江苏省无锡市积余实验学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分150分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1. -4的相反数是（ ）
A. B. C. 4D. -4
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数，叫做互为相反数）即可求解．
【详解】-4的相反数是4，
故选：C．
【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．
2. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件计算即可．
【详解】∵函数有意义，
∴．
即，
故选A．
【点睛】本题考查了函数有意义的条件，熟练掌握分母不为零是解题的关键．
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法运算可判断B，由幂的乘方运算可判断C，由同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
故B不符合题意；
故C不符合题意；
，运算正确，故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．
4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键．
【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
故选：D．
5. 若是关于x方程的解，则m的值是（ ）
A. 3B. 1C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把代入即可求出m的值．
【详解】把代入，得
-2+m=1，
∴m=3，
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，熟记等式的基本性质是解题的关键．
6. 新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，该同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 36.3，36.2B. 36.3，36.3C. 36.5，36.4D. 36.3，36.4
【答案】B
【解析】
【分析】根据中位数、众数的意义：一组数据中处在最中间或处在最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位；一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，求解即可．
【详解】解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为36.2，36.3，36.3，36.3，36.4，36.5，36.5，
该名同学这一周体温出现次数最多的是36.3℃，共出现3次，因此众数是36.3，
将这七天的体温从小到大排列处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3，
故选：B．
【点睛】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是解题的关键．
7. 下列判断错误的是（ ）
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 四个内角都相等的四边形是矩形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 四条边都相等的四边形是菱形
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查矩形的判定，平行四边形的判定和菱形的判定，掌握相关判定定理，是解题的关键．根据矩形的判定，平行四边形的判定和菱形的判定定理，进行判断即可．
【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；
B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确；
C、对角线相等且平分的四边形是矩形，故选项错误；
D、四条边都相等的四边形是菱形，正确；
故选C．
8. 已知，用两把完全相同的直尺按如图方式摆放，一把直尺（甲的一边与射线重合，另一边交射线于点，另一把直尺（乙的靠在直尺（甲的处，且另一边与射线重合，作射线．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】此题主要考查了角平分线的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，过点作于点，根据图中是两把完全相同的直尺得，，则为的平分线，进而得，再根据得，然后根据三角形的外角定理可得的度数．
【解答】解：过点作于点，如下图所示：
图中是两把完全相同的直尺，
，，
为的平分线，
，
，
，
．
故选：C．
9. 如图，在△ABC中，点D是线段AB上的一点，过点D作DE∥AC交BC于点E，将△BDE沿DE翻折，得到△B'DE，若点C恰好在线段B'D上，若∠BCD＝90°，DC：CB'＝3：2，AB＝，则CE的长度为（ ）
A. B. 4C. D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】设DC＝3x，，则DB'＝5x，由折叠的性质得出DB＝DB'，∠BDE＝∠B'DE，BE＝B'E，由勾股定理求出BC＝8，设CE＝a，则BE＝8﹣a＝B'E，由勾股定理得出方程求出a的值，则可得出答案．
【详解】解：设DC＝3x，CB'＝2x，则DB'＝5x，
∵将△BDE沿DE翻折，得到△B'DE，
∴DB'＝DB，∠BDE＝∠B'DE，BE＝B'E，
∵DE∥AC，
∴∠A＝∠BDE，∠ACD＝∠CDE，
∴∠A＝∠ACD，
∴CD＝AD＝3x，
∴AB＝AD+DB＝8x＝16，
∴x＝2，
∴CD＝6，BD＝10，B'C＝4，
∴BC＝＝8，
设CE＝a，则BE＝8﹣a＝B'E，
∵CE2+B'C2＝B'E2，
