福建省厦门市湖里中学2024-2025学年九年级上册第一阶段月考模拟数学试卷

这是一份福建省厦门市湖里中学2024-2025学年九年级上册第一阶段月考模拟数学试卷，共22页。
A．2B．3C．4D．﹣4
2．（4分）中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%．将销售数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.62×106B．6.2×106C．6.2×105D．62×105
3．（4分）已知抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+1，则抛物线的对称轴是直线（ ）
A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣2
4．（4分）若方程x2+3x+c＝0没有实数根，则c的取值范围是（ ）
A．c＜B．c＜C．c＞D．c＞
5．（4分）在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，设参加活动的同学有x人，根据题意，可列方程（ ）
A．x（x﹣1）＝42B．x（x+1）＝42
C．D．
6．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a为常数，且a＜0）的图象上有三点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1
7．（4分）图1，图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（ ）
A．平均数变大，方差不变
B．平均数变小，方差不变
C．平均数不变，方差变小
D．平均数不变，方差变大
8．（4分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c≥0的解集是（ ）
A．1＜x＜5B．x≤5C．﹣1≤x≤5D．x＜﹣1或x＞5
9．（4分）如图，AB⊥AC，．B，C，D在同一条直线上，AD＝BC，则CD的长为（ ）
A．B．C．D．
10．（4分）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x的范围是（ ）
A．﹣1＜x＜0B．0＜x＜1C．2＜x＜3D．3＜x＜4
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）已知关于x的方程（m+3）xm﹣7+（m﹣3）x﹣2＝0是一元二次方程，则m为 ．
12．（4分）将抛物线y＝x2﹣2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是 ．
13．（4分）如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣（x﹣10）（x+4），则铅球推出的距离OA＝ m．
14．（4分）已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，若x1x2+x1+x2＝1，则实数k＝ ．
15．（4分）新冠病毒在无防护下传播速度很快，已知有1个人感染了病毒，经过两轮传染后共有625个人感染了病毒，若每轮传染中平均一个人传染m个人，则可列方程为 ．
16．（4分）已知M（x1，y1）和N（x2，y2）是抛物线y＝ax2+2a2x（a≠0）上的两点．若对于x1＝2a，3≤x2＜4，都有y1＜y2，则a的取值范围为 ．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（10分）用适当的方法解关于x的一元二次方程：
（1）x2﹣2x﹣1＝0
（2）x（3x﹣2）＝2x2+48
18．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E、F在边DC上，若∠DAF＝∠CBE，求证：AF＝BE．
19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝1．
20．（8分）已知抛物线y＝x2﹣2x．
（1）求该抛物线的顶点坐标；
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出该抛物线的图象．
21．（8分）数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．
八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有多少人？
22．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AC沿AB方向平移BC长，得DE，连接BE．
（1）求∠CBE的度数；
（2）在BC取一点F，且BF＝BD，连接AF，求证：AF＝DE．
23．（12分）新年将至，家家户户准备大扫除迎接新年，清洁用品需求量增加，商店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）试求每天销量y与x之间的函数表达式及x的取值范围；
