北京市顺义区第三中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份北京市顺义区第三中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若，则下列比例式正确的是（ ）
2. 年月日，起飞重量约千克的梦天实验舱搭乘长征五号四运载火箭，在中国文昌航天发射场成功发射． 将用科学记数法表示应为（ ）
3. 如图，在中，，过点作．若，则的度数为（ ）
4. 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
5. 抛物线 (其中 ) 一定不经过的象限是（ ）
6. 如图，在中，是的中点，点是上一点．若，则的度数为（ ）
7. 党的二十大报告提出“深化全民阅读活动”．某校开展了“书香浸润心灵 阅读点亮人生”读书系列活动．为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如下：
两组数据的众数分别为，，方差分别为，，则（ ）
8. 下面的三个问题中都有两个变量：
①圆的面积与它的半径；
②将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量与放水时间；
③某工程队匀速铺设一条地下管道，铺设剩余任务与施工时间．
其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
二、填空题
9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_______．
10. 分解因式：______．
11. 如果命题“若，则”为真命题，那么可以是______（写出一个即可）．
12. 方程组的解为_______．
13. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为_______．
14. 如图，在菱形中，点，分别在，上，．只需添加一个条件即可证明四边形是矩形，这个条件可以是_______（写出一个即可）．
15. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．
16. 某学校带领150名学生到农场参加植树劳动，学校同时租用A，B，C三种型号客车去农场，其中A，B，C三种型号客车载客量分别为40人、30人、10人，租金分别为700元、500元、200元．为了节省资金，学校要求每辆车必须满载，并将学生一次性送到农场植树，请你写出一种满足要求的租车方案__________，满足要求的几种租车方案中，最低租车费用是__________元．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，在中，，，分别为，的中点，过点作交的延长线于点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
21. 下面是小石设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：及外一点P．
求作：直线和直线，使得切于点A，切于点B．

作法：如图，
① 连接，作线段的垂直平分线，交于点Q ；
② 以点Q为圆心，的长为半径作圆，交于点A和点B；
③ 作直线和直线．
所以直线和就是所求作的直线．
根据小石设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接．
∵是的直径，
∴ （ ）（填推理的依据）．
∴．
∵为的半径，
∴是的切线（ ）（填推理的依据）．
22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像由函数的图像平移得到，且经过点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围．
23. 首钢园区内的石景山被誉为“燕都第一仙山”，石景山上的功碑阁作为石景山区地标性建筑之一，彰显着地域文化魅力与历史底蕴．某校社会实践小组选择了一处开阔平坦的区域进行测量活动．如图，是水平地面，在F处用高的测角仪测得功碑阁顶A的仰角为，然后沿方向前行到达G处，在G处测得功碑阁顶A的仰角为．根据以上测得的数据，求功碑阁顶A到水平地面的距离约为多少米．（参考数据：，，，，，．）
24. 如图，是的直径，点是弦延长线上一点，过点作于点，过点作的切线，交于点．
(1)求证：；
(2)若是的中点，，，求的长．
25. 篮球是学生非常喜爱的运动项目之一、篮圈中心距离地面的竖直高度是，小石站在距篮圈中心水平距离处的点练习定点投篮，篮球从小石正上方出手到接触篮球架的过程中，当篮球运行的水平距离是（单位：）时，球心距离地面的竖直高度是（单位：），记录了如下两次训练：
(1)第一次训练时，篮球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：
①在平面直角坐标系中，描出以如表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；
②结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度，并求与满足的函数解析式；
③小石第一次投篮练习没能投进，请说明理由；
(2)第二次训练时，小石通过调整出手高度的方式将球投进．篮球出手后运行路线的形状与第一次相同，达到最高点时，篮球的位置恰好在第一次的正上方，则小石的出手高度是 ．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为，两个不同的点在抛物线上
(1)若，求t的值；
(2)若，求t的取值范围．
27. 在中，，，点D为射线上一点，过点D作且（点E在点D的右侧），射线交射线于点F，点H是的中点，连接，．
(1)如图1，当点D在线段上时，判断线段与的数量关系及位置关系；
(2)当点D在线段的延长线上时，依题意补全图2．用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
28. 对于平面直角坐标系中的点P和图形W、给出如下定义：若图形W上存在点Q，使得点P绕着点Q旋转得到的对应点在图形W上，则称点P为图形W的“关联点”．
(1)图形W是线段，其中点A的坐标为，点B的坐标为，
①如图1，在点，，，中，线段的“关联点”是 ；
②如图2，若直线上存在点P，使点P为线段的“关联点”，求b的取值范围；
(2)图形W是以为圆心，1为半径的．已知点，．若线段上存在点P，使点P为的“关联点”，直接写出t的取值范围．
北京市顺义区第三中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
甲组
乙组
A．，
B．，
C．，
D．，
A．①②③
B．①②
C．①③
D．②③
水平距离
竖直高度
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
难度
题数
容易
2
较易
15
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
比例的性质
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
与平行线有关的三角形内角和问题；两直线平行内错角相等
4
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
5
0.85
二次函数图象与各项系数符号
6
0.85
圆周角定理
7
0.85
求一组数据的平均数；求方差
8
0.85
从函数的图象获取信息
二、填空题
9
0.94
分式有意义的条件
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
不等式的性质；判断命题真假
12
0.85
加减消元法
13
0.85
由反比例函数值求自变量；求反比例函数解析式
14
0.85
添一条件使四边形是矩形
15
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
16
0.65
三元一次方程组的应用
三、解答题
17
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.85
分式化简求值
20
0.65
用勾股定理解三角形；证明四边形是菱形；等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算
21
0.85
作垂线(尺规作图)；证明某直线是圆的切线；半圆（直径）所对的圆周角是直角
22
0.65
一次函数图象平移问题；其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
23
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
24
0.65
切线的性质定理；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；已知正弦值求边长
25
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)；从函数的图象获取信息；待定系数法求二次函数解析式
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
27
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
28
0.4
切线的性质定理；求一次函数解析式；求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,4,17,20,23,24,28
2
数与式
2,9,10,17,19
3
图形的性质
3,6,11,14,20,21,24,27,28
4
函数
5,8,13,22,25,26,28
5
统计与概率
7
6
方程与不等式
11,12,15,16,18