∴a2+32＝（8﹣a）2，
解得a＝3，
∴CE＝3，
故选：C．
【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
10. 已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于，的两个点，记的面积为，的面积为，有下列结论：
①当时，；
②当时，；
③当时，；
④当时，．
其中正确结论的序号是（ ）
A. ②③B. ①③C. ①②③④D. ③
【答案】D
【解析】
【分析】不妨假设，利用图像法一一判断即可．
【详解】解：∵抛物线与轴的交点为和，
∴抛物线的对称轴为，
不妨假设．
①如图1中，当，，点，满足，
∵，
∴，
∵的面积，的面积，
∴，故①错误；
②当，，满足，
这时点，在抛物线对称轴的左侧，
∵
∴，
∵的面积，的面积，
∴，故②错误．
③∵，
∴，在轴的上方，且离轴的距离比离轴的距离大，
∴，
∵的面积，的面积，
∴，故③正确．
④如图中，当，，点，满足，
∵，
∴，
∵的面积，的面积，
∴，故④错误．
故选：D．
【点睛】本题考查抛物线与轴的交点，二次函数图像上的点的特征等知识．解题的关键是学会利用图像法解决问题．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解决问题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星，距离地球约192000000千米．将数据192000000用科学记数法表示为___________．
【答案】
【解析】
【分析】利用科学记数法的定义即可求解．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：192000000用科学记数法表示为．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法定义，关键是理解运用科学记数法．
13. 五边形的内角和等于___________度．
【答案】540
【解析】
【分析】直接根据边形的内角和进行计算即可．
【详解】解：五边形的内角和．
故答案为：540．
【点睛】本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和．
14. 写一个函数表达式，使其图像经过第二象限，且函数值随自变量的增大而减小：_______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据一次函数的性质，函数值随自变量的增大而减小，则,据此求解即可．
【详解】解：由题意得，满足题意的函数解析式可以为，
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限是解题的关键．
15. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________°．
【答案】120
【解析】
【详解】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2=4π（cm），
设圆心角的度数是n度．
则=4π，
解得：n=120．
故答案为120．
16. 在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数，图1的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图2所示的算筹图所表示的方程组的解为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图1的算筹图得到图2所示的算筹图所表示的方程组，解方程组，即可求解；理解算筹图是解题的关键．
【详解】解：图2所示的算筹图所表示的方程组为
，解得：；
故答案：．
17. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点均在格点上，则的面积为________，阴影部分的面积为_______．
【答案】 ①. 5 ②. ##1.4
【解析】
【分析】本题考查对于几何图形的转化以及图形相似的知识，通过对无法求出的三角形面积进行变形，转化成规则的长方形减去几个三角形的面积即可求出的面积，寻找相似的三角形，利用三角形相似的性质即可求出阴影部分的面积．
【详解】答题空1：
的面积为：
；
答题空2：
由平移的性质可知，，
∴，
∵，
∴，
即阴影部分的面积为．
故答案为：5，．
18. 如图，点A的坐标是，点C是以为直径的上的一动点，点A关于点C的对称点为点，则的最小值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查直线与圆的位置关系，轴对称，轨迹等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．根据题意可得点P的运动轨迹是以O为圆心，以为半径的圆．设，则点P在直线上，可得当直线与圆O相切且为与圆O的下方时，的值最小，此时的值最小，设此时直线与x轴交于点E，与y轴交于点F，圆O与直线的切点为点G，则点，，然后根据，可求出k，即可．
【详解】解：连接，
∵点A关于点C的对称点为点，点C是以为直径的上的一动点，
∴，
∴点P的运动轨迹是以O为圆心，以为半径的圆．
设，则点P在直线上，
∴当直线与圆O相切且为与圆O的下方时，的值最小，此时的值最小，
设此时直线与x轴交于点E，与y轴交于点F，圆O与直线的切点为点G，则点，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查殊角三角函数值、化简绝对值、零指数幂和分式化简，熟练掌握实数，分式的相关的运算法则是解题的关键．
（1）化简绝对值及零指数幂，代入特殊角三角函数值计算即可得到答案；
（2）根据同分母分式相加的法则计算，再约分即可得答案．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
．
20. （1）解方程：；
（2）解不等式组：．
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元二次方程的应用，解（1）的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等，解（2）的关键是熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．
