辽宁省鞍山市千山区2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试卷（含答案解析）

这是一份辽宁省鞍山市千山区2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）
2. 沸点是液体沸腾时的温度，如表是几种物质在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是（ ）
3. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，在中，是对角线，当是等边三角形时，为（ ）
5. 下列各式运算正确的是（ ）
6. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“时代”“ ”“豆包”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“”的概率是（ ）
7. 下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
8. 在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．如图1所示的算筹图表示的方程组是，类似的，图2所示的算筹图表示的方程组是（ ）
9. 如图，矩形的对角线相交于点， ，，若，则四边形的周长为（ ）
10. 如图，直线y＝﹣x＋4与x轴、y轴分别交于点A、B、C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长为（ ）
二、填空题
11. 方程的解为________．
12. 点按照一个方向平移后，点M的对应点的坐标是，则点N的对应点是_______．
13. 如图，已知，和相交于点，，则 ______．
14. 已知抛物线经过，则该抛物线与x轴的另一个交点是__________．
15. 如图，在矩形中，，．连接，在和上分别截取，使，分别以点E和点F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线交于点H，则线段的长是________．
三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)．
17. 如图，将转盘分为6等份，分别写上数字1~6，转动一次转盘，指针指向的数字即为该次的得分，甲、乙两人每人转动m次转盘．
(1)若，甲转得了2次1分，若要甲的总分不低于26分，求其他次数转得分数的平均分至少是多少？
(2)若乙转得了3次6分，其他次数转得分数的平均分为2分，甲的平均得分为4分，甲、乙两人得分相等，求m的值．
18. 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表．
参加五个社团活动人数统计表
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽取的学生共有______人，______；
(2)从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高(单位：)如下：
190，172，180，184，168，188，174，184，则他们身高的中位数是______；
(3)若该校有2000人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？
19. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量（盒）与销售单价（元）是一次函数关系，下表是与的几组对应值．
(1)求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)该商品日销售额能否达到1000元？如果能，求出每件售价；如果不能，说明理由．
20. 如图，一个盛了水的长方体水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边点A处向水面上的点O入射，折射后照到水槽底部的点D，已知，测得，，水槽高，，若A，O，B三点在同一条直线上（直线为法线，为入射光线，为折射光线），请依据相关材料回答以下问题：
(1)求的长.
(2)求点B，D之间的距离（结果精确到）.（参考数据：，，）
21. 如图，是的外接圆，，点D是上一点，，连接，过点C作交的延长线于点E．
(1)求证：为的切线；
(2)若的半径为2，且，求的长．
22. 折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动．
(1)操作判断：
在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部的点处，把纸片展平，过作交、、于点、、，连接并延长交于点，连接，如图，当为中点时，是______三角形．
(2)迁移探究：
如图，若，且，求正方形的边长．
(3)拓展应用：
如图，若，直接写出的值为______．
23. 在平面直角坐标系中，若某函数的图象与矩形对角线的两个端点相交，则定义该函数为矩形的“友好函数”
(1)如图，矩形，轴，经过点和点的一次函数是矩形的“友好函数”，求一次函数的解析式；
(2)已知第一象限内矩形的两条边的长分别为2和4，轴，经过点D和点B的反比例函数是矩形的“友好函数”，求矩形距原点最近的顶点坐标；
(3)若是矩形的“友好函数”且经过A，C两点，点B的坐标为，点D的坐标为，轴．
①若的图象与矩形有且只有两个交点，求a的取值范围；
②点是图象上一点，且，当时，的最大值和最小值的差是3，求a的值．
辽宁省鞍山市千山区2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
液体名称
液氧
液氢
液氮
液氦
沸点
A．液氧
B．液氢
C．液氮
D．液氦
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．6
C．8
D．16
A．4.2
B．4.8
C．5.4
D．6
社团活动
舞蹈
篮球
象棋
足球
农艺
人数
40
80
销售单价x/元
…
12
14
16
18
20
…
销售量y/盒
…
56
52
48
44
40
…
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
7
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
画简单组合体的三视图
2
0.94
有理数大小比较的实际应用
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
等边三角形的性质；利用平行四边形的性质求解
5
0.85
幂的乘方运算；计算单项式乘多项式及求值；合并同类项；同底数幂相乘
6
0.85
根据概率公式计算概率
7
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
8
0.65
古代问题(二元一次方程组的应用)
9
0.94
根据矩形的性质求线段长；根据菱形的性质与判定求线段长
10
0.65
一次函数图象与坐标轴的交点问题；利用菱形的性质求线段长
二、填空题
11
0.85
解分式方程（化为一元一次）
12
0.85
由平移方式确定点的坐标
13
0.65
相似三角形的判定与性质综合
14
0.85
求抛物线与x轴的交点坐标
15
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；作角平分线(尺规作图)；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；二次根式的混合运算
17
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；统计表；求扇形统计图的某项数目
19
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.85
圆周角定理；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；证明某直线是圆的切线；求弧长
22
0.4
根据正方形的性质证明；折叠问题；等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；反比例函数与几何综合；求一次函数解析式； 求矩形在坐标系中的坐标
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,7,12,13,20,22
2
数与式
2,3,5,16
3
图形的性质
4,9,10,15,21,22,23
4
统计与概率
6,18
5
方程与不等式
8,11,17
6
函数
10,14,19,23