吉林省松原市宁江区第五中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省松原市宁江区第五中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 网购逐渐成为人们的一种消费方式，某淘宝商家今年2月的支付交易额突破850000元，数据850000用科学记数法表示为（ ）
3. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是（ ）
4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）
5. 如图，三个顶点的坐标分别为，，，将绕点C按顺时针方向旋转，得到，则点D的坐标为（ ）
6. 如图，是半圆O的直径，点C在半圆上，是半圆的切线，，若，则的度数为（ ）
二、填空题
7. 计算：______．
8. 不等式组的解集是______．
9. 如图，从学校到博物馆有①②③④四条路线可走，其中最短的路线是②，理由是______．
10. 如图，四边形中，，取中点O，中点E，连接、，若，，则______度．
11. 如图，在菱形中，对角线和交于点O，，，分别以点A、点C为圆心，以的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留）
三、解答题
12. 先化简，再求值：，其中．
13. 一个不透明的袋子中装有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．
(1)小刚从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是绿球的概率为______；
(2)小刚从袋子中随机摸出一个球记下颜色后放回并摇匀，再从中随机摸出一个球．请用列表或画树状图的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率．
14. 某服装经销商计划购进型、型两种型号的童装．若购进8件型童装和5件型童装需用2200元；若购进4件型童装和6件型童装需用1520元．求每件型童装和每件型重装的进价各多少元？
15. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留必要的作图痕迹．
(1)在图①中画一个锐角三角形，使其面积为6；
(2)在图②中画出一个轴对称四边形，且点、在格点上；
(3)在图③中的线段上找到一点，使．
16. 已知蓄电池的电压（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求电流（单位：A）与电阻（单位：）之间的函数关系式；
(2)当电流从6A增加到10A时，求电阻减小了多少．
17. 如图，李明观察到一古城楼上方有一个旗杆，已经测得古城楼高为，李明想测量旗杆的高度，于是在处观测得旗杆顶部的仰角为，观测得旗杆底部的仰角为，求旗杆的高度．（参考数据：，，）．
18. 为了增强青少年的法律意识，呵护未成年人健康成长，某学校开展了法治知识竞赛活动．赛后分别从七、八年级随机抽取了若干名参赛学生，将他们的成绩分为四个等级，各等级对应分数段为；；；，并绘制所抽取学生成绩的统计图如下（不完整）：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请将条形统计图中七年级B等级的部分补充完整，并计算扇形统计图中七年级C等级对应的圆心角度数为 ；
(2)所抽取的八年级参赛学生成绩的中位数落在 等级；（填“A”、“B”、“C”或“D”）
(3)该校七年级有720名学生，八年级有800名学生，现决定对于竞赛成绩不低于85分的学生授予“法治先锋”称号．请估计七、八年级获得“法治先锋”的学生有多少人？
19. 放学后小明和小亮兄弟两人都从学校（同一学校）回家，已知学校到家的距离为v米，由于小亮要值日，因此在小明先出发米后，小亮才出发．小明在回家途中速度保持不变，小亮在出发分钟后加快自己的速度，如图是小明、小亮两人离学校的距离（米）与小亮出发的时间（分）之间的函数图象．
(1)小明的速度是______米/分；
(2)求段的函数解析式；
(3)当小亮回到家时，直接写出小明与家的距离．
20. 问题情境：如图①，四边形是菱形，过点作于点，过点作于点．
(1)猜想证明：判断四边形的形状，并说明理由；
(2)深入探究：将图①中的绕点逆时针旋转，得到，点、的对应点分别为点、．
①如图②，当线段经过点时，所在直线分别与线段、交于点、．猜想线段与的数量关系，并说明理由；
②如图③，当点旋转至的延长线上时，边分别与、交于点、，与线段交于点．若，，直接写出四边形的面积．
21. 如图，在中，，，．动点、以的速度分别从点、同时出发，点沿向终点运动，点沿折线运动，当点停止运动时，点随之停止运动．以为斜边作等腰直角三角形．点与点始终在同侧．设的面积为，点运动的时间为（秒）．
(1)______；
(2)当点落在边上时，求的值；
(3)求与之间的函数关系式．
22. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，是抛物线上的任意一点（不与点重合），且点的横坐标为，抛物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图象．
(1)求抛物线的解析式及点的坐标；
(2)当时，的取值范围是______；
(3)当图象的最大值与最小值的差为6时，求的值；
(4)过点作轴于点，作轴于点，当此抛物线在矩形内部的点的纵坐标随的增大而减小时，直接写出的取值范围．
吉林省松原市宁江区第五中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．5
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．且
D．且
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
5
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
5
0.85
求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标
6
0.65
切线的性质定理；三角形的外角的定义及性质；等边对等角；圆周角定理
二、填空题
7
0.94
二次根式的加减运算
8
0.85
求不等式组的解集
9
0.94
两点之间线段最短
10
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半；三角形的外角的定义及性质；等边对等角
11
0.65
利用菱形的性质求线段长；求扇形面积；用勾股定理解三角形
三、解答题
12
0.85
分式化简求值
13
0.65
列表法或树状图法求概率
14
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；画轴对称图形；格点作图题
16
0.65
实际问题与反比例函数
17
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求中位数
19
0.65
求一次函数解析式；从函数的图象获取信息
20
0.4
证明四边形是矩形；根据旋转的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合
21
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形
22
0.4
y=ax²+bx+c的最值；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,12
2
图形的变化
3,5,15,17,20,21
3
方程与不等式
4,8,14
4
图形的性质
6,9,10,11,15,20,21
5
统计与概率
13,18
6
函数
16,19,21,22