（1）利用因式分解法解方程；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】解：（1）
或
解得，；
（2）
解不等式①得，；
解不等式②得，；
∴ 不等式组的解集为．
21. 已知，如图所示，，，点E、F在上．，连接，求证：
（1）；
（2）四边形是平行四边形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定：
（1）由即可证明即可证明；
（2）由全等三角形的性质可得，，从而可得，即可证明四边形为平行四边形．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，，
∴，
∴；
∴四边形是平行四边形．
22. 近期教育部表示 “双减”依然是今年工作中的“重中之重”，作为“双减”政策落地后第二个学期，不少学校的作业总量已经大幅减少．依据政策要求，初中书面作业平均完成时间不超过分钟，学生每天完成作业的时长不能超过小时．某中学自纠自查，对本校学生的作业情况进行了抽样调查，统计结果如图所示：
（1）这次抽样共调查了 名学生，并补全条形统计图；
（2）计算扇形统计图中表示作业时长为小时对应的扇形圆心角度数为 ；
（3）若该中学共有学生人，请据此估计该校学生的作业时间不少于小时的学生人数；
（4）通过本次调查，你认为该学校作业布置是否满足教育部的“双减”政策要求？请说明理由．
【答案】（1），见解析
（2）
（3）估计该校学生的作业时间不少于小时的学生人数有人
（4）不满足，见解析
【解析】
【分析】本题主要考查统计与调查及平均数，熟练掌握统计与调查及平均数是解题的关键．
（1）根据统计图可知作业时长为小时的人数有人，所占百分比为，进而问题可求解；
（2）由（1）及作业时长为小时的人数可求所占百分比；
（3）由题意知作业时长不少于小时的人数为人，然后问题可求解；
（4）先由题意得出作业时长为小时的所占百分比，然后求出作业时长的平均值，进而问题可求解．
【小问1详解】
解：由两幅统计图可知：部分学生完成作业所需要的时间为小时的有人，占调查学生总数的，每天完成作业所需要的时间为小时的占调查学生总数的，
∴这次抽样共调查了（名）学生，
∴每天完成作业所需要的时间为小时的有人，
补全条形统计图如下：
故答案为：；
【小问2详解】
由条形统计图可知：每天完成作业所需要的时间为小时的有人，
∴扇形统计图中表示作业时长为小时对应的扇形圆心角度数为；
故答案为：．
【小问3详解】
由条形统计图可知：
调查学生中作业时间不少于小时的学生人数为（人），
∴（人），
答：该校学生的作业时间不少于小时的学生人数人；
【小问4详解】
通过本次调查，我认为该学校作业布置不满足教育部的“双减”政策要求，理由如下：
由统计图中的数据可知：
调查学生中，每天完成作业时长超过小时的学生有人，占调查总人数的，调查学生中，作业平均完成时间为（小时），
而初中书面作业平均完成时间不超过分钟（即小时），学生每天的完成作业时长不超过小时，
∴该学校作业布置不满足教育部的“双减”政策要求；
建议如下：
要进一步减轻学生的作业负担及校外培训负担，将学生书面作业平均完成时间控制在小时内；大多数学生每天的完成作业时长都不超过小时，要教育少数学生每天的完成作业时长不超过小时．
23. 从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．
（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是________；
（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率．
【答案】（1）；（2）图表见解析，
【解析】
【分析】(1)小丽在“2”中已经选择了地理，还需要从剩下三科中进行选择一科生物，根据概率公式计算即可．
（2）小明在“1”中已经选择了物理，可直接根据画树状图判断在4科中选择化学，生物的可能情况有2种，再根据一共有12种情况，通过概率公式求出答案即可．
【详解】（1）；
（2）列出树状图如图所示：
由图可知，共有12种可能结果，其中选化学、生物的有2种，
所以，（选化学、生物）．
答：小明同学选化学、生物的概率是．
【点睛】本题考查了等可能概率事件，以及通过列表法或画树状图法判断可能情况概率，根据概率公式事件概率情况，解题关键在于要理解掌握等可能事件发生概率．
24. 用没有刻度的直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）已知，以为一个内角的菱形，使顶点F在边上；
（2）若，，，则（1）中作出的菱形的面积为 ．
【答案】（1）图见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先作的角平分线于交于点F，再分别以F，B为圆心，以大于长的一半为半径画弧，连接两弧的交点与分别交于G，E即可；
（2）分别过C、F作于H，于T，然后求出和的长即可．
【小问1详解】
解：如图，菱形即为所求；
【小问2详解】
如图，分别过C、F作于H，于T，
∵，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了尺规作角平分线，尺规作垂线，菱形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
25. 如图，是的直径，交于点，是弧的中点，与交于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见详解；（2）
【解析】
【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理，由E是 的中点得到∠EAB＝∠EAD，由于∠ACB＝2∠EAB，则∠ACB=∠DAB，再利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，于是根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；
（2）先证明出∠EAC＝∠AFD，进而利用三角函数的定义和勾股定理解答即可．
【详解】（1）证明：连接AD，如图，
∵E是的中点，
∴∠DAB＝2∠EAB，
