浙江省宁波市余姚市子陵中学教育集团2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份浙江省宁波市余姚市子陵中学教育集团2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. tan60°的值等于
2. 二次函数的最小值是（ ）
3. 下列说法正确的是（ ）
4. 在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，点A（1，）与⊙O的位置关系是（ ）
5. 下列各组中的四条线段成比例的是( )
6. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）
7. 如图，AB是的直径，BC是的切线，若，则的大小为（ ）
8. 图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，则（ ）

9. 已知抛物线，将该抛物线平移，若平移后的图像与轴交于，两点（），下列说法正确的是（ ）
10. 如图，在中，点在上，点在上，是的中点，是的中点，，，且与所夹得锐角为，则的面积为（ ）
二、填空题
11. 二次函数的图像开口方向是_______（填“向上”或“向下”）．
12. 某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从号中随机抽取一签，则抽到8号赛道的概率是_______．
13. 如图，已知四边形是圆的内接四边形，，则______．
三、单选题
14. 如果两个相似三角形的面积之比是，其中小三角形一个内角的角平分线的长为，那么大三角形对应角的角平分线的长为______．
四、填空题
15. 已知抛物线（，是常数且，）经过点，点，在抛物线上，且，则的取值范围为__________．
16. 如图，在中，，点D在边上，且满足，连结． 作的平分线分别交于点E，点F．若，则______，______．
五、解答题
17. 计算：
18. 解方程组：
19. 某市教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图．
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)教育局抽取的初中生有______人，扇形统计图中m的值是______ ．
(2)已知平均每天完成作业时长在“”分的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______ ．
(3)若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分的初中生约有多少人？
20. 如图，在某信号塔的正前方有一斜坡，坡角，斜坡的顶端C与塔底B的距离米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角米，且（点在同一平面内）．
（1）填空：_______度，______度；
（2）求信号塔的高度（结果保留根号）．
21. 已知：如图，在中，是边上一点．
求作：在边上作一点，使得．
以下是小成和小亦两位同学的作法：
小成：如图1，以点为圆心，为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧在上方交于点，作直线交于点．
小亦：如图2，先作的平分线，然后．．．．．．
(1)请判断小成作法是否正确，并给出理由．
(2)补全小亦的尺规作图过程（保留作图痕迹），并证明．
22. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝m，∠D＝60°，以AB为直径作⊙O.
(1)求圆心O到CD的距离(用含m的代数式表示)；
(2)当m取何值时，CD与⊙O相切？
23. 已知二次函数的图像经过点，点． 设该函数图像的对称轴为直线．
(1)若，求t的值．
(2)若 求b的取值范围．
(3)若，在范围内，该函数有最大值，求m的值．
24. 如图，是锐角三角形的外接圆，且满足．D是的中点，连接并延长交于点E，与的延长线交于点F，连接并延长交于点G，连接．
(1)若，，求的长．
(2)若与相切，G为切点．
①求证：；
②若，直接写出和的值．
浙江省宁波市余姚市子陵中学教育集团2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、函数、统计与概率、图形的性质、数与式、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．1
B．
C．
D．2
A．0
B．
C．
D．1
A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨
B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式
D．一组数据的众数一定只有一个
A．在⊙O上
B．在⊙O内
C．在⊙O外
D．不能确定
A．a=2，b=3，c=4，d=1
B．a=2, b=, c=，d=
C．a=4，b=6，c=5，d=10
D．a=，b=3，c=2，d=
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若向左平移，则
B．若向右平移，则
C．若向上平移，则
D．若向下平移，则
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
11
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
7
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
特殊三角形的三角函数
2
0.85
把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的最值
3
0.85
判断全面调查与抽样调查；求众数；概率的意义理解
4
0.85
已知两点坐标求两点距离；判断点与圆的位置关系
5
0.65
成比例线段
6
0.85
判断简单几何体的三视图
7
0.94
切线的性质定理
8
0.85
已知三视图求侧面积或表面积；整式乘法混合运算；提公因式法分解因式
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移
10
0.4
根据三角形中线求面积；解直角三角形的相关计算
14
0.85
利用相似三角形的性质求解
二、填空题
11
0.94
二次函数图象与各项系数符号
12
0.94
根据概率公式计算概率
13
0.94
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
15
0.65
二次函数图象与各项系数符号；y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号
16
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；由平行截线求相关线段的长或比值；直角三角形的两个锐角互余；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
17
0.85
求一个数的绝对值；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
加减消元法
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；由扇形统计图求某项的百分比；根据概率公式计算概率
20
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
21
0.65
过直线外一点作已知直线的平行线；作角平分线(尺规作图)；利用平行四边形的判定与性质求解
22
0.65
用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；利用不等式求自变量或函数值的范围
24
0.15
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,5,6,8,10,14,16,17,20,24
2
函数
2,9,11,15,23
3
统计与概率
3,12,19
4
图形的性质
4,7,10,13,16,21,22,24
5
数与式
8,17
6
方程与不等式
18