2025年广东省汕头市潮阳实验学校中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省汕头市潮阳实验学校中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数是负数的是（ ）
2. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. “绿水青山就是金山银山”．某市积极响应党中央号召，大力推进农村移风易俗建设，已经累计投资2.45亿元资金．数据2.45亿用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，点A、B、C在上，，则（ ）
6. 小红有两顶帽子，分别为粉色和黑色，有两条围巾，分别为粉色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为粉色帽子和粉色围巾的概率是（ ）
7. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
8. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若的周长为15，，则的长为（ ）
9. 甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件．可列方程为（ ）
10. 如图，A，B两点分别为与x轴，y轴的切点．，C为优弧的中点，反比例函数的图像经过点C，则k的值为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：________．
12. 如图，直线，线段分别与，交于点D，C，过点B作，交直线于点A．若，则的度数是______．
13. 一个扇形的半径为9，圆心角为，用这个扇形围成圆锥的侧面（接缝处重叠部分忽略不计），则圆锥底面圆的半径为______．
14. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，是一种利用杠杆原理的取水机械，桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，米，，当点A位于最高点时，，此时，点A到地面的距离为______．

15. 在进行光的反射实验中，小明将一块硬纸板竖直立在平面镜上，如图所示，用激光笔紧贴纸板从点A处射向平面镜，光线从点E点射出，将激光笔向后平移至纸板边缘的B点处，射向平面镜，使得光线依旧从点E射出，若激光笔高度，，，，已知点C，F，G，H，D在同一水平线上，且均与垂直．则的长度为________
三、解答题
16. 计算：
17. 已知．
(1)化简T；
(2)若，求T的值．
18. 综合与实践
【问题情境】数学活动课上，杨老师出示了教材上的一个问题：
（1）如图1，四边形是正方形，是上的任意一点，于点，交于点，求证：．
【建立模型】该小组小芳同学受此问题启发，对上面的问题进行了改编，并提出了如下问题：
（2）如图2，四边形是正方形，，是对角线上的点，，连接，．求证：四边形是菱形．
【模型拓展】该兴趣小组的同学们在杨老师的指导下大胆尝试，改变图形模型，发现并提出新的探究点：
（3）如图3， 若正方形的边长为12，是对角线上的一点，过点作，交边于点，连接，交对角线于点，．求的值．
19. 抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线上的一动点，设点的横坐标为．
(1)求抛物线的表达式．
(2)如图1，连接，并延长交轴于点，连接，交轴于点．点在运动过程中，的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
(3)将该抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位，得到如图2所示的抛物线刚好经过点，点为抛物线对称轴上一点．在平面内确定一点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形．
20. 某中学计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个，根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中一共抽取了 名学生；
(2)请把图1中缺失的数据、图形补充完整；图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数是 ；
(3)在选择E地的5人中，有2人来自九年级一班，3人来自九年级二班，现在要从这5人中任意选2人做研学规划分享，求选的两人恰好来自同一个班的概率．
21. 为助力珠海打造活力之城，丰富市民的业余文体生活，珠海某社区计划采购一批相同型号白匹克球拍（单位：副）和匹克球（单位：个）．若购买2副匹克球拍和5个匹克球，共花费370元；若购买4副匹克球拍和9个匹克球，共花费730元．
(1)求匹克球拍与匹克球的单价分别是多少元？
(2)由于社区参与文体活动的居民人数变化，采购需求有所调整．现需一次性购买匹克球拍匹克球数量之和为50，匹克球拍不少于5副，同时购买的总费用不能超过1500元．求满足件的采购方案有哪些？
22. 如图，一个书架上放着个完全一样的长方体档案盒，其中左边个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点在书架底部，顶点靠在书架右侧，顶点靠在档案盒上，若书架内侧长为，，档案盒长度．（参考数据：，，）
(1)求的长度；
(2)求每一个档案盒的厚度；
(3)求出该书架中最多能放几个这样的档案盒．
23. 某数学兴趣小组在探究矩形的折叠问题．如图9，他们把矩形的边折叠，折叠后点与边上的点重合．
(1)怎么找出这条直线折痕呢？兴趣小组发现可以通过尺规作图，准确地找到这条折痕．请你利用尺规作图帮他们确定折痕所在的直线（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)折痕与边的交点为，连结，以为直径作，兴趣小组进一步探究点与的位置关系，请你与兴趣小组一起思考分析，确定点与的位置关系并说明理由；
(3)如果折痕，，通过探究，兴趣小组发现可以求出矩形的周长．请你帮助兴趣小组写出详细的求解过程．
2025年广东省汕头市潮阳实验学校中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式、数学竞赛
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．0
B．2
C．
D．
A．杨辉三角
B．割圆术示意图
C．赵爽弦图
D．洛书
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．18°
B．36°
C．72°
D．144°
A．
B．
C．
D．
A．且
B．且
C．
D．且
A．4
B．8
C．9
D．10
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．12
D．16
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
7
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的定义；求一个数的绝对值
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
合并同类项；计算单项式除以单项式；积的乘方运算；计算单项式乘单项式
5
0.85
圆周角定理；三角形内角和定理的应用；等边对等角
6
0.94
列表法或树状图法求概率
7
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
8
0.85
线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
9
0.85
分式方程的工程问题
10
0.4
反比例函数与几何综合；切线的性质定理；等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质与判定求线段长
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
13
0.65
求圆锥底面半径
14
0.85
含30度角的直角三角形
15
0.65
相似三角形实际应用
三、解答题
16
0.85
带有字母的绝对值化简问题；零指数幂；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.65
分式化简求值；分母有理化；特殊三角形的三角函数
18
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；证明四边形是菱形；四点共圆
19
0.15
待定系数法求二次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合
20
0.65
求扇形统计图的圆心角；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联
21
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；不等式组的经济问题
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.65
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；判断点与圆的位置关系；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,7,11,16,17
2
图形的变化
2,15,16,17,18,19,22,23
3
图形的性质
5,8,10,12,13,14,18,23
4
统计与概率
6,20
5
函数
7,10,19
6
方程与不等式
9,21
7
数学竞赛
18