∵∠ACB＝2∠EAB，
∴∠ACB＝∠DAB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB＋∠ABC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，即∠BAC＝90°，
∴AC是⊙O的切线；
（2）∵∠EAC＋∠EAB=90°，∠DAE＋∠AFD=90°，∠EAD=∠EAB，
∴∠EAC=∠AFD，
∴CF=AC=6，
∵，
∴CD= AC∙=4，
∴DF=2，
∵AD2=AC2−CD2=62−42=20，
∴AF＝=．
【点睛】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了解直角三角形．
26. 商场销售A，B两种商品，其进价，售价如表所示．
（1）若商场投入3000元购进两种商品共100件，求商场分别购进A，B两种商品的数量；
（2）为了加快销售进度，该商场对商品进行促销，若一次性购物总额不超过500元，则九折优惠；若一次性购物总额超过500元则八折优惠，某单位到该商场购买了这两种商品共付款432元，求该商场获得的最小利润和最大利润．
【答案】（1）商场购进A商品25件，购进B商品75件
（2）该商场获得的最小利润是17元，最大利润是67元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用；
（1）等量关系式：购进A商品的费用购进B商品的费用，据此列方程，解方程，即可求解；
（2）设该单位购买A商品m件，购买B商品n件，①当一次性购物总额不超过500时，求出付款总额，由购进A商品的费用购进B商品的费用付款总额，求出取值范围，由m、n均是正整数，可求出m、n，从而可求出总利润；②当一次性购物总额超过500时，求出利润后，再比较利润大小，同理可求解；
能找出等量关系式，会根据不等式求出整数解是解题的关键．
【小问1详解】
解：设购进A商品x件，则购进B商品()件，由题意得
，
解得：，
，
答：商场购进A商品25件，购进B商品75件．
【小问2详解】
解：设该单位购买A商品m件，购买B商品n件，由题意得
①当一次性购物总额不超过500时，
付款总金额为（元），
则，
，
，且m、n均是正整数， n是4的倍数，
故满足条件的m，n有：或，
当，，则利润是：（元）；
当，，则利润是：（元）；
②当一次性购物总额超过500时，
付款总金额为（元），
则，
，
，且m、n均是正整数，n是4的倍数，
故满足条件的m，n有：或．
当，， 则利润为：(元）；
当，，则利润为：（元）；
综上所述，该商场获得的最小利润是17元，最大利润是67元．
27. 如图，将绕点A旋转得到．
（1）如图1，，当点落在边上，延长与交于点E．如果点E为边的中点，求的值；
（2）如图2，，当点落在边上，且与边相交于点E时，如果点E、分别为边、的中点，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据矩形的判定定理得到是矩形，根据矩形的性质得到，，，根据旋转的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，由点E为边的中点，得到，设，于是得到结论；
（2）设，， ，则，根据平行四边形的性质得到则，，求得，．由旋转的性质可知： ，， 于是得到，证明，再由选转的性质证明，得到，然后代入求解即可得出答案．
【小问1详解】
解∵，四边形是平行四边形，
∴是矩形，
∴，，，
∵将绕点A旋转得到
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点E为边中点，
∴
设，，
∴，
∴．
【小问2详解】
设，，，则，
∵四边形平行四边形，
∴，，
又∵点、E分别为边、的中点，
∴，
旋转的性质可知：，，，，
∴，
∴
∴，即，
∴
又∵绕点A旋转得到，
∴，，，
∴．
∵，，
∴
∴，
即
由得：
由得：，
∴，
∴即
∴，
∴整理得：，即
∴或
∴或
当时，如下图所示，
则，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵
∴，
∴(不合题意，舍去)
∴，即
【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
28. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴正半轴交于点，直线交于第一象限内的点，且的面积为10．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点为轴上一点，过点作轴的平行线交线段于点，交抛物线于点，当时，求点的坐标；
（3）已知点是轴上的点，若点关于直线的对称点恰好落在二次函数的图象上，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）的值为5或
【解析】
【分析】本题考查一次函数、二次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，对称变换等知识，解题的关键是用含的代数式表示的坐标．
（1）在中，令得，，根据的面积为10，即得，，用待定系数法即得二次函数的表达式为；
（2）设，则，，由，可得，即可解得；
（3）连接交直线于，过作轴于，设，可得，，即得，①，又，②，可解得，，故，，代入得，解得或．
【小问1详解】
解：如图：
在中，令得，
解得或，
，，
，
的面积为10，
，即，
，
，
把代入得：
，
，
二次函数的表达式为；
【小问2详解】
如图：
设，则，，
，，
，
，
解得或（舍去），
；
【小问3详解】
连接交直线于，过作轴于，如图：
关于直线对称点，
，是中点，
设，
，，
在直线上，
，
整理得：①，
，
，
变形得：②，
把①代入②得：，
，
③，
由①③可得，，
，，
在抛物线上，
，
解得或，
答：的值为5或．日期
星期一
星期二
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星期四
星期五
星期六
星期日
体温（℃）
36.5
36.3
36.5
36.4
36.3
36.3
36.2
商品
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A
15
20
B
35
45