广东省汕头市潮南区2025年九年级下初中学业水平模拟考试数学试卷（含答案解析）

这是一份广东省汕头市潮南区2025年九年级下初中学业水平模拟考试数学试卷（含答案解析），共9页。试卷主要包含了解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． (共10题)
(2025·潮南模拟) 下列实数中，最小的数是（）
A .B . 0C . D .
(2025·潮南模拟) 已知直线经过点 ， 则的值等于（）
A . 5B . C . 7D .
(2025·内江模拟) 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）．
A .B .C .D .
(2025·潮南模拟) 把分解因式，结果正确的是（）
A . B . C . D .
(2025·潮南模拟) 下列等式一定成立的是（ ）
A . B . C . D .
(2025·潮南模拟) 从“我命由我不由天”这句话中随机选取一个汉字，选取“我”字的概率是（）
A .B .C .D .
(2025·潮南模拟) 如图，在中， ， 点在直线 上．若 ， ， 则的度数为（）
A . B . C . D .
(2025·潮南模拟) 关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（）
A . 有最大值3
B . 有最小值3
C . 有最大值6
D . 有最小值6
(2025·潮南模拟) 我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集．同样，如果引进“虚数”，则实数集就扩展到“复数集”．现在我们定义：虚数单位“”，其运算规则是： ， ， ， ， ， ， ， 则的值是（）
A . B . C . D .
(2025·潮南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A、B两点，P是以点为圆心，半径长为
1的圆上一动点，连接AP，M为AP的中点．则线段OM长度最大值为（）
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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）将正确答案写在答题卡相应的位置上． (共5题)
(2025·潮南模拟) 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个，那么甲队失2个球，记作 个.
(2025·潮南模拟) 已知a，b在数轴上位置如图，化简 ．
(2025·潮南模拟) 使函数有意义的自变量的取值范围叫做函数的定义域，则函数 的定义域为 ．
(2025·潮南模拟) 已知圆锥的底面半径是1，高是 ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 度.
(2025·潮南模拟) 如图，在中， ， ， ， 点D、E分别是 ， 上的动点，且
， 连接，
， 则的最小值是 ．
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三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (共3题)
(2025·潮南模拟) 计算：．
(2025·潮南模拟) 如图，在中，点是边的中点，以为直径的经过点 ， 点是边上一点（不与点重合）．请仅用无刻度直尺按要求作图，保留作图痕迹，不写作法．
过点作一条直线，将分成面积相等的两部分；
在边上找一点 ， 使得 ．
(2025·潮南模拟) 某数学兴趣小组想要利用所学的知识测量某栋大楼的高度，记录如下：
请选择其中一个方案及其测量数据求出大楼的高度 ． （结果精确到）
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四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (共3题)
(2025·潮南模拟) 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2）
求抽查学生总数．
求所抽查学生读课外书册数的平均数．（结果保留整数）
老师手里有1本课外读物，七、八年级两位同学都想借阅，为此九年级的一位同学设计了一个转盘游戏，指针固定不动，分别旋转两个转盘，若先后两次转动出现字母A与B的的混合结果，就借给七年级的同学，否则就借给八年级的同学．你认为这个游戏公平吗？为什么？
(2025·潮南模拟) 为了让学生加强体育锻炼，增强体质，2022版新课标中，体育与健康的课时占比将提高到10%~11%．某学校积极行动，给各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买3根跳绳和5个毽子共需41元；购买6根跳绳和4个毽子共需58
课题
测量大楼的高度
活动方案
方案一
方案二
测量方案示意图
实施方案
1、选取与大楼底部位于同一水平地面的处；
2、在处，测量大楼顶部的仰角；
3、沿着方向走至处，测量大楼顶部处的仰角
；
4、测量、之间的距离．
1、选取大楼旁的建筑物；
2、在处，测量大楼顶部处的仰角
；
3、在处，测量大楼底部处的俯角
；
4、测量大楼与建筑物之间的距离 ．
测量数据
， ，
，，
备注
1、图上所有点均在同一平面；
2、，
，
，
1、图上所有点均在同一平面；
2、 ， ，
，，
，
元．
求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；
某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不超过300元，若要求购买跳绳的数量多于25根，①求共有几种购买方案；②比较哪一种购买方案更省钱．
(2025·潮南模拟) 综合与实践
【主题】运动场设计
【素材】某中学为迎接运动会，计划翻新校园田径场，原场地为半圆式跑道（如图），直道长度米，弯道为半圆形，最内侧跑道（第1道）弯道半径米，共8条跑道，每条跑道宽1.22米．（其中跑道半径按内径计算，）
【实践探究】
计算验证第1道跑道是否符合标准跑道要求（第一圈跑道不能小于）．（结果保留2位小数）
体育组发现：当所有跑道起点、终点均为同一条直线时（如图），第6道运动员跑完2圈时，电子计步器显示实际跑动距离为 ． 请结合跑道结构图解释此现象．
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五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (共2题)
(2025·潮南模拟) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且以AB为直径的圆经过点C．
（1） 若点A（﹣2，0），点B（8，0），求ac的值；
若点A（x1 ， 0），B（x2 ， 0），试探索ac是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
若点D是圆与抛物线的交点（D与A、B、C不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
23. (2025·潮南模拟) 如图，等边
的边长为6， 为边上一点，
于点 ．
【初步感知】（1）如图1，若 ， 求的长．
【深入探究】（2）如图2，线段的垂直平分线交于点 ， 点为的中点，连接 、 、 ， 求证： ．
【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，若， ， 求与之间的关系．
试题答案解析
第 1 题：
第 2 题：
第 3 题：
第 4 题：
第 5 题：
第 6 题：
第 7 题：
第 8 题：
第 9 题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
第 20 题：
第 21 题：
第 22 题：
第 23 题：