北京市顺义区2024-2025学年九年级下学期3月月考数学检测试题（含答案）

这是一份北京市顺义区2024-2025学年九年级下学期3月月考数学检测试题（含答案），共11页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（ ）
A. B.
C. D.
2. 据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，，若，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
4. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 每一个外角都是的正多边形是（ ）
A. 正四边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正九边形
6. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A. B. 1C. D. 4
7. 现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为，，，若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为，则两次抽取的牌花色相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在菱形中，，为对角线的交点.将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为，，，.对八边形给出下面四个结论：
①该八边形各边长都相等；
②该八边形各内角都相等；
③点到该八边形各顶点的距离都相等；
④点到该八边形各边所在直线的距离都相等。
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________．
10. 分解因式__________．
11. 方程的解为___________．
12. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和， 则n的值为______．
13. 某种植户种植了棵新品种果树，为了解这棵果树的水果产量，随机抽取了棵进行统计，获取了它们的水果产量（单位：千克），数据整理如下：
根据以上数据，估计这棵果树中水果产量不低于千克的果树棵数为_____．
14. 如图，在正方形中．点E，F，G分别在边，，上，．若，，则的度数为______（用含的式子表示）．
15. 如图，是外接圆，于点，交于点，若，，则的长为_____．

16. 甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作、、、四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如下表所示：
（1）如果按照的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为______分钟；
（2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是______．
三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，四边形是菱形．延长到点E，使得，延长到点F，使得，连接，，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
21. 每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学们的关注．某数学兴趣小组测量北京站钟楼的高度，同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡，不能直接到达钟楼底部点B的位置，被遮挡部分的水平距离为的长度．通过对示意图的分析讨论，制定了多种测量方案，其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆．同学们在某两天的正午时刻测量了钟楼顶端A的影子D到点C的距离，以及同一时刻直杆的高度与影长．设的长为x米，的长为y米．
测量数据（精确到0.1米）如表所示：
（1）由第一次测量数据列出关于x，y的方程是______，由第二次测量数据列出关于x，y的方程是______；
（2）该小组通过解上述方程组成的方程组，已经求得，则钟楼的高度约为______米．
22. 在平面直角坐标系中，一次函数（k为常数，）的图象由函数的图象平移得到，且经过点，与x轴交于点B．
（1）求这个一次函数的解析式及点B的坐标；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
23. 某校初三年级两个班要举行韵律操比赛．两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：cm），数据整理如下：
a．1班 168 171 172 174 174 176 177 179
2班 168 170 171 174 176 176 178 183
b．每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值；
（2）如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高比较整齐．据此推断：在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是______班（填“1”或“2”）；
（3）1班的6位首发选手的身高分别为171，172，174，174，176，177．如果2班已经选出5位首发选手，身高分别为171，174，176，176，178，要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高，且方差尽可能小，则第六位选手的身高是______cm．
24. 如图，为的直径，点C在上，，直线于点D，交AB的延长线于点F．

（1）求证：直线为的切线；
（2）当，时，求的长．
25. 某农科所的科研小组在同一果园研究了甲、乙两种果树的生长规律．记果树的生长时间为 （单位：年），甲种果树的平均高度为（单位：米），乙种果树的平均高度为（单位：米）．记录的部分数据如下：
对以上数据进行分析，补充完成以下内容．
（1）可以用函数刻画与，与之间的关系，在同一平面直角坐标系中，已经画出与的函数图象，请画出与的函数图象；
（2）当甲种果树的平均高度达到8.00米时，生长时间约为 年（结果保留小数点后一位）；当乙种果树的平均高度为5.00米时，两年后平均高度约为 米（结果保留小数点后两位）；
（3）当甲、乙两种果树的平均高度相等时，生长时间约为 年（结果保留小数点后一位）．
26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为
（1）求a的值和抛物线的对称轴用含b的式子表示；
（2）若点，，在该抛物线上，且，求b的取值范围.
27. 在中，，于点M，D是线段上的动点（不与点B，C，M重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．
（1）如图1，如果点E在线段上，求证：；
（2）如图2，如果D在线段上，在射线上存在点F满足，连接求证：．
28. 在平面直角坐标系中，的半径为．对于的弦和点，给出如下定义：若在上或其内部存在一点使得四边形是菱形且是该菱形的对角线，则称点是弦的“伴随点”．
（1）如图，点．
①在点中，弦的“伴随点”是点 ；
②若点是弦的“伴随点”且，则长为 ；
（2）已知是直线上一点，且存在的弦，使得点是弦的伴随点．记点的横坐标为，当时，直接写出的取值范围．
第二学期数学月考答案
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
【1题答案】
【正确答案】A
【2题答案】
【正确答案】C
【3题答案】
【正确答案】C
【4题答案】
【正确答案】C
【5题答案】
【正确答案】D
【6题答案】
【正确答案】B
【7题答案】
【正确答案】B
【8题答案】
【正确答案】B
二、填空题（共16分，每题2分）
【9题答案】
【正确答案】
【10题答案】
【正确答案】
【11题答案】
【正确答案】
【12题答案】
【正确答案】
【13题答案】
【正确答案】
【14题答案】
【正确答案】
【15题答案】
【正确答案】
【16题答案】
【正确答案】（1）
（2）
三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）
【17题答案】
【正确答案】
【18题答案】
【正确答案】
【19题答案】
【正确答案】
【20题答案】
【正确答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【正确答案】（1），
（2）43
【22题答案】
【正确答案】（1）
（2）
【23题答案】
【正确答案】（1）175、176．
（2）1 （3）170
【24题答案】
【正确答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【正确答案】（1）见详解；
（2）答案不唯一，如，
（3）答案不唯一，如
【26题答案】
【正确答案】（1）
（2）
【27题答案】
【正确答案】（1）见解析 （2）见解析
【28题答案】
【正确答案】（1）①；②
（2）且水果产量
果树棵数
A
B
C
D
甲
9
5
6
8
乙
7
7
9
3
直杆高度
直杆影长
的长
第一次
1.0
0.6
15.8
第二次
1.0
0.7
20.1
班级
平均数
中位数
众数
1班
173.875
174
174
2班
174.5
m
n
x
00
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
1.00
250
5.00
7.50
9.00
964
9.87
9.95
9.98
10.00
10.00
1.50
4.24
5.67
5.95
5.99
6.00
6.00
600
6.00
6.00
6.00