2024-2025学年辽宁省大连市中山区九年级3月区模数学试卷(含答案）

这是一份2024-2025学年辽宁省大连市中山区九年级3月区模数学试卷(含答案），共17页。试卷主要包含了03，64＝0，16 ，等内容，欢迎下载使用。
数 学 2025.03
（本试卷共 23 道题 满分 120 分ꢀꢀ考试时间共 120 分钟）
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共 30 分）
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是正确的）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A．
B．
C．
D．
2．3 月 1 日早晨，我省四个城市的气温如下，其中气温最高的城市是
城市
沈阳
﹣5
大连
阜新
营口
气温（单位：℃）
A．沈阳
0
﹣7
﹣1
B．大连
C．阜新
D．营口
3．下列函数中，当 x＞0 时，y 随着 x 的增大而增大的是
A．y＝﹣x﹣3
B．
C．y＝x2﹣3
D．y＝﹣x2﹣3
4．下列计算正确的是
A．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
C．（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2
B．x2+x2＝2x4
D．（2x2）4＝8x8
x  2  0，
2x  6  0
5．不等式组 
的解集在数轴上表示为
A．
C．
B．
D．
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6．若正多边形的一个内角是 120°，则这个正多边形的边数为
A．8 B．7 C．6
D．5
7．不透明袋中装有 3 个红球和 5 个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出
1 个球是红球的概率为
1
8
3
8
3
5
5
8
A．
B．
C．
D．
8．如图，将△ABC 绕点 B 旋转到△DBE 的位置，点 A 在 DE 边上， DE//BC，∠C＝40
°，则∠ABC 的度数为
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
A
D
E
B
C
第 8 题图
第 10 题图
9．某市 2022 年底森林覆盖率为 64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理
念，该市大力发展植树造林活动，2024 年底森林覆盖率已达到 75%．如果这两年森林
覆盖率的年平均增长率为 x，则根据题意列出的方程是
A．0.64（1+x）＝0.75
C．0.64（1+x）2＝0.75
B．0.64（1+2x）＝0.75
D．0.64（1+2x）2＝0.75
10．如图，点 E 在矩形 ABCD 的边 BC 上，将矩形沿 AE 翻折，点 B 恰好落在边 CD 的点
F 处，如果 AB＝2，AD=DF，则 EF 的长为
A． 2 1
B． 2 2  2
C． 2
D． 2 1
第二部分 非选择题（共 90 分）
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11．将抛物线 y＝﹣x2﹣1 向上平移 2 个单位长度，得到的抛物线解析式为 ꢀ
ꢀ．
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12．在比例尺为 1：9 000 000 的地图上，A，B 两地间的图上距离为 2cm，则 A，B 两地
间的实际距离是 ꢀ ꢀkm．
13．如图，AB 是⊙O 的直径，PA，PC 是⊙O 的切线，切点分别为 A，C．若 AB＝2，
∠ABC＝60°，则 PA 的长是 ꢀ
ꢀ．
第 13 题图
第 14 题图
第 15 题图
14．在压力不变的情况下，某物体所受到的压强 P（Pa）是它的受力面积 S（m2）的反比
例函数，其图象如图所示．当 S＝0.2m2 时，该物体所受到的压强为 ꢀ
ꢀPa
．
15．甲、乙两车分别从 M，N 两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达 N，M
两地后立即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为 s（单
位：km），乙车行驶的时间为 t（单位：h），s 与 t 的函数关系如图所示，m 的值
为 ꢀ ꢀ．
三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（1）计算：
；
（2）
．
17．DeepSeek 公司在优化 AI 模型改进图片识别的训练时，发现模型正确识别图片的准
确率 y（单位：%）和训练天数 t 之间有明显的数学规律．他们通过分析数据，最终确
y  t
2
16t  20 （ 0  t 16
）．
定了二者的函数关系式：
（1）训练到第几天时，模型的准确率最高？最高准确率是多少？
（2）当准确率第一次达到 80%时，训练了多少天？
第 3 页（共 8 页）

