18，云南省文山壮族苗族自治州文山市2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

这是一份18，云南省文山壮族苗族自治州文山市2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（全卷共三个大题，共27小题：试卷满分：100分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）
1. 冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．根据正数和负数的意义求解即可．
【详解】解：冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作，
故选：B．
2. 某市今年约有260000名七年级学生，数260000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：260000用科学记数法表示为，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
3. 如图，直线，直线c与a，b分别交于A，B两点，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A. 50°B. 130°C. 140°D. 150°
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据邻补角的定义即可解答．
【详解】解：如图所示：
∵直线a//b，∠1＝50°，
∴∠1＝∠3＝50°．
∵∠2与∠3是邻补角，
∴∠2+∠3＝180°
∴∠2=130°．
故答案为B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的性质等知识点，熟练掌握两直线平行、同位角相等是解答本题的关键．
4. 已知反比例函数的图象经过点（2，﹣5），则k的值为（ ）
A. ﹣10B. 10C. ﹣7D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】直接将点（2，﹣5）代入解析式即可求得k值．
【详解】解：由题意得，将x=2，y=-5代入，
得：k=-10．
故选：A．
【点睛】本题主要考查反比例函数的基本性质，代入求值是解题的关键．
5. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）．
A 圆柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 四棱锥
【答案】A
【解析】
【分析】通过主视图和左视图为长方形得到几何体为柱体，然后通过俯视图为圆可判断几何体为圆柱．
【详解】由图可知：该几何体是圆柱．
故选：A．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，积的乘方运算，同底数幂的乘法和除法，按照合并同类项的法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法和除法的运算法则分别计算即可得到答案．
【详解】解：A．和不是同类项不能合并，原计算错误，故该选项不符合题意；
B．，计算正确，故该选项符合题意；
C．，原计算错误，故该选项不符合题意；
D．，原计算错误，故该选项不符合题意；
故选：B．
7. 点A、、都在上，，的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查是圆周角定理的应用，熟记在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半．根据圆周角定理的含义可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：D．
8. 一个多边形内角和是，则这个多边形的边数为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，把求边数问题转化成为一个方程问题即可．根据n边形的内角和是，根据多边形的内角和为，得到一个关于n的方程，从而求出边数．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故选：B．
9. 下列四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．
【详解】解：只有B选项的图形满足轴对称图形的定义，
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
10. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可．
【详解】解：∵要使二次根式有意义，
∴，
∴，
故选：D．
11. 如图，在中，，，，D为的中点，则等于（ ）
A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，直角三角形斜边中线的性质．掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题关键．根据勾股定理可求出，再根据直角三角形斜边中线的性质即可得出．
【详解】解：∵，
∴．
∵D为的中点，
∴．
故选B．
12. 《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程，即可求解．
【详解】解：设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，根据题意得，，
故选：B．
13. 某中学对延时服务选课意向进行了随机抽样调查，要求被调查者只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（ ）
A. 这次调查的样本容量是200
B. 全校1200名学生中，估计选篮球课大约有400人
C. 扇形统计图中，科技课所对应的圆心角是
D. 被调查的学生中，选绘画课人数占比为
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求样本容量、求扇形统计图的圆心角度数、由样本估计总体；从统计图获取信息，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：∵，
∴这次调查的样本容量为200，故A选项不符合题意；
（人），
即估计选篮球课大约有300人，故选项B说法错误，符合题意；
扇形统计图中，科技课所对应的圆心角是，故C选项不符合题意；
被调查的学生中，选绘画课人数占比为，故D选项不符合题意；
故选：B．
14. 一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第2024个单项式是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在的规律．分析所给的单项式可得到第n个单项式为：，即可求第2024个单项式．
【详解】解：∵，
，
，
，
…，
∴第n个单项式为：，
∴第2024个单项式为：．
故选：C．
15. 估计的值是在（ ）
A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间
【答案】C
【解析】
【分析】先估算出的范围，继而可得出的范围．
【详解】解：∵
∴
∴
故选：C．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，属于基础题，解题的关键是正确估算的范围．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）
16. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式的因式分解．利用平方差公式进行因式分解，即可求解．
【详解】解：．
故答案：
17. 如图，已知，请添加一个条件______，使得．

【答案】或或（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定定理．熟练掌握有两组角分别对应相等的三角形相似是解题的关键．
【详解】解：添加，
∵，
∴，即，
∵，
∴；
添加，
∵，
∴，即，
∵，
∴；
添加，
∵,
∴，即，
∵，
∴；
故答案为：或或（答案不唯一）．
18. 小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，10，9，8，9，11，9则这组数据的众数是______.
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查众数，解题的关键是掌握众数是一组数据中出现次数最多的数．
根据定义就可以求解．
【详解】解：在这一组数据中9是出现次数为3次，是最多的，故众数是9．
故答案为：9．
19. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长l为，扇形的圆心角为，则圆锥的底面半径r为_______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了弧长公式，由弧长为，求得圆锥底面的周长，进而求得底面半径．
【详解】解：母线长l为，扇形的圆心角为，
圆锥底面的周长为，
，
故答案为：1．
三、解答题
20. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先将二次根式化简、分别得出零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题主要考查二次根式化简、零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式化简、零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值的化简计算是解决本题的关键．
21. 如图，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，根据可证得，再利用证得进而可求证结论，熟练掌握其判定及性质是解题的关键．
【详解】证明：，
，即：，
在和中，
，
，
．
22. 某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：

