云南省文山壮族苗族自治州文山市文山市第二学区2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份云南省文山壮族苗族自治州文山市文山市第二学区2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共1页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元后2025年记作（ ）
2. 如图所示，直线与直线分别相交，且，，则的度数为（ ）
3. 2024年12月29日，2024上合昆明马拉松在昆明滇池之畔云南海埂会堂前鸣枪开跑，来自全球34个国家和地区的26000名跑者在高原赛道展开角逐．将数据26000用科学记数法表示为（ ）
4. 下面运动标识图案中，是轴对称图形的是（ ）
5. 关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）
6. 下列计结果为 a10的是（ ）
7. 数学课上，老师制作了一个数学模型，让同学们从前面、左面、上面观察该模型，小红同学观察之后得到的三视图如图所示，则该模型是（ ）
8. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
9. 一个边形的内角和等于，则的值为（ ）
10. 按照一定规律排列的多项式：．则第个多项式是（ ）
11. 如图所示，四边形内接于，连接，若，则的度数为（ ）
12. 一元二次方程的根的情况是（ ）
13. 如图所示，电线杆的高度为5米，两根拉线与交于点在同一条直线上，，则拉线的长度为（ ）
14. 某校计划举行一场体育比赛，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一个，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．下列说法正确的是（ ）
15. 若两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形面积的比是（ ）
二、填空题
16. 因式分解：_____．
17. 若点在反比例函数的图象上，则m的值为______．
18. 已知某校53名学生“希望杯排球比赛”成员的年龄与人数情况如表所示，那么“希望杯排球比赛”成员年龄的中位数是___________岁．
19. 小昆为参加学校组织的元旦晚会，准备制作一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面直径为，母线长为，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为___________（结果保留）．
三、解答题
20. 计算：．
21. 如图，是的平分线，．试说明：．
22. 全国节能宣传周是实施全面节约战略、开展节能降碳宣传教育、推动形成绿色低碳生产生活方式的重要举措．某小区计划近期更换小区内照明灯，经过市场调研发现，种型号节能灯的单价比种型号节能灯的单价贵10元，且用5000元购买的种型号节能灯的数量与用3000元购买的种型号节能灯的数量相同，求两种型号节能灯的单价．
23. 在一个不透明的口袋里装有四小球分别标有汉字“我”表示为A，“爱”表示为，“中”表示为，“国”表示为．小球除汉字不同之外，没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．小颖从中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，小颖取出的两个球上汉字分别记为和．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
(2)求小颖两次摸球结果恰好能组合成“中国”的概率．
24. 如图所示，在中，是斜边上的中线，且，过点作交的延长线于点，交于点，连接．

(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，且的周长为，求的面积．
25. 某公司销售甲、乙两种型号的空气净化器，其中甲型空气净化器进货价格为每台650元，乙型空气净化器进货价格为每台800元．该公司销售4台甲型空气净化器和5台乙型空气净化器，共可获利1250元；销售2台甲型空气净化器和1台乙型空气净化器，共可获利370元．
(1)该公司销售一台甲型、一台乙型空气净化器的利润分别是多少元？
(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的空气净化器共30台，且资金不超过21000元，如何购买才能使得这30台空气净化器全部售出后总利润最大？
26. 已知抛物线，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大．设是抛物线与轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，．
(1)求的值．
(2)以下结论：，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．
27. 如图所示，在中，，，，线段是边上的中线，点，分别在边上，且，连接，交于点．点三点所在圆记作．
(1)求的长；
(2)若，求证：是的切线；
(3)在（2）的条件下，求的值．
云南省文山壮族苗族自治州文山市文山市第二学区2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．年
B．年
C．年
D．年
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．a6+ a4
B．a11－ a
C．a5·a2
D．a12÷a2
A．三棱柱
B．圆柱
C．三棱锥
D．圆锥
A．
B．
C．
D．
A．7
B．8
C．9
D．10
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个不相等的实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
A．米
B．米
C．米
D．米
A．本次调查采用的是全面调查
B．在这次调查中，该校一共调查了180名学生
C．“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是
D．在这次调查中，选择足球项目的学生有50名
A．
B．
C．
D．
年龄（岁）
11
12
13
14
15
人数
5
5
16
15
12
题型
数量
单选题
15
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
6
较易
13
适中
6
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反意义的量
2
0.85
利用邻补角互补求角度；根据平行线的性质求角的度数
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
轴对称图形的识别
5
0.85
在数轴上表示不等式的解集
6
0.94
合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法
7
0.94
由三视图还原几何体
8
0.85
二次根式有意义的条件
9
0.85
几何问题(一元一次方程的应用)；多边形内角和问题
10
0.65
用代数式表示数、图形的规律
11
0.94
圆周角定理
12
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况
13
0.85
已知余弦求边长
14
0.65
求条形统计图的相关数据；条形统计图和扇形统计图信息关联；判断全面调查与抽样调查；求扇形统计图的圆心角
15
0.94
利用相似三角形的性质求解
二、填空题
16
0.85
平方差公式分解因式
17
0.94
求反比例函数值
18
0.85
求中位数
19
0.85
求圆锥侧面积
三、解答题
20
0.85
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；零指数幂
21
0.85
用SAS证明三角形全等（SAS）；三角形角平分线的定义
22
0.85
分式方程的经济问题
23
0.65
列表法或树状图法求概率
24
0.65
通过对完全平方公式变形求值；利用平行四边形的判定与性质求解；斜边的中线等于斜边的一半；证明四边形是菱形
25
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；不等式组的经济问题
26
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；分式加减乘除混合运算；公式法解一元二次方程
27
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,8,10,16,20,24,26
2
图形的性质
2,9,11,19,21,24,27
3
图形的变化
4,7,13,15,20,27
4
方程与不等式
5,9,12,22,25,26
5
统计与概率
14,18,23
6
函数
17,25,26