广东省东莞市东城十校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份广东省东莞市东城十校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算的结果等于（ ）
2. 中国代表队在第届巴黎奥运会中取得了金银铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是（ ）
3. 根据第七次全国人口普查数据，我国人口约为人．将用科学记数法表示为（ ）．
4. 如图， ，点，在直线上，点在直线上，，若，则的度数是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 广告公司欲招聘广告策划人员一名，对候选人进行了创新能力、综合知识、语言能力三项测试，候选人甲的得分分别为67分、70分、67分．根据实际需要，公司将创新能力、综合知识、语言能力三项测试的得分按图中扇形统计图所示比例确定，则候选人甲的得分为（ ）
7. 如图所示，将一张矩形纸片沿虚线对折两次，当剪刀与纸片的夹角时， 已知，则剪下来的图形的周长为（ ）
8. 如果三点，和在抛物线 的图象上，那么，与之间的大小关系是（ ）
9. 秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活． 欣欣通过图1和图2中两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程（ ）
10. 已知一次函数与的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
二、填空题
11. 一组数据：，，，，的众数为________．
12. 不等式的解集是______．
13. 一元二次方程的一个解为，则a＝________．
14. 填空：_________．
15. 如图所示，正方形的边长为32，在和边上分别有点E、点F，且，线段上有一点G，，过点G作交于点H，点P是上的动点，则的最小值为________．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，在中，．
(1)在图中作出的内角平分线．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）
(2)在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．
18. 如图1所示，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起． 起始位置示意图如图2所示，此时测得点A到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3所示，此时测得，求物体上升的高度（结果精确到）．（参考数据： ，，，）
注：点C，A，D在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．
19. 小明和小亮两人进行摸牌游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字1，2，3（背面完全相同），现将卡片标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，最后计算小明和小亮抽得的两个数字之和．
(1)如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．请计算小明和小亮获胜的概率．
(2)请判断第（1）问中的游戏规则是否公平；若不公平，请重新设定一个规则使得游戏公平．
20. 体育中考足球绕杆运球项目的规则如下：如图所示，从起点A开始计时，沿规定路线A→B→C→⋯→L运球绕杆跑，以人、球都过终点为标准停止计时，每位考生有两次机会．假设这条路线的总路程为30米，考生乙的平均速度是考生甲的平均速度的1.25倍．如考试过程中考生乙不慎失误，浪费了2秒，但用时仍比考生甲少1秒，分别求两位考生的平均速度．
21. 综合与实践
【项目主题】用“数”法搬家．
【项目背景】小明最近在搬家的过程中，发现途中需要经过一个弯道，弯道的宽度有限，为保证大件家具都能顺利搬入，他展开了以下研究：
【任务一：实地勘测】
如图所示，小明将一根长为米的细木棍抵在墙上，通过测量，发现当木棍的中点 紧贴于内侧墙时，木棍恰好不能通过弯道（木棍厚度忽略不计）．此时，．小明将内侧墙形状近似看成以外侧墙为平面直角坐标系的反比例函数图象．请求出该反比例函数的解析式．
【任务二：实物测试】
如题图所示，小明将长方形箱子如此放置，箱子恰好不能过弯道，其原理与木棍通过弯道类似，已知直线与外墙分别交于点，．假设长方形箱子的长为米，宽为米，则和需要满足怎样的关系时，箱子能顺利通过？
22. 【知识技能】
如图1所示，在正方形中，点E是对角线上的一点，线段绕点B顺时针旋转至， 连接．
（1） 求证：．
【拓展探索】
（2） 如图2所示，连接，直线交于点G，交于点H，若：
①求证：
②求出的值．
23. 【问题背景】
如图1所示，点T是抛物线图象上的动点，以点T为圆心的与x轴相切． 设点T的横坐标为m，的半径为r．
【构建联系】
（1）当时，与y轴交于P、Q两点， 其中，求的长．
（2）求证：无论m为何值，始终经过y轴上的一个定点．
【深入探究】
（3）如图2所示，点A在y轴上，，以线段为边作正方形．当与线段有交点时，求正方形面积S的范围．
广东省东莞市东城十校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2
B．
C．8
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．68分
B．分
C．分
D．分
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．；
B．当时，；
C．关于的方程的解是；
D．将向下平移个单位，则平移后与的交点为；
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
9
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数加法运算
2
0.85
中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数
5
0.94
合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算
6
0.94
求加权平均数；由扇形统计图推断结论
7
0.65
用勾股定理解三角形；折叠问题
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；把y=ax²+bx+c化成顶点式
9
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
10
0.85
已知函数经过的象限求参数范围；已知直线与坐标轴交点求方程的解；一次函数图象平移问题
二、填空题
11
0.94
求众数
12
0.85
求一元一次不等式的解集
13
0.85
由一元二次方程的解求参数
14
0.85
分式乘法
15
0.65
根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；根据成轴对称图形的特征进行求解
三、解答题
16
0.85
零指数幂；二次根式的乘法；求一个数的立方根
17
0.65
作角平分线(尺规作图)；相似三角形的判定综合
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
20
0.65
分式方程的行程问题
21
0.65
求反比例函数解析式；等腰三角形的性质和判定
22
0.65
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用SAS证明三角形全等（SAS）；根据正方形的性质证明
23
0.4
利用垂径定理求值；切线的性质定理；y=ax²+bx+c的图象与性质；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,14,16
2
图形的变化
2,7,15,17,18,22
3
图形的性质
4,7,15,17,21,22,23
4
统计与概率
6,11,19
5
函数
8,10,21,23
6
方程与不等式
9,12,13,20