北京市第五十五中学2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）（含答案解析）

这是一份北京市第五十五中学2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）.
2. 如图，直线，交于点，于点．若，则的度数为（ ）

3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
4. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
5. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个球，则两次取出的小球标号相同的概率是( )
6. 2024年元旦假期国内旅游出游达135000000人次，用科学记数法表示为（ ）
7. 下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：
求作：一个角，使它等于
作法：如图
（1）作射线；
（2）以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；
（3）以为圆心，为半径作弧，交于；
（4）以为圆心，为半径作弧，交前面的弧于；
（5）连接作射线，则就是所求的作的角；

以上做法中，错误的一步是（ ）
8. 如图，在中，，为斜边的中点，在内绕点转动，分别交边，于点，（点不与点，重合），下列说法正确的是（ ）
①；②；③
二、填空题
9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是___________.
10. 分解因式：___________.
11. 方程的解是____．
12. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和，若，则的值为________．
13. 为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天九年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在九年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：已知该校九年级共有400名学生，请估计九年级学生上学途中用时不超过15min的有________人．
14. 如图，为的直径，为弦的中点，若，且，则的长是___________．
15. 如图，正方形，为边上一点，，垂足为D，，，则的长为_____________．
16. 车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：
若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．
（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：
①；②；③中，经济损失最少的是_________（填序号）；
（2）如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为_________元．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 已知，求代数式的值．
20. 在中，，分别是边的中点，延长到点，使，连结．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)连结，交于点，若，求的长．
21. 随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择，某市有出租车、滴滴专车两种网约年，收费标准见下表：
（注：车费=起步价+超公里部分费用；滴滴专车超公里部分费用=超公里里程费+超公里时长费；滴滴专车平均时速为60公里/小时）
(1)如果乘车里程为8公里，请分别算出乘坐出租车和滴滴专车的费用；
(2)若从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴专车省元，求甲、乙两地间的里程数；
(3)若滴滴专车下单有优惠活动：超过5公里，超公里部分的费用打八折．某人发现，从甲地到乙地（超过5公里）乘坐两种车的费用相同，求甲、乙两地间的里程数．
22. 在平面直角坐标系中，函数图象经过点和
(1)若，求该函数的解析式；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于的值，结合函数图象，直接写出的取值范围．
23. 某校举办了一场游泳比赛，9年级初选出10名学生代表．将10名学生代表200米自由泳所用时间数据整理如下：
a．10名学生代表200米自由泳所用时间（单位：秒）：260，255，255，250，248，246，246，246，220，205
b．10名学生代表200米自由泳所用时间的平均数、中位数、众数（单位：秒）；
(1)写出表中，的值；
(2)部分同学因客观原因没有参加选拔，学校决定，若5次日常训练的平均用时低于10名学生代表中的一半同学，且发挥稳定，就可以加入代表团．
①甲乙两位同学5次日常训练的用时如下表，请你判断，两位同学更有可能加入代表团的是________（填“甲”或“乙”）；
②丙同学前4次训练的用时为270，255，249，240，他也想加入代表团，若从日常训练平均用时的角度考虑，则第5次训练的用时的要求为：________．
24. 如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦．过点B作BC//AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD//AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由：
（2）若AB=9，BC=6，求PC的长．
25. 如图，已知，点D是边上一点，且，点P是线段上的动点，过点P作的垂线，垂足为E，连接，设．
通过分析发现可以用函数来刻画y与x之向的关系，请将以下过程补充完整：
(1)选点、画图、测量，得到x与y的几组数值，数据如下：
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）；
(2)自变量x的取值范围是_______；
(3)在平面直角坐标系中，画出此函数的图象：
(4)结合函数图象解决问题：当时，的长约为________（结果精确到）．
26. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上．设抛物线的对称轴为直线．
(1)若，求的值；
(2)若对于抛物线上的点，当时，都有，求的取值范围．
27. 在中，，，点D为线段上一点，将线段绕点B顺时针旋转，得到线段，连接．
(1)①请补全图形：
②直接写出之间的数量关系____________；
(2)取中点F，连接、，猜想与的位置关系与数量关系，并证明．
28. 新定义：在平面直角坐标系中，若几何图形与有公共点，则称几何图形为的关联图形，特别地，若的关联图形为直线，则称该直线为的关联直线．如图，为的关联图形，直线为的关联直线．
(1)已知是以原点为圆心，为半径的圆，下列图形：
直线；直线；双曲线，是的关联图形的是______（请直接写出正确的序号）．
(2)如图，的圆心为，半径为，直线：与轴交于点，若直线是的关联直线，求点的横坐标的取值范围．
(3)如图，已知点，，，经过点，的关联直线经过点，与的一个交点为；的关联直线经过点，与的一个交点为；直线，交于点，若线段在直线上且恰为的直径，请直接写出点横坐标的取值范围．
北京市第五十五中学2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、图形的性质、数与式、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．（2）
B．（3）
C．（4）
D．（5）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
车床代号
A
B
C
D
E
修复时间（分钟）
8
31
11
6
17
出租车
滴滴专车
起步价：14元（3公里以内包括3公里）
超公里部分：超过3公里：元/公里
起步价：17元（5公里以内包括5公里）
超公里部分：里程费：元/公里；时长费：元/分钟
平均数
中位数
众数
243.1
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲同学日常训练用时
246
255
227
266
236
乙同学日常训练用时
246
255
239
240
250
0
1
2
3
4
5
6






题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
垂线的定义理解；对顶角相等
3
0.85
有理数加法运算；两个有理数的乘法运算；利用数轴比较有理数的大小；绝对值的意义
4
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
5
0.85
列表法或树状图法求概率
6
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
7
0.94
尺规作一个角等于已知角
8
0.65
全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
二、填空题
9
0.85
二次根式有意义的条件
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
解分式方程
12
0.65
求反比例函数值
13
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；从函数的图象获取信息
14
0.85
垂径定理的推论；圆周角定理；含30度角的直角三角形
15
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
16
0.65
有理数加法在生活中的应用；有理数乘法的实际应用
三、解答题
17
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；负整数指数幂
18
0.65
求不等式组的解集
19
0.85
分式化简求值
20
0.65
利用平行四边形的性质求解；证明四边形是平行四边形；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的证明
21
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)
22
0.85
求一次函数解析式；根据两条直线的交点求不等式的解集
23
0.65
求中位数；求方差；求众数；运用方差做决策
24
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；根据平行线判定与性质证明；切线的性质定理
25
0.65
动点问题的函数图象；从函数的图象获取信息；用描点法画函数图象
26
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
27
0.65
倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)；全等的性质和SAS综合（SAS）；利用勾股定理证明线段平方关系；根据旋转的性质说明线段或角相等
28
0.4
其他问题(圆的综合问题)；实际问题与反比例函数；判断直线和圆的位置关系；切线的性质定理
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,15,17,24,27
2
图形的性质
2,7,8,14,15,20,24,27,28
3
数与式
3,6,9,10,16,17,19
4
方程与不等式
4,11,18,21
5
统计与概率
5,13,23
6
函数
12,13,22,25,26,28