（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，商店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
24．（12分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，BC＝k•AB，E，F是AD，BC边上的点，以直线EF为对称轴将矩形进行折叠，点A，B的对称点分别是G，H，点H落在CD边上，HG交AD于点P．
（1）如图2，当点H与点D重合时，连接BE，求证：四边形BEDF是菱形；
（2）当k＝1时，若BF＝5，AB＝8，求EF的长；
（3）连接DG，若AB＝1，求证：．
25．（14分）定义：对于二次函数y＝ax2+bx+c，当自变量x满足p≤x≤q时，函数值y的取值范围也为p≤y≤q，则称二次函数y＝ax2+bx+c是p≤x≤q上的“等域函数”．
已知抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B．
（1）若b＝﹣2，且抛物线经过点（1，0），（0，1）．
①求a，c的值；
②若y＝ax2+bx+c是0≤x≤t（t＞2）上的“等域函数”，求t的值；
（2）在a＜b＜c的情况下，记点B的横坐标为xB，经过点B的直线y＝﹣ax+m与抛物线交于点C（xC，yC）．若，是否存在二次函数y＝ax2+bx+c是xB≤x≤xC或xC≤x≤xB上的“等域函数”的情形？若存在，求出抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．
福建省厦门市湖里中学2024-2025学年九年级上册数学第一阶段月考模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）一元二次方程3x2﹣4x+2＝0的一次项系数是（ ）
A．2B．3C．4D．﹣4
【解答】解：∵一元二次方程3x2﹣4x+2＝0一次项是﹣4x，
∴一次项的系数是﹣4．
故选：D．
2．（4分）中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%．将销售数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.62×106B．6.2×106C．6.2×105D．62×105
【解答】解：62万＝620000＝6.2×105．
故选：C．
3．（4分）已知抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+1，则抛物线的对称轴是直线（ ）
A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣2
【解答】解：∵y＝﹣3（x﹣2）2+1，
∴抛物线对称轴为直线x＝2．
故选：C．
4．（4分）若方程x2+3x+c＝0没有实数根，则c的取值范围是（ ）
A．c＜B．c＜C．c＞D．c＞
【解答】解：由题意可知：Δ＝9﹣4c＜0，
∴c＞，
故选：D．
5．（4分）在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，设参加活动的同学有x人，根据题意，可列方程（ ）
A．x（x﹣1）＝42B．x（x+1）＝42
C．D．
【解答】解：设参加活动的同学有x人，则每人送出（x﹣1）张贺卡，
依题意得：x（x﹣1）＝42，
故选：A．
6．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a为常数，且a＜0）的图象上有三点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1
【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a为常数，且a＜0）的图象上有三点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3），
∴对称轴．
设点A的对称点为（x0，y1），
所以．
解得x0＝4，
∴点A的对称点为（4，y1）．
∵a＜0，
∴抛物线开口向下．
∴对称轴的右侧y随x的增大而增减小．
∵4＞3＞1，
所以y1＜y3＜y2．
故选：B．
7．（4分）图1，图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（ ）
A．平均数变大，方差不变
B．平均数变小，方差不变
C．平均数不变，方差变小
D．平均数不变，方差变大
【解答】解：根据统计图可知，第一天的平均数是m，第二天的平均数还是m，所以平均数不变，但方差变大；
故选：D．
8．（4分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c≥0的解集是（ ）
A．1＜x＜5B．x≤5C．﹣1≤x≤5D．x＜﹣1或x＞5