同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
【答案】篮球的单价为元，排球的单价为元．
【解析】
【分析】设排球的单价为x元，则篮球的单价为元，根据“用元购买的排球个和用元购买的篮球个数相等”列方程，解方程并检验即可．
【详解】设排球的单价为x元，则篮球的单价为元，根据题意，列方程得：
．
解得：．
经检验，是原方程的根，
当时，．
答：篮球的单价为元，排球的单价为元．
【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，分式方程的解法的运用，解答时根据排球和篮球的数量相等建立方程是解题的关键．
23. 非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，陕西是非物质文化遗产的重要代表地区．某学校为让学生深入了解非物质文化遗产，决定邀请A秦腔，B陕北民歌，C民间面塑，D皮影制作的相关传承人（每项一人）进校园宣讲．
（1）若从以上非物质遗产中任选一个，则选中C民间面塑传承人的概率是____________．
（2）若该学校决定邀请两位非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或列表方法，求选中B陕北民歌和D皮影制作传承人的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查树状图或列表法求概率．
（1）直接利用概率公式进行求解即可；
（2）列表法求概率即可．
掌握列表法，概率公式，是解题的关键．
【小问1详解】
解：由题意，得：选中C民间面塑传承人的概率是；
故答案为：
【小问2详解】
列表如下：
共有12种等可能的结果，其中选中B陕北民歌和D皮影制作传承人的情况有2种，
∴．
24. 2023年中考越来越近，班主任李老师打算在中考结束当天送班上每个同学一束花，李老师打算去斗南购买向日葵和香槟玫瑰组合的鲜花．已知买2支向日葵和1支香槟玫瑰共需花费14元，3支香槟玫瑰的价格比2支向日葵的价格多2元．
（1）求买一支向日葵和一支香槟玫瑰各需多少元？
（2）李老师准备每束花需向日葵和香槟玫瑰共15支，且向日葵的数量不少于6支，班上总共40个学生，设购买所有的鲜花所需费用为w元，每束花有香槟玫瑰x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，并写出最少费用．
【答案】（1）一支向日葵需5元，一支香槟玫瑰需4元
（2）每束花有香槟玫瑰9支，向日葵6支，总的购买费用最少为2640元
【解析】
【分析】（1）设一支向日葵需a元，一支香槟玫瑰需b元，然后根据题意可列方程组进行求解；
（2）由题意可知，然后根据一次函数的性质可进行求解．
【小问1详解】
解：设一支向日葵需a元，一支香槟玫瑰需b元，
由题可得：，解得：．
答：一支向日葵需5元，一支香槟玫瑰需4元．
【小问2详解】
解：由题可知：，
∵，
∴，
∵，w随x的增大而减少，
当时，，
∴（支）．
答：每束花有香槟玫瑰9支，向日葵6支，总的购买费用最少为2640元．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是理解题意．
25. 如图，在平行四边形 中，，过点 作交 的延长线于点 ，连接 交 于点 ．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握矩形的判定与性质和等边三角形的判定与性质．
（1）根据四边形是平行四边形，可得，再证，即可证明四边形是平行四边形，又，可证明四边形是矩形；
（2）根据四边形是矩形得出，，，证明是等边三角形，再根据勾股定理即可求出的长．
【小问1详解】
证明：，
，
，
，
四边形是平行四边形，点E在的延长线上，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
【小问2详解】
四边形是矩形，四边形是平行四边形，
，，，
，
是等边三角形，
，，
，，
，
的长是．
26. 如图，，以为直径的，与交于点E，过点E作于点F，交的延长线于点G．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径．
【答案】（1）见解析 （2）20
【解析】
【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质以及，可得，从而得到，进而得到，即可；
（2）根据勾股定理求出长，再由，即可求解．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
，
．
，
，
，
．
，
，
∵为半径，
是的切线．
【小问2详解】
解：，
，
∵，
∴．
，
，
，即，
∴，
即的半径为20．
【点睛】本题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
27. 已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接交于点D，当时，请求出点D的坐标；
（3）如图2，点E的坐标为，点G为x轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点P的坐标；
【答案】（1）
（2）点
（3）点
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数综合，等腰直角三角形的性质与判定，一次函数与几何综合，三角形外角的性质等等：
（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据抛物线解析式求得的坐标，进而得出，根据得出则点到轴的距离为，即可得出点的坐标；
（3）设直线交轴于点，利用三角形外角的性质得到，则，即，求得直线的表达式为，联立并解得（舍去正值），即可求解．
【小问1详解】
解：∵抛物线的顶点坐标为，
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为；
【小问2详解】
解：令，得，
解得：，
∴，
令，则，
∴，
∴，
∴，，
∵，设点到的距离为，
∴，
∴，
过点作轴于点，则是等腰直角三角形，

∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：设直线交轴于点，

∵，，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的表达式为，
联立，解得 (舍去正值)，
∴．
【点睛】本题考查了二次函数综合问题，面积问题，旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，角度问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．A
B
C
D
A
A，B
A，C
A，D
B
B，A
B，C
B，D
C
C，A
C，B
C，D
D
D，A
D，B
D，C