吉林省吉林市第十一中学2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（含答案解析）

这是一份吉林省吉林市第十一中学2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在、﹣π、﹣3、2这四个数中，最小的数是（ ）
2. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ）
3. 2024年12月12日是南水北调东中线一期工程全面通水十周年．截至12日，该工程已累计调水超过767亿立方米．数据767亿立方米用科学记数法表示为（ ）
4. 当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．如图图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
5. 四个完全相同的球上分别标有数字，，0，5，从这4个球中任意取出一个球记为a，放回后，再取出一个记为b，则能被5整除的概率为（ ）
6. 如图，是的半径，是弦，，点在上，若，则的度数为（ ）
二、填空题
7. 在函数中，自变量的取值范围是________________．
8. 因式分解：_____．
9. 不等式组的解集为___________．
10. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为，，则点M的坐标为__．
11. 如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的矩形ODCE的顶点C在B上，若OD＝8，OE＝6，则阴影部分图形的面积是___．（结果保留π）
三、解答题
12. 先化简，再求值：，其中m满足：.
13. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明将“．立春”“．清明”“．雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．
(1)随机抽取一张邮票是“．雨水”的概率是 ．
(2)随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的邮票是“．立春”和“．雨水”的概率．
14. 为了更好地满足学生网课需求，某商店购进型和型两种型号的学生机平板电脑．已知每台型学生机平板电脑的进价比每台型学生机平板电脑的进价多400元，且用60000元购进型学生机平板电脑与用48000元购进型学生机平板电脑的数量相同．求每台型学生机平板电脑的进价．
15. 在中，，，为延长线上一点，点在上，且．
(1)求证：；
(2)若，求度数．
16. 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．
(1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），
(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．
17. 图①表示的是某书店去年1~5月的各月营业总额的情况，图②表示的是该书店“党史“类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店去年1~5月的营业总额一共是万元，观察图①、图②，解答下列问题：
某书店各月营业总额条形统计图“党史”类书籍的各月营业额占书店
(1)求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图．
(2)求5月份“党史”类书籍的营业额．
(3)这5个月中___________月份“党史”类书籍的营业额最低，最低金额为___________万元．
18. 如图，在中，，以点为圆心，的长为半径的圆与交于点，与交于点，连接，．
(1)求的度数．
(2)若，求的长．
19. 甲、乙两车间同时开始加工一批服装，从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，甲车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与乙车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间加工服装的总数量为（单位：件），加工的时间为（单位：），（单位：件）与（单位：）之间的函数图象如图所示．
(1)乙车间每小时加工服装的件数为___________件，这批服装的总件数为___________．
(2)求甲车间维修设备后，（单位：件）与（单位：h）之间的函数关系式．
(3)这批服装加工完860件时所用的时间为___________小时．
20. 如图①，在等腰直角中，，，点为的中点，，．
操作感知：线段与的数量关系是___________，位置关系是___________．
猜想论证：如图②，将绕点顺时针旋转，旋转角为，与，分别交于点，点，以上结论还成立吗？说明理由．
拓展应用：如图③，当时，连接，，若，则四边形的面积为___________．
21. 如图，是的对角线，．动点从点出发，以的速度沿运动到终点，同时动点从点出发，沿折线运动到终点，在上分别以的速度运动．过点作，交射线于点，连接，以为边作．设点的运动时间为（单位），与重合部分图形的面积为（单位：）．
(1)___________（用含的代数式表示）．
(2)当点落在边时，___________．
(3)求（单位：）与（单位：）之间的函数关系式．
22. 如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点，与轴交于点C．

(1)求直线的函数表达式及点C的坐标；
(2)点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点D，设点的横坐标为．
①当时，求的值；
②当点在直线上方时，连接，过点作轴于点，与交于点，连接．设四边形的面积为，求关于的函数表达式，并求出S的最大值．
吉林省吉林市第十一中学2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．﹣π
C．﹣3
D．2
A．
B．
C．
D．
A．立方米
B．立方米
C．立方米
D．立方米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
中心对称图形的识别；轴对称图形的识别
5
0.85
列表法或树状图法求概率
6
0.85
利用垂径定理求值；圆周角定理
二、填空题
7
0.85
分式有意义的条件；求自变量的取值范围
8
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
9
0.85
求不等式组的解集
10
0.65
正多边形和圆的综合；坐标与图形
11
0.85
求其他不规则图形的面积
三、解答题
12
0.65
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；分式加减乘除混合运算；分式化简求值
13
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
14
0.85
分式方程的经济问题
15
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；等腰三角形的性质和判定
16
0.85
全等三角形的性质；作垂线(尺规作图)；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用矩形的性质证明
17
0.65
画条形统计图；折线统计图
18
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；相似三角形的判定与性质综合；等边对等角
19
0.65
从函数的图象获取信息；其他问题(一次函数的实际应用)
20
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；含30度角的直角三角形；根据旋转的性质求解
21
0.4
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；图形运动问题(实际问题与二次函数)；解直角三角形的相关计算
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；求一次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,8,12
2
图形的变化
2,4,18,20,21,22
3
统计与概率
5,13,17
4
图形的性质
6,10,11,15,16,18,20,21
5
函数
7,10,19,21,22
6
方程与不等式
9,14