辽宁省 大连市中山区第九中学2023-2024学年下学期九年级开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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第一部分 选择题（共30分）
一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 某地提倡“节约用水，保护环境”的口号，如果节约的水记为，那么浪费的水记为（ ）
A. B. C. D.
2. 由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 清代袁枚一首诗《苔》中的诗句：“苔花如米小，也学牡丹开”，已知，若苔花的花粉直径约为，则用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 有两个不相等实数根B. 有两个相等的实数根
C 只有一个实数根D. 没有实数根
6. 解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（ ）
A. xB. C. D.
7. 一次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. y随x的增大而增大C. 图象经过原点D. 图象经过第一、二、四象限
8. 我国古代数学名著、《孙子算经》中有这样一道题：“今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？”意思为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中有户人家，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，正方形纸片ABCD的边长为5，E是边BC的中点，连接AE．沿AE折叠该纸片，使点B落在F点．则CF（ ）
A B. 2C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：＝_____．
12. 如图， 已知点A， B的坐标分别为， ，将沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为__________．
13. 星海公园的东、西、北三个方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入星海公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是_______．
14. 如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为__________．
15. 如图，在中，，，，点从点出发，沿射线运动，于，点与点重合时，点停止运动，点在射线上运动，且始终满足，连接，当与重叠部分的面积为1时，的长是______．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
18. 2023年3月22日是第三十一届“世界水日”，某学校组织开展主题为“节约用水，爱护资源”的社会实践活动，甲小组同学在A，B两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份的用水量，分别将两个小区的居民用水量（单位：）分为5组，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：
信息一：
A小区3月份用水量频数分布表
B小区3月份用水量频数分布直方表
信息二：A，B两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：
信息三：B小区3月份用水量在第三组的数据为：，，，，，，，，，
根据以上信息，回答问题：
（1）______；
（2）若A小区共有800户居民，B小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于的总户数；
（3）因任务安排，需要随机在乙小组和丙小组中随机抽取1名同学加入甲小组，已知乙小组2名男生和一名女生，丙小组有2名女生和一名男生，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名同学都是男生的概率．
19. 辽宁省丹东市今年“九九草莓”喜获丰收，元旦当天超市进行“九九草莓”优惠促销活动，“九九草莓”销售金额（元）与销售量（千克）之间的关系如图所示．
（1）时，求销售金额（元）与销售量（千克）之间的关系式；
（2）超市“九九草莓”的标价为80元/千克，元旦当天也进行优惠促销活动，按标价的9折销售．若购买9千克“九九草莓”，通过计算说明在哪个超市购买更划算．
20. 年月日点分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为30°；后飞船到达处，此时测得仰角为．

（1）求点离地面的高度；
（2）求飞船从处到处的平均速度．(结果精确到，参考数据：)
21. 如图1，四边形内接于，是的直径，过点的切线与的延长线相交于点，且．
（1）求证：；
（2）过图1中的点作，垂足为（如图2），当，时，求．
22. 【发现问题】
某城市为庆祝国庆75周年，准备烟花燃放活动，如图1．燃放烟花采用无人机空中投放和地面发射架直接发射联合完成．
无人机空中投放烟花得到如下数据：
地面发射架发射烟花得到的如下数据：
爱思考的小明发现两种烟花燃放方式都是烟花离地面的高度随时间的变化而变化．
【提出问题】
两种烟花离地面的高度，与燃放时间之间有怎样的函数关系？
【分析问题】
小明根据上表所示的数据，然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，得到图2和图3，小明根据点的分布情况，猜想其图像是二次函数图像的一部分．结合学习经验，进而求出与的关系式．
【解决问题】
（1）直接写出两种燃放方式，与的关系式；
（2）若无人机在发射架正上方800米处，（无人机和发射架在同一平面内）同时燃放烟花，求两烟花在空中相遇的时间及离地面的高度．
（3）两个烟花在空中每一次相遇时会绽放出一个汉字．要想保证安全绽放，需满足：①相遇高度至少离地面300米，②地面发射烟花在最高处之前相遇绽放．已知地面发射架每隔3秒发射一枚烟花，无人机在发射架正上方800米处投放烟花，第一次地面烟花和空中烟花同时发射且安全绽放，若想第二次烟花也能安全绽放，第二架无人机至少在第一架无人机投放时间后什么时间范围内在发射架正上方投放？（不包含端点）
23. 如图1，在中，，点E在边上，D为边上一点，G在的延长线上，连接，，，若，，．
（1）求证：．
（2）请找出图中与相等的线段，并证明．
（3）如图2，当时，求的值．
用水量
频数（户数）
4
10
9
4
3
A小区
B小区
平均数
9.5
90
中位数
9.2
投放时间（秒）
0
1
2
3
4
…
离地面高度（米）
800
784
736
656
544
…
发射时间（秒）
0
1
2
3
4
…
离地面高度（米）
0
96
184
264
336
…