福建省厦门市湖里实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省厦门市湖里实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分为150分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题有且只有一个选项正确）
1. 下图是抛物线y = ax2 + bx + c的示意图，则a的值可以是（ ）
A 1B. 0C. - 1D. - 2
2. 二次函数y＝（x﹣4）2﹣1的顶点坐标是（ ）
A （﹣4，﹣1）B. （﹣4，1）C. （4，﹣1）D. （4，1）
3. 下列抛物线中，左移2个单位，下移3个单位可得到抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
4. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 只有一个实数
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
5. 如图，一个函数的图象由射线，线段，射线组成，其中点，，，，则此函数在的最小值是（ ）

A. B. 1C. 2D. 3
6. 为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是121元，降价后的价格是100元，若平均每次降价的百分率均为x，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 若两个连续奇数的积为63，则这两个数的和为（ ）
A. 16B. 17C. D.
8. 已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
9. 下列选项中，能描述函数与图像的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 学校组织学生去同安进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）.于是好奇的小王同学进行了实地测量研究.当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且喷口B为该抛物线的顶点．洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形．小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径，喷嘴位置点B距台面的距离为，且B、D、H三点共线．小王在距离台面处接洗于液时，手心Q到直线DH的水平距离为，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距的水平距离是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 关于x的一元二次方程的一个根是2，则m的值为_________.
12. 已知函数，当x_________时，y随x的增大而减少.
13. 若m是方程的一个根，则的值为__________．
14. 已知一元二次方程的两个根分别是等腰三角形腰和底的长，则这个等腰三角形的周长为_________.
15. 如图，已知二次函数与一次函数的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集为______________.

16. 已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：
①；
②若，则；
③若点，在抛物线上，，且，则；
④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．
其中正确是_________（填写序号）．
三、解答题（本大题有9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程：
（1）
（2）
18. 先化简，再求值： ，其中
19. 如图，已知抛物线过点，，且它的对称轴为直线．

（1）求该抛物线解析式：
（2）平面直角坐标系中画出函数图象；
（3）当时，y的取值范围为 ．
20. 如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长10m），若这个围栏的面积为24，求该矩形垂直于墙的边长．
21. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根
（1）求的取值范围；
（2）若此方程的两实数根满足，求的值
22. 某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件，如果该商品计划涨价销售，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)时，月销售利润为y元.
(1)分析数量关系填表：
(2)求y与x之间的函数解析式和x的取值范围
(3)当售价x(元/件)定为多少时，商场每月销售这种商品所获得的利润y(元)最大？最大利润是多少？
23. 如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；
（3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求面积．
24. 如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m．队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m．即BA＝2.88m．这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．
（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；
（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4）
25. 已知抛物线（m为常数）．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当时，求抛物线顶点到x轴的最小距离；
（3）当时，点A，B为该抛物线上的两点，顶点为D，直线AD的解析式为，直线BD的解析式为，若，求证：直线AB过定点．
每台售价(元)
30
31
32
……
30+x
月销售量(件)
180
170
160
……
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