2024-2025学年福建省厦门市湖里中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年福建省厦门市湖里中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面各组线段中，能组成三角形的是( )
A. 5，11，6B. 8，8，16C. 10，5，4D. 6，9，14
2.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条(即图中的AB和CD).这样做的依据是( )
A. 矩形的对称性
B. 三角形的稳定性
C. 两点之间线段最短
D. 垂线段最短
3.如图，在△ABC中，∠A=35°，∠B=25°，则∠ACD的度数是( )
A. 60°
B. 55°
C. 120°
D. 65°
4.如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE=6，AC=8，则BD长( )
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
5.如图，BD是△ABC的中线，G是BD中点，连接AG，若△ABC的面积为40，则图中阴影部分的面积是( )
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
6.代数式63×63×63×63×63可表示为( )
A. 63×5B. 63+5C. 63⋅5D. 635
7.学习了三角形的“中线、高线、角平分线”后，老师给同学们布置了一项作业：作△ABC的AC边上的高.下面是四位同学的作业，其中正确的是( )
A. B. C. D.
8.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A−∠B=∠C
C. ∠A：∠B：∠C=1：2：3D. ∠A=∠B=3∠C
9.如图，点B、F、C、E都在一条直线上，AC=DF，BC=EF.添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是( )
A. ∠A=∠D=90°
B. ∠ACB=∠DFE
C. ∠B=∠E
D. AB=DE
10.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，若∠BA′C=120°，则∠1+∠2的度数为( )
A. 90°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
二、填空题：本题共7小题，共38分。
11.填空：
(1) 9= ______；
(2)3−8= ______；
(3)(−2)2= ______；
(4)| 2− 3|= ______．
12.已知一个正n边形的一个外角为40°，则n= ______．
13.若等腰三角形的两边长为2cm和4cm，则该等腰三角形的周长为______cm．
14.如图，在△ABC中，AB=17，AC=12，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为______．
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=16，AD是△ABC的一条角平分线，若CD=5，则△ABD的面积是______．
16.已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB=72°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠BDC的度数为______．
17.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是_____．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解不等式组x+4>2(x+1)5x≤3x+2，并把解集在数轴上表示出来．
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠A=70°，∠ABC=50°．
(1)求∠C的度数；
(2)若∠BDE=30°，DE//BC交AB于点E，判断△BDC的形状，并说明理由．
20.(本小题8分)
如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，∠B=∠C.求证：BD=CE．
21.(本小题10分)
如图，已知△ABC，点D在边BC上，∠DAC=∠C．
(1)尺规作图：作出点D；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)若∠BAC=∠B+∠C，且∠B=2∠C，求∠ADB的度数．
22.(本小题10分)
下面是嘉淇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务．
任务：
(1)嘉淇的“办法1”可由作法判断△OMC≌△ONC，因为全等三角形的对应角相等，所以∠MOC=∠NOC，即OC平分∠AOB.请直接写出判断△OMC≌△ONC的依据是______；
(2)请说明嘉淇的办法2的合理性．
23.(本小题12分)
如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE交于点H，连CH．
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)求证：CH平分∠AHE；
(3)求∠CHE的度数．(用含α的式子表示)
24.(本小题14分)
在平面直角坐标系中，点A(0,a)，B(b,0)，a、b满足(a−2)2+|b−4|=0，点P在第一象限，PA=PB，且PA⊥PB．
