云南省文山壮族苗族自治州文山市第三中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

这是一份云南省文山壮族苗族自治州文山市第三中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了本卷为试题卷，下列方程一定是一元二次方程的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

1.本卷为试题卷。答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息。答案书写 在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分) 1.已知关于x的一元二次方程x²+3x-2m=0 的一个根是x=1, 则m的值为( )
A.1 B 、0 C.-1 D.2
2.方程3x²-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
A.3,-4,-2 B.3,2,-4 C.3,-2,-4 D.2,-2,0 3.如图，矩形ABCD中，∠BOC=120°,AB=4,则 AC的长是( )
A.2 B.2√3 C.4 D.8
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=8,BC=6,D是AB的中点，则CD的长为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
5.下列方程一定是一元二次方程的是()
A.2x²-1=3x B.2x²-y=1 C.ax²+bx+c=0
6.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2035张照 片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )
A.x(x-1)=2035 B.x(x-1)=2035×2 C.x(x+1)=2035 D.2x(x+1)=2035
7.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()
A.对角线互相平分 B,对角线相等 C. 对角线互相垂直 D.对角线平分对角
8.下列说法正确的是()
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 有一个角是90°的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
九年级·数学·试卷·第1页(共4页)
9.用配方法解方程x²-4x-1=0, 下列变形正确的是( )
A.(x+2)²=3 B.(x+2)²=5 C.(x-2)²=3 D.(x-2)²=5
10.关于x的一元二次方程kx²-6x+1=0 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ( )
A.k≥9 B.k<9 C.k≤9 且k≠0 D.k<9 且k≠0
11.顺次连接菱形四边中点所得的四边形一定是( )
A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 不能确定
12.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道， 使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78cm²,
那么通道宽应设计成多少m? 设通道宽为xm, 则由题意列得方程为()
A.(30-x)(20-x)=78 B.(30-2x)(20-2x)=78
C.(30-2x)(20-x)=6×78 D.(30-2x)(20-2x)=6×78
13.随着2023杭州亚运会吉祥物开幕，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”在电商平台上爆单， 在某电商平台上9月24日的销量为5000个，9月25日和9月26日的总销量是30000个.若 9月25日和26日的销量较前一天的平均增长率为x, 则下列方程正确的是()
A.5000(1+x)²=30000 B.5000(1-x)²=30000
C.5000+5000(1+x)+5000(+x)²=30000 D.5000(1+x)+5000(1+x)²=30000
14.如图，菱形中，对角线AC、BD 交于点O,E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为32,则OE )
A.3.5 B.4 C.7 D.14
15.如图，正方形ABCD外侧作等边三角形ADE,则∠AEB的度数为( )
A.30° B.20° C.15° D.10°
二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分)
九年级 · 数学 · 试卷 · 第2页(共4页)
16.已知一元二次方程x²-4x-2=0 的两根分别为x,X₂, 的值为
17.方程(x+1)(x-3)=0 的解为
18.在菱形ABCD中，对角线AC 、BD相交于点O, 且它们的长度分别为10cm和24cm, 过点O 的直线分别交AD、BC 于点E、F, 则阴影部分面积的和为 cm² .
19. 已知(m-2)x 叫-3x+4=0是关于x 的一元二次方程，则m=
三、解答题(本大题共8小题，共62分) 20. (本小题满分10分)解方程：
(1)(x+1)²-64=0 (2)2x²-x-6=0
21. (本小题6分)如图，在菱形ABCD 中，点M、N 分别在AB、CB
上，且∠ADM=∠CDN,
求证：BM=BN.
22. (本小6分)网络购物已经被越来越多的人接受，快递行业也进入了高速发展期，某快 递公司今年10月份投递快递的数量为10万件，12月份投递快递的数量为12.1万件，设每月 投递快递数量的增长率相同.求该快递公司投递快递数量的月平均增长率.
23. (本小题8分)某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600 个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个.
(1)当售价上涨x 元时，那么销售量为 个；
(2)为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元?这时售出台 灯多少个?
24. (本小题8分)如图所示，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点0,分别过点C、点D
作BD、AC 的平行线交于点E, 连接EO 交CD 于点F.
