吉林省松原市前郭县北部学区2024~2025学年下学期第一次月考九年九年级下数学 试卷（含答案解析）

这是一份吉林省松原市前郭县北部学区2024~2025学年下学期第一次月考九年九年级下数学 试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ）
2. 如图，这是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，从左面看到几何体的形状不发生变化，则去掉的小正方体的编号是（ ）

3. 下列运算正确的是（ ）
4. 若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值是（ ）
5. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放．若，则的大小为（ ）
6. 如图，半径为2的的弦，且于点，连接、，则的长为（ ）
二、填空题
7. 分解因式： ______________．
8. 不等式的解集为________．
9. 如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接，交于点．若的周长为21，，则的长为________．
10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则________．

11. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题
12. 先化简，再求值：，其中，．
13. 现有四张正面印有四种珍珠的不透明卡片，依次记为、、、，这四张卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这四张卡片背面向上洗匀，小张从中随机抽取进行珍珠品类调研．
(1)若随机抽取一张，求抽到卡片的概率；
(2)若小张随机抽取一张，不放回，再随机抽取一张，用画树状图或列表的方法求卡片和同时被抽中的概率．
14. 如图，点在上，．求证：．
15. 根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产件产品．解答下列问题：
(1)更新设备后每天生产________件产品（用含的式子表示）；
(2)更新设备前生产2500件产品比更新设备后生产3000件产品多用1天，求更新设备后每天生产多少件产品．
16. 在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图．
(1)在图①中，画等腰直角三角形，使其面积为；
(2)在图②中，画矩形，使其面积为10；
(3)在图③中，画平行四边形，使其面积为5（不包括正方形）．
17. 为了解九年级学生“居家学习”的自主学习能力，某校随机抽取该年级部分学生，对他们的自主学习能力进行了测评统计，（其中自主学习能力指数级别“1”级，代表自主学习能力很强；“2”级，代表自主学习能力较强；“3”级，代表自主学习能力一般；“4”级，代表自主学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题．
(1)本次抽查的学生人数______人，并将条形统计图补充完整．
(2)扇形统计图中3级对应圆心角的度数为______．
(3)本次抽查学生“居家学习”自主学习能力指数级别中位数为______级．
(4)根据上述统计结果，估计该校九年级850名学生自主学习能力较强及以上的学生有多少名？
18. 如图①，某地计划为学校添置新式课桌椅，椅子可供学生午休的躺椅：图②是上课期间椅子摆放样式，已知座面，座面高，背垫为，点到地面的垂直距离为，．求背垫的长（参考数据：，，，）．
19. 如图，某超市的送货员小强和小明从超市门口出发，准备给相距的同一客人送货，小强比小明先出发，且速度保持不变，小明出发一段时间后将速度提高到原来的倍．设小强行走的时间为（分钟）．
(1)求的值；
(2)若顾客要求小强的送货时间不能超过22分钟，则小强送到目的地是否超时（说明理由）？
(3)求小明离开超市提速后行驶的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系式；
(4)若小明送货过程中与小强相距100米时，直接写出小强行走的时间是多少分钟．
20. 【问题原型】（1）如图①，在中，，，．平分交边于点，则________；
【提出问题】如图②，点是图①中边上的点（不与点重合），连接，以为直角边，向左侧作，，，边与边交于点，连接．判断与的位置关系，并加以证明．
【解决问题】小明利用所学知识，给出了如下不完整的证明过程．
解：．理由如下：
，平分，．， ．，，，．，……
（2）根据小明的解答思路，将过程补充完整；
【结论应用】（3）在图②中，当四边形是轴对称图形时，则四边形的周长为________．
21. 如图，在中，，，．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，过点作交折线于点，以为斜边向其右侧作等腰直角三角形．设与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒．
(1)点到的距离为________，________；
(2)当点落在线段上时，求的值；
(3)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（其中、为常数）的图象经过和两点，点在该抛物线上，其横坐标为，点A在轴上，其横坐标为，以点为对称中心构造矩形，轴．
(1)求该抛物线对应的函数关系式；
(2)当该抛物线的顶点在矩形的边上时，求的值；
(3)当此抛物线在矩形内部的点的纵坐标随的增大而增大时，求的取值范围；
(4)当以点、和该抛物线的顶点为顶点的三角形的面积是矩形的面积的时，直接写出此时的值．
吉林省松原市前郭县北部学区2024~2025学年下学期第一次月考九年数学 试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．
A．①
B．②
C．③
D．④
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
B．（ab2）2＝ab4
C．x6÷x2＝x3
D．（a+b）2＝a2+b2
A．
B．4
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．1
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
6
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数加法运算
2
0.85
从不同方向看几何体
3
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
4
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
5
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
6
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求证；圆周角定理；用勾股定理解三角形
二、填空题
7
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
8
0.85
求一元一次不等式的解集
9
0.85
线段垂直平分线的性质
10
0.65
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算
11
0.85
根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；求图形旋转后扫过的面积
三、解答题
12
0.85
整式的加减中的化简求值
13
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
14
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；内错角相等两直线平行
15
0.85
分式方程的工程问题；列代数式
16
0.65
勾股定理与网格问题；矩形性质理解；等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质求解
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求中位数
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.65
求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
20
0.4
根据成轴对称图形的特征进行求解；特殊三角形的三角函数；根据矩形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合
21
0.4
函数解析式；求角的正切值；等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质求解
22
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,12,15
2
图形的性质
2,5,6,9,11,14,16,20,21
3
方程与不等式
4,8,15
4
函数
10,19,21,22
5
图形的变化
10,11,18,20,21
6
统计与概率
13,17