(1)a= ______，b= ______；
(2)如图1，点P的坐标为______；
(3)如图2，若A点运动到A1位置，B点运动到B1位置，保持PA1⊥PB1，求OB1−OA1的值；
(4)如图3，若Q是线段AB上一点，C为AQ中点，作PR=PQ，PR⊥PQ，连BR，判定线段BR与PC的关系，并加以证明．
参考答案
1.D
2.B
3.A
4.B
5.B
6.C
7.A
8.D
9.C
10.D
11.(1) 9=3，
(2)3−8=−2，
(3)(−2)2=4，
(4)| 2− 3|= 3− 2，
12.9
13.10
14.5
15.40
16.29°
17.7
18.解：x+4>2(x+1)①5x≤3x+2②，
解不等式①，得：x<2，
解不等式②，得：x≤1，
∴不等式组的解集为：x≤1，
解集在数轴上表示如下：
．
19.解：(1)∵∠A=70°，∠ABC=50°，
∴∠C=180°−∠A−∠ABC
=180°−70°−50°
=60°；
(2)△BDC为直角三角形，理由：
∵DE//BC，∠BDE=30°，
∴∠CBD=∠BDE=30°，
由(1)得∠C=60°，
∴∠BDC=180°−∠CBD−∠C=180°−30°−60°=90°，
∴△BDC为直角三角形．
20.证明：在△ADC和△AEB中，
∠C=∠B∠A=∠AAD=AE，
∴△ADC≌△AEB(AAS)，
∴AC=AB，
∵AE=AD，
∴AB−AD=AC−AD，
∴DB=CE．
21.解：(1)如图，点D即为所求；

(2)∵∠BAC=∠B+∠C，且∠B=2∠C，∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴2∠C+∠C+3∠C=180°，
∴∠C=30°，
∵GH垂直平分AC，
∴DC=DA，
∴∠C=∠DAC，
∵∠ADB=∠CAD+∠C，
∴∠ADB=30°+30°=60°．
22.(1)SSS；
(2)由题意，得CM=CN，∠OCM=∠OCN=90°，OC=OC，
∴△OMC≌△ONC(SAS)
∴∠AOC=∠BOC，
即OC平分∠AOB．
23.(1)证明：∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)；
(2)证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAM=∠CBN，
在△ACM和△BCN中，
∠CAM=∠CBN∠AMC=∠BNC=90°AC=BC，
∴△ACM≌△BCN，
∴CM=CN，
∴CH平分∠AHE；
(3)∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠AMC=∠AMC，
∴∠AHB=∠ACB=α，
∴∠AHE=180°−α，
∴∠CHE=12∠AHE=90°−12α.
24.(1)2；4；
(2)由(1)可知，A(0,2)，B(4,0)，
∴OA=2，OB=4，
过点P作PM⊥OB于M，PN⊥y轴于N，如图1：
则四边形PMON是矩形，
∴∠ANP=∠BMP=∠MPN=90°，
∴∠APN+∠APM=∠BPM+∠APM，
∴∠APN=∠BPM，
在△PAN和△PBM中，
∠ANP=∠BMP∠APN=∠BPMPA=PB，
∴△PAN≌△PBM(AAS)，
∴PN=PM，BM=AN，
∴2+AN=4−BM=4−AN，
∴AN=1，
∴ON=OM=3，
∴P(3,3)，
(3)由(1)得PA=PB，
又∵∠APB=∠A1PB1=90°，
∴∠APA1=∠BPB1，
∵∠PAO+∠PBO=360°−∠AOB−∠APB=360°−90°−90°=180°，∠PBB1+∠PBO=180°，
∴∠PAO=∠PBB1，
在△PAA1和△PBB1中，
∠PAA1=∠PBB1PA=PB∠APA1=∠BPB1，
∴△PAA1≌△PBB1(ASA)，
∴AA1=BB1，
∴OB1−OA1=OB+BB1−(AA1−OA)=OB+OA=4+2=6；
(4)BR=2PC，BR⊥PC；理由如下：
延长PC到S，使PC=CS，连接AS，如图3所示：
在△ACS和△QCP中，
SC=PC∠ACS=∠QCPAC=CQ，
∴△ACS≌△QCP(SAS)，
∴AS=PQ=PR，∠S=∠QPC，
∴AS//PQ，
∴∠SAP+∠APQ=180°，
又∵∠RPB+∠APQ=∠APB+∠APR+∠APQ=180°，
∴∠SAP=∠RPB，
在△ASP和△PRB中，
AS=PR∠SAP=∠RPBPA=PB，
∴△ASP≌△PRB(SAS)，
∴BR=PS=2PC，∠APS=∠PBR，
又∵∠APS+∠BPS=90°，
∴∠BPS+∠PBR=90°，
∴BR⊥PC．
执“规”“矩”等分已知角
《伏羲女娲图》中女娲执规，伏羲执矩，规与矩中间的图案是太阳，象征天地秩序，我是数学爱好者，在我的眼里“规”是圆规，“矩”是直角工具“”，“太阳”是被等分的360°角．
要研究等分360°角，可以先从研究平分一个已知角开始.怎样借助圆规和直角工具作一个角的平分线呢？
办法1
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；
②分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径作弧，两弧交于点C；
③作射线OC．
射线OC即为∠AOB的平分线．
办法2
①两个“矩”如图放置，顶点重合于C，一边重合于直线CP；
②以点C为圆心，任意长为半径作弧，交CD于点M，交CE于点N；
③使点M在射线OA上，点N在射线OB上，调整“矩”直至直线CP经过点O．
射线OC即为∠AOB的平分线．
经过测量，上述两种办法得到的∠AOC与∠BOC相等，验证OC平分∠AOB成立.要想作为一般性方法，仅验证成立是不行的，还需要推理论证．