广东省汕头市潮南区陈店实验等校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份广东省汕头市潮南区陈店实验等校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，其中、为常数，且，则点一定在（ ）
2. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
3. 如图，在中，，，则的值是（ ）
4. 如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则的值是（ ）．

5. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）
6. 一个直角三角形的两条直角边长是方程的两个根，则此直角三角形外接圆的半径等于（ ）
7. 已知点，在反比例函数的图象上，若，则有（ ）
8. 如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，则（ ）
9. 如图，在扇形中，，点是的中点．过点作交于点，过点作，垂足为点．在扇形内随机选取一点，则点落在阴影部分的概率是（ ）
10. 已知二次函数（其中x是自变量）的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值（ ）
二、填空题
11. 一个正多边形的边长，每一个外角都是，则这个多边形的边心距为________．
12. 将抛物线绕原点旋转，则得到的抛物线的函数表达式为______．
13. 如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则___________

14. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________．
15. 如图，点E在正方形的对角线上，于点F，连接并延长，交边于点M，交边的延长线于点G，若，，则_________ ．
三、解答题
16. 已知一元二次方程有一个根为零，求的值．
17. 若抛物线经过点和点，试比较与的大小．
18. 如图，衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，求高的长．（参考数据：，，）
19. 在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．
(1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．
(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．
20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（尺规作图，保留痕迹，不写作法）
（2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC＝4；求DE的长．
21. 如图，已知反比例函数（x > 0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m , n），其中m＞1， AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．
（1）写出反比例函数解析式；
（2）求证：∆ACB∽∆NOM；
（3）若∆ACB与∆NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．
22. 已知等边三角形，过A点作的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接，把线段绕点C逆时针方向旋转得到，连．
（1）如图1，直接写出线段与的数量关系；
（2）如图2，当点P、B在同侧且时，求证：直线垂直平分线段；
（3）如图3，若等边三角形的边长为4，点P、B分别位于直线异侧，且的面积等于，求线段的长度．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，点在轴上，点在轴上，点的坐标为，抛物线经过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）根据图象写出不等式的解集；
（3）点是抛物线上的一动点，过点作直线的垂线段，垂足为点,当时，求P点的坐标．
广东省汕头市潮南区陈店实验等校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．(3，3)
B．(4，3)
C．(3，1)
D．(4，1)
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．3
D．4
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断点所在的象限；判断（画）反比例函数图象
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
相似三角形的判定与性质综合
4
0.85
斜边的中线等于斜边的一半；求角的正弦值
5
0.85
求位似图形的对应坐标
6
0.94
求特殊三角形外接圆的半径；因式分解法解一元二次方程；用勾股定理解三角形
7
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
8
0.85
已知三视图求边长；求几何体视图的面积
9
0.65
求其他不规则图形的面积；几何概率；解直角三角形的相关计算
10
0.65
已知抛物线上对称的两点求对称轴；根据交点确定不等式的解集；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.65
多边形内角和与外角和综合；正多边形和圆的综合；等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算
12
0.4
待定系数法求二次函数解析式；根据旋转的性质求解
13
0.85
利用垂径定理求值；圆周角定理
14
0.85
二次根式有意义的条件；根据一元二次方程根的情况求参数；求一元一次不等式的解集
15
0.65
由平行截线求相关线段的长或比值；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
三、解答题
16
0.65
由一元二次方程的解求参数
17
0.94
y=ax²+bx+c的图象与性质
18
0.65
三线合一；其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.65
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
20
0.65
作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
21
0.65
反比例函数与一次函数的综合；相似三角形的判定与性质综合
22
0.4
旋转模型(全等三角形的辅助线问题)；解直角三角形的相关计算
23
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,7,10,12,17,21,23
2
图形的变化
2,3,4,5,8,9,11,12,15,18,20,21,22
3
图形的性质
4,6,9,11,13,15,18,20,22,23
4
方程与不等式
6,14,16
5
统计与概率
9,19
6
数与式
14