(1)求证：四边形DECO是矩形；
(2)若AD=3, 求 OE的长
九年级 ·数学·试卷·第3页(共4页)
25. (本小题8分)如图，在△ABC中，∠B=90°,AB=9cm,BC=12cm, 点 P 从点A开始沿 边AB向 点B 以 1cm/s的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC向点C以 2cm/s的 速度移动.如果P,Q 分别从A 、B同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动，设运动 时间为ts
(1)填空：BQ=. cm,PB= cm; (用含t 的代数式表示)
(2)经过几秒，PQ 的长为6 √2 cm?
(3)经过几秒，△PBQ的面积等于8cm²?
26. (本小题8分)已知关于x的一元二次方程：x²-(t-1)x+t-2=0.
(1)求证：对于任意实数t, 方程都有实数根；
(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数?请说明理由.
27. (本小题满分8分)
在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知a+b=5,ab=3, 可以在不求a、b
的值的情况下，求出a²+b²的值.具体做法如下： a²+b²=a²+b²+2ab-2ab=(a+b²-2ab=5²-2×3=19
(1)若a+b=7,ab=6, 则a²+b²= :
(2)若m 满足(8-m)(m-3)=3, 求(8-m)²+(m-3)² 的值，同样可以应用上述方法解决问题.具
体操作如下：
解：设8-m=a,m-3=b,
则a+b=(8-m)+(m-3)=5,ab=(8-m)(m-3)=3
所以(8-m)²+(m-3)²=a²+b²=(a+b)²-2ab=5²-2×3=19
请参照上述方法解决下列问题：若(3x-2)(10-3x)=6, 求(3x-2)²+(10-3x²的 值 九年级 ·数学 ·试卷 ·第4页(共4页)
2024年秋季学期文山市第二学区9月练习 九年级数学 参考答案
选择题
二 、 填空题
16. -2
17. X₁=-1,x₂=3 18. 60
19. -2 三 、 解答题
20 .解：(1) (x+1)²-64=0
(x+1)²=64 X+1=±8
∴x=7,X₂=-9
(2)2x²-x-6=0
(x-2)(2x+3)=0
∴x-2=0 或 2x+3=0
∴x=2,
21证明：∵四边形ABCD 是菱形
∴△AMD=△CND(ASA)
∴AM=CN ∵BA=BC
∴BA-AM=BC-CN
即 BM=BN.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
D
B
D
A
A
A
B
A
D
D
B
C
D
B
C
—
22.解：设每月投递快递数量的增长率为X,则 101+x²=12.1,
∴1+x²=1.21,
∴1+x=1.1 或 1 +X=-1.1, ∴X=0.1=10%或 x=-2.1,
经检验： x=-2.1 不合题意，舍去，取x=10%.
答：该快递公司投递快递数量的月平均增长率为10%.
23 .解：(1)由题意可知：当售价上涨x元时，那么销售量为(600- 10x) 个 故答案为(600 - 10x);
(2)设售价上涨x 元，
根据题意可得40+x-30600-10x=10000 解 得 ：x=10,x₂=40
此时每个台灯的售价为40+10=50元或40+40=80元(不符合题中取值范围，故舍去) ∴这时售出台灯600-10×10=500个
答：为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为50元，这时售出台 灯500个
2 4 . 证 明 ： ( 1 ) ∵CE//BD,DE//AC
∴四边形DECO 是平行四边形
又∵四边形ABCD 是菱形
∴ACLBD
∴∠COD=90°
∴四边形DECO 矩形
(2)∵四边形DECO 是矩形 ∴CD=OE
又∵四边形ABCD 是菱形
∴AD=CD
∴OE=AD=3
25.(1)BQ=2t,PB=(9-t)
(2)
或 3s
(3)1s
26. (1)证明：在方程x²-(t-1)x+t-2=0 中， △=[-(t-1)]2-4×1×(t-2)=t²-6t+9=(t-3)²≥0, ∴对于任意实数t, 方程都有实数根；
(2)解：设方程的两根分别为m 、n, ∵方程的两个根互为相反数，
∴m+n=t-1=0,
解得：t=1.
∴当t=1时，方程的两个根互为相反数.
27. (1)解：∵a+b=7,ab=6,
a²+b²=a²+b²+2ab-2ab
=(a+b)²-2ab =7²-2×6
=37;
故答案为：37;
(2)解：设3x-2=a,10-3x=b,
则a+b=(3x-2)+(10-3x)=8,ab=(3x-2)(10-3x)=6, ∴.(3x-2)²+(10-3x)²
=a²+b²
=(a+b)²-2ab =8²-2×6 =52