18．国产动画电影《哪吒之魔童闹海》在 2025 年春节全球热映，以中华神话为内核的精
良制作引发观影热潮，首周票房突破 20 亿，据 2025 年 3 月 15 日《人民日报》报道，
影片《哪吒之魔童闹海》累计票房（含海外及预售票房）超 150.19 亿元，票房成绩进
入全球票房榜前 5！某影院为了了解本市观众对影片的喜爱程度，随机调查 a 名国内
观众，根据统计的评分(满分 10 分)结果，绘制出如图的统计图①和图②．
图②
图①
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：a 的值为 ꢀ
ꢀ，图①中 m 的值为 ꢀ
ꢀ；
（2）求统计的这组观众对影片的喜爱程度数据的平均数；
（3）该影院单日观看影片人数达到 1700 人次，若这些观影的人都参加本次测试，请
估计影片的喜爱程度评分为 10 分的人数．
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19．如图，某气象小组正在测算一座垂直发射的探空气球的高度．在观测点 A 处测得气
球底端 C 的仰角为 37°，随后向气球方向水平移动 13.8m 到达观测点 B，测得仰角变
为 60°．已知 CD 垂直于地面，点 D 与 A，B 共线，求探空气球的高度 CD．（结果保
留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，
）
C
D
A
B
第 19 题图
20．数学规律探究是提升思维能力的有效方式，通过观察、归纳、验证，从表象中发现
内在规律，既能提升观察力，又能提升数学素养．
a
1
n1
an
例如：给定一列式子，并规定：a ＝1，a ＝x， a

（n 为正整数），
1
2
n2
a2 1
a1
1
x
则：
a3 

 x 1，
1
a3 1 x 11 x  2
a4



，
a2
x
x
x  2
2x  2
1
a4 1
a3
2
x
x
a5




，
x 1
x 1
x
……，
照此规律，解答下列问题：
（1）a6＝
；
（2）若
a8 
7
3，求 a9 的值；
a
（3）求 a2026  a2027 a2028 的最小值．
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21．如图，△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，AD=BE，PB 是⊙
O 的切线，AP//BC．
（1）如图 1，求证 AP=2AC；
（2）如图 2，若 AD=2，AP=6，求⊙O 半径的长．
A
A
D
E
D
E
C
C
O
O
P
B
P
B
图 1
图 2
第 21 题图
第 6 页（共 8 页）

22．如图，□ABCD 中，∠B=45°，AC=AB，点 E 在 AB 上，CF⊥CE 交 AD 于点 F．
（1）如图 1，求证∠DCF=∠ACE；
（2）如图 2，点 P 在 AD 上，AP=DF，PH//CF，分别交 AC，CE 于点 G，H，找出图中
与 AE 相等的线段，并证明；
CE
（3）在（2）的条件下，若 BC=5PF，求
的值．
CF
F
P
F
A
A
D
D
E
E
G
H
B
B
C
C
图 1
图 2
第 22 题图
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23．在平面直角坐标系中，若点 P 的坐标为（m，n），点 Q 的坐标为（4-n，4-m）
那么称点 Q 是点 P 的“相关点”．
例如，点 P（3，0）的“相关点”点 Q 的坐标为（4，1）．
2
（1）当 m＝2 时，反比例函数 y  的图象经过点 P，则点 P 的“相关点”点 Q 的
x
坐标是ꢀ
ꢀ；
（2）点 P 的“相关点”点 Q 的坐标为（5，2），一次函数 y＝2x-b 的图象经过点
Q，与 x 轴交于点 M，求证 MP=MQ；
（3）抛物线 y＝-x2+bx+c 经过点 （ ， ）和点 （ ， ）．点 是点 的“相
关
A
4
0
O
0
0
Q
P
1
点”，若 m＝2，直线 AQ 与抛物线交于点 C， CQ= PA，求 n 的值．
3
第 8 页（共 8 页）
九年级模拟参考答案
数 学 2025.04
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
B
C
A
B
C
B
D
C
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11．y＝﹣x2+1．12．180．13． 3 ．14．500．15．5．
三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
1
16．解：（1）原式 （5  2 5  2  2） 20
2
 7  2 10  10 ……………………………………………………… 3 分
 7  10 ； ………………………………………………………………5 分
a  2
（2 a 1）
（2）原式=

…………………………………………………8 分
a 1 （a  2）（a  2）
2
a  2
=
． …………………………………………………………………10 分
17．解：（1） y  t2 16t  20
 （t  ）2 
8
84 ．…………………………………………………………………2 分
∵a=﹣1