【解答】解：由图象可得，二次函数的开口向下，对称轴为x＝2，与x轴的一个交点为（5，0）
由对称性可得，与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
则不等式ax2+bx+c≥0的解集为﹣1≤x≤5，
故选：C．
9．（4分）如图，AB⊥AC，．B，C，D在同一条直线上，AD＝BC，则CD的长为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，
∵AB⊥AC，，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴BC＝AB＝2，
∴AE＝BE＝CE＝BC＝1，
∵AD＝BC＝2，
∴DE＝＝＝，
∴CD＝DE﹣CE＝﹣1，
故选：A．
10．（4分）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x的范围是（ ）
A．﹣1＜x＜0B．0＜x＜1C．2＜x＜3D．3＜x＜4
【解答】解：当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝0时，y＝1，
∴方程的一个近似根x的范围是﹣1＜x＜0，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）已知关于x的方程（m+3）xm﹣7+（m﹣3）x﹣2＝0是一元二次方程，则m为 9 ．
【解答】解：根据题意得m+3≠0且m﹣7＝2，
所以m＝9．
故答案为9．
12．（4分）将抛物线y＝x2﹣2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是 y＝（x﹣1）2+1 ．
【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2﹣2向右平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2﹣2；
由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝（x﹣1）2﹣2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+1，
故答案为y＝（x﹣1）2+1．
13．（4分）如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣（x﹣10）（x+4），则铅球推出的距离OA＝ 10 m．
【解答】解：令y＝0，则﹣（x﹣10）（x+4）＝0，
解得：x＝10或x＝﹣4（不合题意，舍去），
∴A（10，0），
∴OA＝10m．
故答案为：10．
14．（4分）已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，若x1x2+x1+x2＝1，则实数k＝ ﹣2 ．
【解答】解：∵x1+x2＝3，x1•x2＝k，
∴k+3＝1，
∴k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．（4分）新冠病毒在无防护下传播速度很快，已知有1个人感染了病毒，经过两轮传染后共有625个人感染了病毒，若每轮传染中平均一个人传染m个人，则可列方程为 （1+m）2＝625 ．
【解答】解：依题意得：两轮传染后患了新冠的人数＝开始患病的人数×（1+每轮传染中平均一个人传染的人数）2，
则（1+m）2＝625．
故答案为：（1+m）2＝625．
16．（4分）已知M（x1，y1）和N（x2，y2）是抛物线y＝ax2+2a2x（a≠0）上的两点．若对于x1＝2a，3≤x2＜4，都有y1＜y2，则a的取值范围为 或a＜﹣1 ．
【解答】解：由题得，，
，
∵y1＜y2，
∴，
①当a＞0时，（x2﹣2a）（x2+4a）＞0，
∴，
或，
解得x2＞2a或x2＜﹣4a，
∵3≤x2＜4，
∴2a＜3或﹣4a＞4，
∴或a＜﹣1，
∵a＞0，
∴；
②当a＜0时，（x2﹣2a）（x2+4a）＜0，
∴，
或，
解得2a＜x2＜﹣4a，
∵3≤x2≤4，
∴，
解得a＜﹣1，
综上，或a＜﹣1．
故答案为：或a＜﹣1．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（10分）用适当的方法解关于x的一元二次方程：
（1）x2﹣2x﹣1＝0
（2）x（3x﹣2）＝2x2+48
【解答】（1）x2﹣2x﹣1＝0，
x2﹣2x＝1，
x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，
∴，
∴；
（2）x（3x﹣2）＝2x2+48，
3x2﹣2x＝2x2+48，
x2﹣2x﹣48＝0，
（x﹣8）（x+6）＝0，
∴x﹣8＝0或x+6＝0，
∴x1＝8，x2＝﹣6．
18．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E、F在边DC上，若∠DAF＝∠CBE，求证：AF＝BE．
【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠D＝∠C＝90°，
