江苏省泰州市靖江市实验学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省泰州市靖江市实验学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2024年4月12日，距月亮地面约440000千米的鹊桥二号中继星完成在轨对通测试，数据440000用科学记数法表示为（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 某运动鞋品牌店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：
下次该店主应进货最多的尺码为（ ）
4. 如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（ ）
5. 把一个圆心角为，半径为的扇形纸片，通过用胶水粘贴制作成了一个底面周长为的圆锥侧面，如图所示，则圆锥上粘贴部分（图中阴影部分）的面积是（ ）
6. 二次函数：的图象经过点，将向左平移个单位长度后得到新抛物线，点在上，点，点在上，则，，的大小关系为（ ）
二、填空题
7. 若式子有意义，则x的取值范围是______．
8. 分式（a，b是常数），当时，分式无意义，当时，分式的值为0，分式无意义，则______．
9. 某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：
根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是___________．（填“甲”或“乙”）
10. 如图，已知点A，B，C，D在上．若，，则的度数为___________．
11. 已知一次函数(，是常数且)，与的部分对应值如表；那么方程的解是______．
12. 小芳周日从家到图书馆看书，去时速度为，回来时速度为，则她往返家里和图书馆的平均速度是______．
13. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．” 其题意为：“良马每天行里，劣马每天行里，劣马先行天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是______．
14. 如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为______．
15. 平面直角坐标系中，已知点是函数 图象上的三点．若，则的值为 ____．
16. 如图，对折正方形纸片得折痕，将纸片展平后再次折叠，使点落在上的点处，得折痕，再次展平，连接交于点，连接．若，则三角形的面积为______．
三、解答题
17. （1）计算：．
（2）解分式方程：．
18. 如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同)，转盘甲上的数字分别是，，，转盘乙上的数字分别是，，(规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次)．
(1)单独转动转盘甲，转盘甲指针指向正数的概率是 ．
(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为，作为点的横坐标，转盘乙指针所指的数字记为，作为点的纵坐标，请用列表法或树状图法求平面内点落在第二象限内的概率．
19. 某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；
．A课程成绩在这一组是：
70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79
．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______；
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过分的人数．
20. 图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，点在网格线上不在格点上．请你仅用无刻度的直尺，按下列要求作图．
(1)在图1中作的中线；
(2)在图2中作的高线；
(3)在图3中的边上确定点，连结，使得．
21. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．如图，一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作．无人机悬停在P处，测得前方水平地面上大树的顶端B的俯角为，同时还测得前方某建筑物的顶端D的俯角为．已知点 A，B，C，D，P在同一平面内，大树的高度为6，建筑物的高度为，大树与建筑物的距离为，求无人机在 P 处时离地面的高度．（参考数据：，）
22. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，与轴交于点．
(1)_________，_________；
(2)连接并延长，与反比例函数的图像交于点，点在轴上，若以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
23. 如图，三角形中，点为上一点，过，，三点作圆，是圆的直径，连接，给出如下信息：①；②是圆的切线；③．
(1)在信息①②③中选择其中两个作为条件，另一个作为结论，并加以证明．
(2)若，，求圆的半径．
24. 请阅读信息，并解决问题：
25. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（a， b，c是常数，）．
(1)若，函数图象经过点和，求函数图象的顶点坐标．
(2)若，函数图象与x轴有两个交点，，且，求证：．
(3)若函数图象经过点，当时，；当时，，求a的值．
26. 综合与实践：
【问题情境】
数学活动课上，同学们发现了以下结论：如图1，已知等腰和等腰，其中，射线与相交于点F，那么和数量关系是 ，和位置关系是 ；
【思考尝试】
如图2，已知四边形和四边形都是正方形，是等腰直角三角形，，连接．判断四边形的形状，并证明你的结论．
【实践探究】
如图3，四边形和四边形都是矩形，若，连接．求出与的数量关系．
江苏省泰州市靖江市实验学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
鞋的尺码
24
24.5
25
25.5
26
26.5
销售量/双
3
8
16
10
6
2
A．24.5
B．25
C．25.5
D．26
A．12
B．10
C．8
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
候选人
通识知识
专业知识
实践能力
甲
80
90
85
乙
80
85
90
课程
平均数
中位数
众数
A
B
70
83
优化产品分配方案
素材1
某工厂每月生产800件产品，每件产品成本100元．这个工厂将这800件产品分配给线下直营店和线上旗舰店两个渠道一起销售，每月都能售完．
素材2
线下直营店的产品按照定价190元出售，并进行促销活动：月销售量不超过400件的部分，每件产品赠送成本为60元的礼品，可全部售完；超过400件的部分，因礼品已送完，则需要再一次性投入成本为5000元的广告进行宣传，也可全部售完．线上旗舰店的产品售价y（元）与月销售量x（件）满足关系：．
素材3
优秀方案
月总利润元
（销售利润销售收入成本）
良好方案
44000元月总利润元
合格方案
40000元月总利润元
任务1
①线下直营店的月销售量为m件．
若，则这m件产品的销售利润为________元．
若，则这m件产品的销售利润为________元．
②线上旗舰店的月销售量为n件，则这n件产品的销售利润为________元．
任务2
①若平均分配给两个渠道销售，求这800件产品的销售总利润．
②请设计一种与①不同的分配方案，并判断方案类型．
题型
数量
单选题
6
填空题
10
解答题
10
难度
题数
较易
10
适中
14
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.65
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
3
0.85
求众数
4
0.85
正多边形的外角问题
5
0.65
求圆锥侧面积
6
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
7
0.85
二次根式有意义的条件
8
0.85
分式无意义的条件；分式值为零的条件；负整数指数幂
9
0.85
求加权平均数；运用加权平均数做决策
10
0.85
三角形内角和定理的应用；圆周角定理
11
0.65
已知直线与坐标轴交点求方程的解
12
0.85
分式加减的实际应用
13
0.85
行程问题(一元一次方程的应用)
14
0.65
利用平行四边形的性质求解；与三角形中位线有关的求解问题
15
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
16
0.65
用勾股定理解三角形；正方形折叠问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质
三、解答题
17
0.85
整式的混合运算；解分式方程（化为一元一次）；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
18
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
19
0.65
频数分布直方图；求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表
20
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；画三角形的高；根据三角形中线求长度
21
0.65
利用矩形的性质证明；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；利用相似三角形的性质求解
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理
24
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；列代数式
25
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；把y=ax²+bx+c化成顶点式；待定系数法求二次函数解析式
26
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；证明四边形是平行四边形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,8,12,17,24
2
统计与概率
3,9,18,19
3
图形的性质
4,5,10,14,16,20,21,23,26
4
函数
6,11,15,22,24,25
5
方程与不等式
13,17
6
图形的变化
20,21,22,23,26