x=，y=3时，
原式==．
20. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
①使三角形的三边长分别为3、、（在图1中画一个即可）；
②使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2中画一个即可）．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求．
21. 一个底面为长方体玻璃容器中装满水，先将部分水倒入一个底面为正方形，高为的铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了，则铁桶的底面边长是多少？（结果保留根号）
解：设铁桶的底面边长是．
则，
即，
所以．
答：铁桶的底面边长是．
22. 如图，在长方形中，，，点P在边上，将沿折叠，使点C落在点E处，，分别交于点O，F．已知，求的长．
解：四边形是矩形，
，，
由折叠的性质得：，，，
在和中，
，
（），
，，
，
，
设，则，，
，
在中，
，即，
解得：，
即．
23. 在计算时，小明的解题过程如下：
解：原式①
②
③
④．
（1）老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第_______步开始出错的；
（2）请你给出正确的解题过程．
解：（1）小明从第③步开始出错的；
故答案为③；
（2）原式
．
24. 如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．
（1）当秒时，求的长；
（2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？
（3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．
解：（1）当时，，，
，
∴；
（2）根据题意得：，
即，
解得：，
即出发时间为秒时，是等腰三角形；
（3）分两种情况：
当时，如图2所示：
则，秒．
当时，如图3所示：
过点作于点，
则，
，
，
，
秒．
当时，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴秒．
由上可知，当为6秒或6.6秒或秒时，为等腰三角形．