河南省南阳市唐河县教育教学研究中心2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份河南省南阳市唐河县教育教学研究中心2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣3的相反数是（ ）
2. 人民日报评论，河南许昌商超胖东来坚持关注顾客需求、尊重员工价值，把事做到极致，春节假期仅营业4天，市区各店客流量便达224万人次，真正赢得消费者信赖和市场认可．将数据224万用科学记数法表示为（ ）
3. 学校会议室的圆桌如图所示，则它的俯视图为（ ）
4. 如图，已知直线和相交于点，，平分，，则的度数为（ ）
5. 下列式子中，与不相等的是（ ）
6. 关于的方程有两个不相等的实数根，则可以是（ ）．
7. 为培养学生爱国主义情怀，某校决定从“新县大别山革命老区”“焦裕禄纪念园”“红旗渠风景区”三处红色基地中随机选取两处组织学生开展研学活动，则恰好选中“新县大别山革命老区”和“焦裕禄纪念园”的概率是（ ）
8. 如图，已知等边三角形内接于，D是的中点，P是上的动点（不与点A，C重合），连接交于点E，则的度数可能是（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，其中点，，，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，再把线段绕点逆时针旋转得到线段，则点的坐标为（ ）
10. 如图，已知A、B是反比例函数图象上的两点，轴，交x轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿匀速运动，终点为C．过点P作轴于Q．设的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
二、填空题
11. 写出一个含有因式的多项式______________．
12. 不等式组的解集为__________．
13. 如图所示，在矩形中，点在上，将矩形沿直线折叠，使点落在边上的点处．若，，则的值为________．

14. 如图，在矩形中，，以点为圆心，长为半径作圆，交于点，过点作的切线交于点，切点为，则图中阴影部分的面积为_______．
15. 如图，在菱形中，，对角线，交于点，是上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转到，且，连接，，若是直角三角形，则的长为______．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）化简：．
17. 为了培养学生的体能素养，某校分别从七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们一周的运动时间，运动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：；B组：；C组：；D组：；E组： ），将数据进行分析，得到如下统计：
①八年级B组学生一周运动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80．
②八年级100名学生一周运动时间频数分布统计表：
③七、八年级各100名学生一周运动时间的平均数、中位数、众数如下表：
④七年级100名学生一周运动时间分布扇形统计图
请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)_________，_______，______；
(2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生一周运动情况更好，请说明理由：（写出一条理由即可）
(3)该校七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计该校七、八年级一周运动时间不低于80分钟的学生一共有多少人？
18. 如图所示，直线与双曲线交于，B两点，与y轴交于点D.
(1)求k，n的值；
(2)在y轴上有一点C，满足，求点C的坐标；
(3)请直接写出的解集.
19. 在中，，连接．

(1)尺规作图：过点A作，交的延长线于点D（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求证：为的切线；
(3)若，，则的半径为______.
20. 随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同．
(1)求A、B两种羽毛球拍每副的进价；
(2)若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？
(3)若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？
21. 如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点在点的正东方向，米．点在点的正北方向．点，在点的正北方向，米．点在点的北偏东，点在点的北偏东．
(1)求步道的长度（精确到个位）；
(2)点处有直饮水，小红从出发沿人行步道去取水，可以经过点到达点，也可以经过点到达点．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：，）
22. “动若脱兔”是一个成语，这个成语的含义是在行动时变得敏捷迅速，就像脱逃的兔子一样．兔子跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．
(1)兔子一次跳跃的最远水平距离为，最大竖直高度为，以其起跳点为原点，建立平面直角坐标系，求满足条件的抛物线的解析式；
(2)若兔子起跳点2米处有一个高度为米的木桩，请问兔子是否能成功越过木桩，避免守株待兔的故事再次上演？
23. 学习完折叠之后，实践小组尝试对矩形纸片的折叠进行探究，折纸过程如下：
第一步：对折矩形纸片，使与重合，折痕为，把纸片展开；
第二步：分别沿过点，的直线翻折，使点，分别落在边上的点，处，折痕，分别交于点，．
实践小组通过对不同矩形纸片进行操作，发现当所用矩形纸片的长宽比变化时，，的位置也随之变化．
(1)如图1，当点，重合时，
①请写出一个的角： ；
②猜想四边形的形状为 ．
(2)如图2，当点，不重合时，可知四边形的形状是平行四边形，不添加辅助线，请再写出一个平行四边形（不是矩形），并给出证明．
(3)若，直接写出的值．
河南省南阳市唐河县教育教学研究中心2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
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B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
分组
A
B
C
D
E
频数
14
b
27
13
6
年级
平均数
中位数
众数
七年级
81.3
79.5
82
八年级
81.3
c
83
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.85
垂线的定义理解；对顶角相等；角平分线的有关计算
5
0.85
判断分式变形是否正确
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.4
等边三角形的性质；圆周角定理；直角三角形的两个锐角互余
9
0.65
利用平行四边形的性质求解；根据旋转的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；坐标与图形综合
10
0.65
动点问题的函数图象；反比例函数与几何综合；已知比例系数求特殊图形的面积；y=ax²的图象和性质
二、填空题
11
0.85
平方差公式分解因式；多项式的项、项数或次数
12
0.85
求不等式组的解集
13
0.65
求角的正切值；勾股定理与折叠问题；矩形与折叠问题
14
0.65
切线的性质定理；求其他不规则图形的面积；根据矩形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
15
0.65
含30度角的直角三角形；利用菱形的性质求线段长；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；负整数指数幂
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用中位数做决策；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数
18
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
19
0.65
尺规作一个角等于已知角；证明某直线是圆的切线；等腰三角形的性质和判定
20
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；含30度角的直角三角形
22
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
矩形与折叠问题；正弦的概念辨析；用勾股定理解三角形；证明四边形是菱形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,16
2
图形的变化
3,9,13,14,15,16,21,23
3
图形的性质
4,8,9,13,14,15,19,21,23
4
方程与不等式
6,12,20
5
统计与概率
7,17
6
函数
9,10,18,20,22