河南省南阳市新野县2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份河南省南阳市新野县2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 据网络平台数据显示，截至2025年3月19日，动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房（含预售）突破151亿．数据“151亿”用科学记数法表示为（ ）
3. 印章篆刻是中华传统艺术之一，如图是一块篆刻印章的材料，其俯视图为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射后与原光线平行．若，则的度数为（ ）
6. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
7. 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：今有竿不知其长短，在阳光下，将其垂直立于地面，测得影长为一丈五尺．同一时刻，测得直立于地面长一尺五寸的标杆的影长为五寸．问竿的长度是多少？（1丈尺，1尺寸）设竿的长度为尺，则下列方程正确的是（ ）
8. “河南博物馆”“嵩山少林寺”“郑州商代遗址”和“二七纪念塔”是郑州市内具代表性的四个历史文化景点．若小力从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“河南博物馆”的概率是（ ）
9. 如图，是的直径，弦于点，，，则阴影部分的面积为（ ）
10. 如图1，在矩形中，点从点出发，沿折线向点匀速运动．过点作对角线的垂线，交矩形的边于点．设点运动的路程为的长为．其中关于的函数图象大致如图2所示，则的值为（ ）
二、填空题
11. 请写出一个大于1且小于2的无理数：___．
12. 一元一次不等式组的整数解为_____．
13. 某农科所试验田种有万株水稻．为了考查水稻稻穗长度的情况，有关人员于同一天从中随机抽取了株稻穗进行测量，获得了它们的长度（单位：），数据整理如下：
根据以上数据，估计此试验田的万株水稻中“良好”（穗长在范围内）的水稻数量为_____万株．
14. 如图，把一个等腰直角三角板放在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别是和，点在轴负半轴上．的平分线交轴于点，则点的坐标是_____．
15. 如图，菱形的边长为，，对角线，相交于点，为线段上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转至，连接，则线段的长的最小值为_____，最大值为_____．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）化简：．
17. 在某中学的科技创新大赛中，每位参赛者需要完成五轮比赛．评委对甲、乙、丙三位选手的表现进行了评分（单位：分）（满分10分），并得出了以下信息：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线统计图．
信息二：选手乙五轮比赛的部分成绩：9.0，8.9，8.3．
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下．
根据以上信息，解答下列问题．
(1)表中，_____，_____．
(2)从甲、丙两位选手的得分折线统计图中可知，选手_____（填“甲”或“丙”）发挥的稳定性更好．
(3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手？请说明理由．
18. 某学校组织棋类竞赛，准备购买五子棋和象棋．已知五子棋比象棋的单价少8元，购买副五子棋与副象棋所需要的费用为元．
(1)两种棋的单价分别是多少？
(2)该学校打算购买五子棋和象棋共副，根据学生的报名情况，购买五子棋的数量不超过象棋数量的两倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？
19. 嫦娥五号搭载长征五号遥五运载火箭发射升空，为我国探月工程中“绕、落、回”三步战略画上完美句号．如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6km，仰角为43°；1s后火箭到达B点，此时测得仰角为45.54°（所有结果取小数点后两位）．
(1)求地面雷达站R到发射处L的水平距离；
(2)求这枚火箭从A到B的平均速度是多少？
（参考数据：sin43°≈0.68，cs43°≈0.73，tan43°≈0.93，sin45.54°≈0.71，cs45.54°≈0.70，tan45.54°≈1.02）
20. 如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，交于点．
(1)求证：平分．
(2)若，求的半径．
21. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段向右平移1个单位长度，得到线段，此时点的对应点恰好落在反比例函数的图象上．
(1)求该反比例函数的表达式．
(2)设是轴正半轴上的一点，请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(3)连接并延长，与（2）中所作的角平分线相交于点．求证：．
22. 如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间满足函数关系．
(1)当小球的飞行时间为时，小球的飞行高度是多少？
(2)若小球的飞行高度不低于的时间段内，小球可被某监测设备清晰捕捉，求小球可被该设备清晰捕捉的时长．
(3)在小球的飞行过程中，先后有两个时刻小球高度相同，这两个时刻的时间间隔为，求这两个时刻小球的飞行高度．
23. 在中，，，是边上的一点，将沿折叠，得到，连接．
【特例发现】
（1）如图1，当，落在直线上时，求证：．
【类比探究】
（2）如图2，当，与边相交时，在上取一点，使，交于点．试探究的值（用含的式子表示），并写出探究过程．
【拓展运用】
（3）在（2）的条件下，当，是边的中点时，若，请直接写出的长．
河南省南阳市新野县2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．
D．
稻穗长度
稻穗株数
选手
甲
乙
丙
平均数
9.1
9.1
中位数
9.0
9.1
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
11
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值；实数的性质
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.85
二次根式的加减运算；合并同类项；同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；求一元一次不等式的解集
7
0.94
相似三角形实际应用
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理；求扇形面积
10
0.65
动点问题的函数图象；解直角三角形的相关计算；根据矩形的性质求线段长
二、填空题
11
0.85
无理数的大小估算
12
0.85
求一元一次不等式组的整数解
13
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
14
0.65
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；写出直角坐标系中点的坐标
15
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用菱形的性质求线段长；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；求一个数的立方根；负整数指数幂
17
0.65
折线统计图；运用方差做决策；求一组数据的平均数；求中位数
18
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题；判断一次函数的增减性
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
21
0.65
求反比例函数解析式；利用平移的性质求解；作角平分线(尺规作图)；根据等角对等边证明边相等
22
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；投球问题(实际问题与二次函数)；根据二次函数的对称性求函数值；根据交点确定不等式的解集
23
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；折叠问题；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,16
2
图形的变化
3,7,10,19,20,21,23
3
图形的性质
5,9,10,14,15,20,21,23
4
方程与不等式
6,12,18
5
统计与概率
8,13,17
6
函数
10,14,18,21,22