在△ADF和△BCE中，
，
∴△ADF≌△BCE（ASA），
∴AF＝BE．
19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝1．
【解答】解：原式＝
＝
＝，
当x＝1时，原式＝1．
20．（8分）已知抛物线y＝x2﹣2x．
（1）求该抛物线的顶点坐标；
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出该抛物线的图象．
【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣1）；
（2）如图所示：
21．（8分）数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．
八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 88 ，b＝ 87 ，m＝ 40 ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有多少人？
【解答】解：（1）由题意可知，八年级C组有：10×20%＝2（人），
把被抽取八年级10名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为88，88，故中位数a＝＝88，
在被抽取的七年级10名学生的数学竞赛成绩中，8（7分）出现的次数最多，故众数b＝87，
m%＝1﹣20%﹣×100%＝40%，故m＝40；
故答案为：88，87，40；
（2）八年级学生数学文化知识较好，
理由：因为八年级学生成绩的中位数和众数比七年级的高，所以八年级学生数学文化知识较好；
（3）500×+400×40%＝310（人），
答：估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有310人．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AC沿AB方向平移BC长，得DE，连接BE．
（1）求∠CBE的度数；
（2）在BC取一点F，且BF＝BD，连接AF，求证：AF＝DE．
【解答】（1）解：连接CE，如图，
∵AC沿AB方向平移BC长，得DE，
∴AD＝CE＝BC，AD∥CE，
∴∠BCE＝∠ABC＝60°，
∴△BCE为等边三角形，
∴∠CBE＝60°；
（2）证明：∵∠DBF＝60°，BD＝BF，
∴△BDF为等边三角形，
∴DF＝BD，∠BDF＝60°，
∵∠ADF＝180°﹣∠BDF＝120°，∠EBD＝∠CBE+∠DBF＝120°，
∴∠ADF＝∠EBD，
∵△BCE为等边三角形，
∴BE＝BC＝AD，
在△ADF和△EBD中，
，
∴△ADF≌△EBD（SAS），
∴AF＝DE．
23．（12分）新年将至，家家户户准备大扫除迎接新年，清洁用品需求量增加，商店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）试求每天销量y与x之间的函数表达式及x的取值范围；
（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，商店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，
将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：，
解得：，
故函数的表达式为：y＝﹣2x+220；
（2）设药店每天获得的利润为w元，由题意得：
w＝（x﹣50）（﹣2x+220）＝﹣2（x﹣80）2+1800，
∵﹣2＜0，函数有最大值，
∴当x＝80时，w有最大值，此时最大值是1800，
故销售单价定为80元时，该商店每天获得的利润最大，最大利润1800元．
24．（12分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，BC＝k•AB，E，F是AD，BC边上的点，以直线EF为对称轴将矩形进行折叠，点A，B的对称点分别是G，H，点H落在CD边上，HG交AD于点P．
（1）如图2，当点H与点D重合时，连接BE，求证：四边形BEDF是菱形；
（2）当k＝1时，若BF＝5，AB＝8，求EF的长；
（3）连接DG，若AB＝1，求证：．
【解答】（1）证明：∵以直线EF为对称轴将矩形进行折叠，点B与点D重合，
∴BE＝DE，BF＝DF，∠BEF＝∠DEF，
∵四边形ABCD是矩形，点E与点F分别是线段AD、BC上的点，
∴DE∥BF，
∴∠BFE＝∠DEF，
∴∠BEF＝∠BFE，
∴BE＝BF，
∴BE＝BF＝DE＝DF，
∴四边形BEDF是菱形．
（2）如图1，过E作ET⊥BC于T，则四边形ABTE为矩形，
∴AE＝BT，AB＝ET，
∵k＝1，
∴BC＝k•AB＝AB，
∴四边形ABCD是正方形，而BF＝5，AB＝8，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝8，BF＝FH＝5，CF＝8﹣5＝3，∠C＝∠D＝∠A＝∠B＝90°，
