2025年广东省汕头市潮阳谷饶多校第二学月九年级下 中考摸底考试数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省汕头市潮阳谷饶多校第二学月九年级下 中考摸底考试数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的相反数是（ ）
2. 宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数．首先要“立天元一”，相当于“设未知数x”，再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式，进而得到一个等式．“天元术”指的是我们所学的（ ）
3. 腰鼓是中国传统民族乐器，历史悠久．如图是一个腰鼓的示意图，则下列视图正确的是（ ）
4. 如果，那么代数式的值是（ ）
5. 生物兴趣小组在温箱里培育一种菌种，如果该菌种生长的最高温度为，最低温度为．那么温箱里应设置的温度的范围是（ ）
6. 罗浮山、丹霞山、西樵山、鼎湖山是广东四大名山．暑期来临之际，李强计划从这四座名山中任意选择一个去游玩，则他恰好选中罗浮山的概率为（ ）
7. 连接通风口的管道经常会用到弯管，如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓可抽象成如图2所示的，弧的半径，圆心角，则的长为（ ）
8. 如图为某公园中的牡丹园、芍药园和月季园的位置示意图．将其放在适当的平面直角坐标系中，若芍药园的坐标为，月季园的坐标为 ，则牡丹园的坐标为（ ）
9. 如图，已知，点A，C分别在上，若，则的度数为（ ）

10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为，边经过原点O，轴，若反比例函数的图象经过点A和边的中点P，则的长为（ ）
二、填空题
11. 因式分解： __________．
12. 计算：__________．
13. 如图，若，，，则的长是____．
14. 若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是________．
15. 座椅是我们日常生活中不可或缺的物品．如图，在调节椅背的过程中，椅面始终保持水平状态，支撑架与水平地面的夹角也始终保持不变．已知椅背AE的长度为，当椅背与椅面的夹角从调整到时，椅背上人的头部支撑点E向上抬高了约__________．（结果精确至．参考数据：）
三、解答题
16. 先化简，再从，0，1，2中选择一个恰当的数代入求值．
17. 某餐厅为了提高服务质量，开展了顾客满意度问卷调查，满意度共分为档，从低到高为分，分，分，分，分．工作人员随机抽取了名顾客进行调查，并制作了如下统计表．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)若抽取的顾客中超过一半的评分均不高于分，则需要对餐厅进行整改，请通过计算说明该餐厅是否需要整改；
(2)若抽取的顾客所评分数的平均数或中位数低于分，则需要对餐厅进行整改，请通过计算说明该餐厅是否需要整改．
18. 如图，在中，，为的外角的平分线，，垂足为F，点D为上一点，连接，，与交于点O．
(1)在不添加任何辅助线的前提下，请增加一个条件：________，使得四边形为矩形，并说明理由；
(2)若四边形为矩形，请用尺规作图的方法以为对角线作一个菱形．（保留作图痕迹，不写作法）
19. 随着科技的飞速发展，新能源汽车将我们带入一个更加环保的出行新时代．某新能源汽车生产车间现有A，B两个工种的工人，其中A工种有300人，B工种有200人，且同个工种的工人月工资相同．已知6个A工种工人的月工资与5个B工种工人的月工资相同，该生产车间每月共付工资总额为540万元．
(1)求A，B两个工种工人的个人月工资．
(2)由于市场部订单数量增多，该生产车间计划再招聘A，B两个工种工人共60人．要使车间所有A工种工人的数量与车间所有B工种工人的数量之差不高于80人，那么该如何招聘使得该车间每月应支付给这60个工人的工资总额最少，最少为多少？
20. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（，且a为常数）．
(1)当坐标原点O在抛物线上时，求a的值．
(2)当抛物线的对称轴与直线之间的部分的函数值y随x增大而减小时（直线与对称轴不重合），求a的取值范围．
21. 综合与实践
【主题】将一张特殊的平行四边形硬纸片剪拼成一个有盖四棱柱形盒子．
【素材】正方形硬纸片、菱形硬纸片、剪刀等．
【操作探究】
探究一：如题图1，在正方形硬纸片中，点O为对角线的交点，以点O为坐标原点，对角线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，此时点C的坐标为；再以点O为位似中心，画一个正方形，使它与正方形位似，且相似比为，则点的坐标为__________；然后按图2所示的方式将正方形纸片沿虚线剪开，可拼接成如图3所示的有盖四棱柱形盒子，此时盒子的高h为__________．
探究二：如图4，若小组成员按探究一中的方式对菱形硬纸片进行裁剪，则他们能无损耗无重叠地制成一个有盖四棱柱形盒子吗？请说明理由．
22. 把矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点的对应点分别为．
【知识技能】（1）如图1，当点落在上时，连接．判断的形状并证明．
【数学理解】（2）如图2，当点落在的延长线上时，连接，延长交于点，求证：．
【拓展探索】（3）如图3，当点落在上时，连接交于点．若，请求出的长．
23. 【问题背景】已知是半圆O的直径，且，C是上的一动点．
【构建联系】（1）如图1，连接，求图中阴影部分面积之和的最小值S．
【深入探究】（2）如图2，将沿折叠，折叠后的弧与直径交于点D（点D不与点A，B重合），连接．
①若，求的度数；
②设，请求出y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．
2025年广东省汕头市潮阳谷饶多校第二学月九年级 中考摸底考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2025
B．
C．
D．
A．函数
B．有理数
C．代数式
D．方程
A．
B．
C．
D．
A．1.5
B．3
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．12
B．9
C．8
D．2
分数/分
份数/份
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
12
适中
6
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.85
列方程
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
已知式子的值，求代数式的值
5
0.85
一元一次不等式组的其他应用
6
0.85
根据概率公式计算概率
7
0.85
求弧长
8
0.94
写出直角坐标系中点的坐标；实际问题中用坐标表示位置
9
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
10
0.94
反比例函数与几何综合
二、填空题
11
0.85
提公因式法分解因式
12
0.94
二次根式的加减运算
13
0.94
全等三角形的性质
14
0.85
抛物线与x轴的交点问题
15
0.85
含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
分式化简求值
17
0.65
求一组数据的平均数；求中位数；概率的其他应用
18
0.65
证明四边形是菱形；作线段(尺规作图)；全等的性质和SAS综合（SAS）；证明四边形是矩形
19
0.65
分配问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
20
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
21
0.65
根据菱形的性质与判定求线段长；求两个位似图形的相似比；全等的性质和HL综合（HL）；根据正方形的性质求线段长
22
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；矩形性质理解
23
0.65
等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角；折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,11,12,16
2
方程与不等式
2,5,19
3
图形的变化
3,21,22,23
4
统计与概率
6,17
5
图形的性质
7,9,13,15,18,21,22,23
6
函数
8,10,14,19,20