河南省 南阳市第十三中学校2024—2025学年下学期3月月考九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份河南省 南阳市第十三中学校2024—2025学年下学期3月月考九年级下数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ）
4. 1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
5. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
6. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
7. 如图，矩形的顶点D在的图象的一个分支上，点和点在边上，，连接，轴，则k的值为（ ）
8. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
9. 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车，酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度的变化而变化（如图2），血液酒精浓度与呼气酒精浓度的关系见表格．下列说法不正确的是（ ）
10. 如图，中，，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O对应点C在上时，点D的坐标为（ ）

二、填空题
11. 写出一个比3大且比4小的无理数：_____．
12. 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
13. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，均在小正方形的顶点上，且点，在上，，则的长为__________．
14. 如图，抛物线经过点，与y轴交于，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中：①；②方程的解为和3；③；④，其中正确结论的序号是____________．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．
技术统计表
根据以上信息，回答下列问题．
(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．
(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．
(3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．
18. 如图，是以为直径的上一点，为的中点，过点作的切线交的延长线于点，连接交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求线段的长；
(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
19. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点．

(1)求这两个函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
(3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．
20. 图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长， AB与墙壁的夹角，喷出的水流BC与AB形成的夹角，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使 问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？
（参考数据： ）．
21. 为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某学校计划购买一批足球．已知购买3个品牌足球和2个品牌足球共需360元；购买2个品牌足球和1个品牌足球共需220元．
(1)求两种品牌足球的单价．
(2)该学校计划购买两种品牌的足球共75个，且A品牌足球的数量不少于品牌足球数量的2倍，实际购买时，商家对A品牌足球售价下调m（）元，且限定学校最多购进A品牌足球60个．请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
22. 如图，抛物线与直线交于点A(2，0)和点．
（1）求和的值；
（2）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集；
（3）点是直线上的一个动点，将点向左平移个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围．
23. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______．
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°；
②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长．
河南省 南阳市第十三中学校2024—2025学年下学期3月月考九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．山西煤炭化学研究所
B．东北地理与农业生态研究所
C．西安光学精密机械研究所
D．生态环境研究中心
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．-2
B．-3
C．-4
D．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
信息窗
（1）血液酒精浓度呼吸酒精浓度
（2）非酒驾（）
酒驾（）
醉驾（）
A．呼气酒精浓度越大，的阻值越小
B．当时，的阻值为100
C．当时，该驾驶员为非酒驾状态
D．当时，该驾驶员为醉驾状态
A．
B．
C．
D．
队员
平均每场得分
平均每场篮板
平均每场失误
甲
26.5
8
2
乙
26
10
3
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
10
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
中心对称图形的识别
5
0.85
判断简单组合体的三视图
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
7
0.65
反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质求线段长
8
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
9
0.65
从函数的图象获取信息
10
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；坐标与图形；含30度角的直角三角形
二、填空题
11
0.65
无理数的大小估算
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的定义
13
0.85
判断三角形外接圆的圆心位置；求弧长
14
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据交点确定不等式的解集
15
0.85
用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半；根据旋转的性质求解
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；分式化简求值
17
0.65
折线统计图；求加权平均数；求中位数；运用方差做决策
18
0.65
利用垂径定理求解其他问题；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；求扇形面积
19
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；因式分解法解一元二次方程；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
20
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；一元一次不等式组的其他应用
22
0.65
其他问题(二次函数综合)
23
0.65
矩形与折叠问题；正方形折叠问题；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,16
2
图形的变化
4,5,10,15,20,23
3
图形的性质
6,7,10,13,15,18,23
4
函数
7,9,10,14,19,21,22
5
方程与不等式
8,12,19,21
6
统计与概率
17