河南省南阳市唐河县部分初中联考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份河南省南阳市唐河县部分初中联考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ）
2. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
3. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（ ）
4. 据网络平台数据，《哪吒之魔童闹海》（即《哪吒2》）上映21天总票房（含预售及海外）已突破123.19亿元，超过《头脑特工队2》登顶全球动画电影票房榜，同时位居全球影史票房榜第8名．将亿用科学记数法表示为（ ）
5. 已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（ ）
6. 为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（ ）
7. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
8. 如图，菱形的边长为2，，边在数轴上，将绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（ ）
9. 化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
10. 如图，在扇形中，，半径，是上一点，连接，是上一点，且，连接．若，则的长为（ ）
二、填空题
11. 单项式的次数是________．
12. 某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：
50.03 49.98 50.00 49.99 50.02
49.99 50.01 49.97 50.00 50.02
当一个工件的质量（单位：g）满足时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是___________.
13. 如图1是三星堆遗址出土的陶盉（hè），图2是其示意图．已知管状短流，四边形是器身，．器身底部距地面的高度为，则该陶盉管状短流口距地面的高度约为___________（结果精确到）（参考数据：）
14. 定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．如：点按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点的坐标为______．
15. 如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解不等式组：．
17. 某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：）如下表．
将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图．
根据所给出的信息，解决下列问题：
(1)______，______，并补全乙种小麦的频数分布直方图；
(2)______，______；
(3)甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是______（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在（单位：）的株数．
18. 如图，已知直线．
(1)在所在的平面内求作直线，使得，且与间的距离恰好等于与间的距离；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若与间的距离为2，点分别在上，且为等腰直角三角形，求的面积．
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与，轴分别相交于点，．且．
(1)分别求这两个函数的表达式；
(2)以点为圆心，线段的长为半径作弧与轴正半轴相交于点，连接，．求的面积；
(3)根据函数的图象直接写出关于的不等式的解集．
20. 如图，在中，是直径，是弦，点F是上一点，，交于点C，点D为延长线上一点，且．
(1)求证：是的切线．
(2)若，求的半径长．
21. 【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．
【素材呈现】
素材一：有两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高；
素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；
素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的．
【问题解决】
(1)问题一：求出两种书架的单价；
(2)问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；
(3)问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值．
22. 消防演练中，水枪喷出的水流是如图的一条抛物线，水流的高度y（单位：m）与离高楼的水平距离x（单位：m）之间具有二次函数关系．从地面离高楼水平距离的点A处，水枪喷出的水流在与高楼的水平距离为处达到最高，高度为，水流落到高楼的点B处．
(1)求水流抛物线的解析式；
(2)已知高楼的点C处，离地面的高度是．
①若在地面点A处竖直升高水枪的高度，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，求水枪竖直升高的高度；
②若在地面点A处水平移动水枪的位置，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，直接写出水枪水平移动的方法．
23. 综合与实践
如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，．
特例感知
（1）如图1，当时，与之间的位置关系是______，数量关系是______；
类比迁移
（2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
拓展应用
（3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为y．
①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；
②当时，请直接写出的长度．
河南省南阳市唐河县部分初中联考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．a
B．b
C．c
D．d
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．0
D．
A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B．未加入絮凝剂时，净水率为
C．絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等
D．加入絮凝剂的体积是时，净水率达到
A．
B．
C．
D．
甲
7
8
10
11
11
12
13
13
14
14
14
14
15
16
16
18
乙
7
10
13
11
18
12
13
13
10
13
13
14
15
16
11
17
苗高分组
甲种小麦的频数
a
b
7
3
小麦种类
统计量
甲
乙
平均数
12.875
12.875
众数
14
d
中位数
c
13
方差
8.65
7.85
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数与数轴
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数
4
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；一次函数与反比例函数的交点问题
6
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
7
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算
8
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；实数与数轴；含30度角的直角三角形
9
0.85
从函数的图象获取信息
10
0.65
等边三角形的判定和性质；求弧长；线段垂直平分线的性质
二、填空题
11
0.94
单项式的系数、次数
12
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
13
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
14
0.65
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；由平移方式确定点的坐标
15
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；90度的圆周角所对的弦是直径
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；求不等式组的解集；零指数幂
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用方差做决策；频数分布直方图；求中位数
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
19
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；已知两点坐标求两点距离；已知正切值求边长
20
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；圆周角定理
21
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
22
0.65
二次函数图象的平移；喷水问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质与判定求面积；垂径定理的推论
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,7,8,11,16
2
图形的变化
2,13,14,19,20,23
3
图形的性质
3,8,10,15,18,19,20,23
4
方程与不等式
5,16,21
5
函数
5,9,19,21,22
6
统计与概率
6,12,17