云南省文山壮族苗族自治州文山市第二学区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份云南省文山壮族苗族自治州文山市第二学区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了如图4，在中，，，等内容，欢迎下载使用。

（全卷共三个大题，24个小题，共4页：满分100分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息，答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．如图1，该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式是关于的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．口袋中放有8个黄球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，是黑球的概率，则黑球个数为（ ）
A．32B．16C．8D．2
4．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．内角和为B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线相等
5．如图2，为反比例函数图象上一点，垂直轴于点，若，则的值为（ ）
A．8B．4C．2D．不能确定
6．如图3，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（ ）
A．7.8米B．3.2米C．2.3米D．1.5米
7．如图4，在中，，，．则（ ）
A．B．C．D．
8．下列对一元二次方程根的情况的判断，正确的是（ ）
A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根
C．有且只有一个实数根D．没有实数根
9．二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A．向下、直线、B．向上、直线、
C．向上、直线、D．向上、直线、
10．下面四幅图是两物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（ ）
A．①②③④B．①④②③C．③④①②D．③④②①
11．如图5，函数与在同一直角坐标系中的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
12．如图5，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．已知，则___________．
14．一件产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为___________．
15．关于的方程的一个根是2，则___________．
16．如图6，正方形的边长为7，在各边上顺次截取，则四边形的面积为___________．
17．已知点，是反比例函数图象上的三点，则的大小关系是___________．
18．如图7，是等边三角形，D、E分别是、上的点，当___________°时，．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19．（7分）如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角，测量这栋高楼底部的俯角，热气球与高楼的水平距离为米，求这栋高楼的高．
20．（7分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
21．（7分）小红和小丁玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．
（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数数的概率是__________；
（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，把两人抽取的牌面上的数字相加．若为偶数，则小红获胜；若为奇数，则小丁获胜．请用画树状图或列表法的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
22．（8分）已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的面积．
23．（8分）如图，在四边形中，，，为的中点，连接，，．
（1）求证：四边形为菱形．
（2）连接，若，，求的长．
24．（9分）如图，抛物线经过点，点，轴于点，连接，等腰直角的斜边在x轴上，点E的坐标为，点与原点重合．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出它的对称轴；
（2）以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向移动，运动时间为秒，当点落在边上时停止运动，设与的重叠部分的面积为，求出关于的函数关系式：
（3）点是抛物线对称轴上一点，当是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点坐标．
2023年秋季学期文山市第二学区期末练习
九年级数学卷参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．14．15．216．25
17．18．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19．（7分）解：在中，．
，，
在中，．
，，
．
答：这栋高楼的高为60米．
20．（7分）解：设每件商品降价元，根据题意，得，
整理，得，解得，（不符合题意，舍去）
答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．
21．（7分）解：（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是．
（2）公平．列表如下：
由表可知一共有12种等可能事件，其中和为偶数的等可能事件有6种，
（小红获胜）；和为奇数的等可能事件有6种，（小丁获胜），
，这个游戏规则对双方公平．
22．（8分）解：（1）把代入中，得：，解得．
反比例函数的解析式是．
把代入中得出，，
把，代入中，得，解得，
一次函数的解析式是，
反比例函数解析式为，一次函数的解析式为．
（2）设直线交轴于点，易得，
，的面积为6．
23．（8分）（1）证明：，是的中点，，
，，，四边形为平行四边形，
，四边形为菱形；
（2）连接，如图，
由（1）得，，四边形为平行四边形，
，四边形为菱形，
，，
，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
D
B
A
B
A
A
D
C
B
C
小红 小丁
3
6
8
10
3
（3，6）
（3，8）
（3，10）
6
（6，3）
（6，8）
（6，10）
8
（8，3）
（8，6）
（8，10）
10
（10，3）
（10，6）
（10，8）