浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中最大的负数是（ ）
2. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
3. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 一组数据按从小到大排列为3，4，7，x，15，17，若这组数据的中位数为9，则x是（ ）
6. 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（4，﹣5），B（6，0），0（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
7. 实数、在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
8. 如图，正方形的边长为2，为对角线上一动点，，，当点从点运动到点的过程中，的周长的最小值为（ ）
9. 如图，在中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，若，则下列结论：①四边形是平行四边形；②；③；④若，，则．其中正确的有（ ）
10. 已知二次函数，若点，点，点都在二次函数图象上，且，则的取值范围（ ）
二、填空题
11. 分解因式：______．
12. 分式方程的解是_____．
13. 如图，分别与相切于A、B两点，点C为上一点，连接，若，则的度数为________．
14. 星期一下午共有3节课，分别为数学、语文、外语，如果随机排课，那么第一节上数学课，第三节上语文课的概率为________________．
15. 在中，，点是的中点，过点作，交于点，点在上，且，当时，则的长为______．

16. 如图所示，四边形为正方形，在等腰中，，若绕点A顺时针旋转，D、B的对应点分别为F、H，直线与直线相交于点P，则点P运动的路径长度是______．

三、解答题
17. 计算：．
18. 解方程组：
19. 如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点．
（1）求证：；
（2）若，连接，求四边形的周长．
20. 本期开学以来，初2017级开展了轰轰烈烈的体育锻炼，为了解考体育科目训练的效果，九年级学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，A等：优秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格），并将结果汇成了如图1、2所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 ；
（2）图1中D等所在的百分比是 ，并把图2条形统计图补充完整；
（3）我校九年级有1800名学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ；
21. 暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底A处先步行到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处．已知点A，B．D，E，F在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）

(1)求登山缆车上升的高度；
(2)若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底A处到达山顶处大约需要多少分钟（结果精确到）
（参考数据：）
22. 某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
(1)求、两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23. 如图，抛物线经过点A，B，C，点A的坐标为．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)当时，求y的最大值与最小值的差；
(3)若点P的坐标为，连接，并将线段向上平移个单位得到线段，若线段与抛物线只有一个交点，请直接写出a的取值范围．
24. 定义：如果一个三角形中有两个内角，满足，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．
(1)若是“近直角三角形”，，，则 度；
(2)如图1，在中，，，．若是的平分线，
①求证：是“近直角三角形”；
②在边上是否存在点E（异于点D），使得也是“近直角三角形”？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，在中，，点D为边上一点，以为直径的圆交于点E，连接交于点F，若为“近直角三角形”，且，，求的值．
浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．9
B．10
C．11
D．12
A．（8，﹣10）
B．（﹣8，10）
C．（8，﹣10）或（﹣8，10）
D．（8，﹣10）或（4，5）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．或
C．
D．或
销售时段
销售数量
销售收入
种型号
种型号
第一周
台
台
元
第二周
台
台
元
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
5
适中
10
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；幂的乘方运算
5
0.94
利用中位数求未知数据的值
6
0.94
求位似图形的对应坐标
7
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负
8
0.65
根据正方形的性质求线段长；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
9
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形性质和判定证明；等边对等角；用勾股定理解三角形
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；求抛物线与y轴的交点坐标
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.65
解分式方程
13
0.65
圆周角定理；切线的性质定理
14
0.85
列表法或树状图法求概率
15
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；相似三角形的判定与性质综合
16
0.4
求某点的弧形运动路径长度；根据旋转的性质求解；根据正方形的性质证明
三、解答题
17
0.65
负整数指数幂；特殊三角形的三角函数；零指数幂
18
0.65
加减消元法
19
0.65
用SAS证明三角形全等（SAS）；利用矩形的性质证明；证明四边形是菱形；根据菱形的性质与判定求线段长
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联
21
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；含30度角的直角三角形；已知正弦值求边长
22
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；一元一次不等式组的其他应用；销售盈亏(一元一次方程的应用)
23
0.4
其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
24
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；利用弧、弦、圆心角的关系求证；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,7,11,17
2
图形的变化
2,6,15,16,17,21,24
3
统计与概率
5,14,20
4
图形的性质
8,9,13,15,16,19,21,24
5
函数
10,23
6
方程与不等式
12,18,22