∴CH＝＝4，
∴DH＝8﹣4＝4，
由对折得：∠GHF＝∠B＝90°，
∴∠HFC+∠FHC＝∠FHC+∠PHD＝90°，
∴∠HFC＝∠PHD，
∴tan∠HFC＝tan∠PHD，
∴＝，
∴PD＝，
∴PH＝＝＝，
∵GH＝AB＝8，
∴PG＝GH﹣PH＝8﹣＝，
同理可得：tan∠GEP＝tan∠PHD＝tan∠HFC＝，
∴＝，
∴GE＝AE＝1，
∴BT＝AE＝1，TF＝5﹣1＝4，
而ET＝AB＝8，
∴EF＝＝＝4；
（3）证明：如图2，过G作GQ⊥CD于Q，
∵矩形ABCD中，AB＝1，BC＝kAB，
∴AB＝CD＝1＝GH，BC＝k，∠C＝∠Q＝90°，
设CH＝x，BF＝FH＝a，
∴CF＝k﹣a，DH＝1﹣x，
由勾股定理可得：a2＝x2+（k﹣a）2，
解得：a＝，
同理可得：∠HFC＝∠GHQ，
∴sin∠HFC＝sin∠GHQ，
∴＝，
∴GQ＝＝，
∴S△DGH＝DH•GQ＝（1﹣x）•＝，
令S△DGH＝S，
整理得：（S+k）x2﹣kx+k2S＝0，
结合题意可得：Δ≥0，
∴k2﹣4（S+k）•k2S＝0，
∵k≠0，
∴1﹣4（S+k）•S≥0，即4S2+4kS≤1，
∴（2S+k）2≤1+k2，
∴0＜2S+k≤，
∴S≤（﹣k），
∴S△DGH≤（﹣k）．
25．（14分）定义：对于二次函数y＝ax2+bx+c，当自变量x满足p≤x≤q时，函数值y的取值范围也为p≤y≤q，则称二次函数y＝ax2+bx+c是p≤x≤q上的“等域函数”．
已知抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B．
（1）若b＝﹣2，且抛物线经过点（1，0），（0，1）．
①求a，c的值；
②若y＝ax2+bx+c是0≤x≤t（t＞2）上的“等域函数”，求t的值；
（2）在a＜b＜c的情况下，记点B的横坐标为xB，经过点B的直线y＝﹣ax+m与抛物线交于点C（xC，yC）．若，是否存在二次函数y＝ax2+bx+c是xB≤x≤xC或xC≤x≤xB上的“等域函数”的情形？若存在，求出抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）①当b＝﹣2时，
∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），（0，1），
∴，
解得；
②∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，
∴y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∵t＞2，
∴（t﹣1）2＞1，
∴在0≤x≤t上，当x＝t时，函数取得最大值（t﹣1）2；
当x＝1时，函数取得最小值0；
若y＝（x﹣1）2是0≤x≤t的“等域函数”，
∴（t﹣1）2＝t，
解得或（舍去），
∴；
（2）∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点A，过点A作轴的平行线，交抛物线于点B，
∴点B的坐标为，
∵点B在直线y＝﹣ax+m上，
∴b+m＝c，
即m＝c﹣b，
∴y＝﹣ax+c﹣b，
∵经过点B的直线y＝﹣ax+c﹣b与抛物线交于点C，B，
联立，
∴ax2+bx+c＝﹣ax+c﹣b，
即ax2+（a+b）x+b＝0，
∴（ax+b）（x+1）＝0，
∴，xC＝﹣1，
∵直线y＝﹣ax+c﹣b与y轴交点的纵坐标为c﹣b，其中b＜c，
∴S△BOC＝，
又∵S△BOC＝，
∴，
∴|xB﹣xC|＝3，
当xB＞xC时，则xB﹣xC＝3，
解得xB＝2，即b＝﹣2a，
∵a＜b，
∴a＜0，此时函数解析式为y＝ax2﹣2ax+c，
∵函数在﹣1≤x≤1上随x的增大而增大，在1≤x≤2上随x的增大而减少，
∴当x＝﹣1时，ymin＝a+2a+c＝﹣1，
当x＝1时，ymax＝a﹣2a+c＝2，
解得，，，不满足a＜b＜c，
∴y＝ax2﹣2ax+c不是在﹣1≤x≤2上的“等域函数”；
②当xB＜xC时，则xB﹣xC＝﹣3，
解得xB＝﹣4，即b＝4a，
∵a＜b，
∴a＞0，此时函数解析式为y＝ax2+4ax+c，
∵函数在﹣4≤x≤﹣2上随x的增大而减少，在﹣2≤x≤﹣1上随x的增大而增大，
∴当x＝﹣2时，ymin＝4a﹣8a+c＝﹣4，
当x＝﹣4时，ymax＝16a﹣16a+c＝﹣1，
解得，b＝3，c＝﹣1，不满足a＜b＜c，
∴y＝ax2﹣2ax+c不是在﹣4≤x≤﹣1上的“等域函数”；
综上，不存在二次函数y＝ax2+bx+c是xB≤x≤xC或xC≤x≤xB上的“等域函数”的情形．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣11
﹣5
﹣1
1
1
…
年级
平均数
中位数
众数
七年级
86
87
b
八年级
86
a
90
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣11
﹣5
﹣1
1
1
…
年级
平均数
中位数
众数
七年级
86
87
b
八年级
86
a
90