北京市海淀区北京航空航天大学实验学校中学部2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份北京市海淀区北京航空航天大学实验学校中学部2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ）
2. 故宫博物院北院区在建设时使用了混凝土仿生自修复技术，模仿生物组织损伤愈合的机能来提高建筑寿命，当出现不足0.0006米的裂缝时，这种混凝土可以“自愈”．将0.0006用科学记数法表示应为（ ）
3. 如图，中，，将绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为，，下列结论一定正确的是（ ）
4. 实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
5. 正五边形的外角和为（ ）
6. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ）
7. 现有三张卡片，它们的正面图案分别为哪吒，哪吒，敖丙，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片图案相同的概率为（ ）
8. 如图，在中，相交于点O，，．过点A作的垂线交于点E，记为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
二、填空题
9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ___________．
10. 分解因式：x3﹣6x2+9x=___．
11. 已知，则代数式的值为 __________________ ．
12. 若点都在反比例函数的图象上，将按照从小到大的顺序排列：_____________ ．
13. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为______________
14. 铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则花窗的周长（图中实线部分的长度）______．（结果保留）
15. 定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，和组成圆的折弦，于F，则．如图2，是上一点，，连接，则_______ °．
16. 联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：）如表：
已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若节目按“”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为______；若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按______的先后顺序彩排
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 关于x的一元二次方程．
(1)求证：方程总有实数根；
(2)若方程的两个根中只有一个根小于4，求m的取值范围．
20. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC, BD相交于点O，且AE∥BD, BE∥AC, OE= CD.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AD=2,则当四边形ABCD的形状是__________时，四边形AOBE的面积取得最大值是__________.
21. 古代阿拉伯数学家泰比特•伊本•奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中为锐角，图2中为直角，图3中为钝角）．
在的边上取两点，使，则，，，进而可得 ；（用表示），若，则 ．
22. 在平面直角坐标系中，已知点（2，2），（－1，2），函数.
（1）当函数的图象经过点时，求的值并画出直线．
（2）若，两点中恰有一个点的坐标（，）满足不等式组（＞0），求的取值范围．
23. 为了解甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，获取了每株稻穗的谷粒数（单位：颗），数据整理如下；
a．甲种水稻稻穗谷粒数：
170，172，176，177，178，182，184，193，196，202，
206，206，206，206，208，208，214，215，216，219
b．乙种水稻稻穗谷粒数的拆线图：
c．甲、乙两种水稻稻穗谷粒数统计汇总表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)__________，__________；
(2)若水稻稻穗谷粒数的方差越小，则认为水稻产量的稳定性越好．据此推断，甲、乙两种水稻中，产量更稳定的是__________（填“甲”或“乙”）；
(3)单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，请估计优良水稻的株数．
24. 如图，是的直径，弦于点，过点作的切线交的延长线于点
(1)已知，求的大小（用含的式子表示）；
(2)取的中点，连接，请补全图形，若，，求的半径．
25. 学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A和场景B下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x分钟时，在场景A，B中的剩余质量分别为，(单位：克)．
下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：
记录，与x的几组对应值如下：
(1)在同一平面直角坐标系中，描出上表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；
(2)进一步探究发现，场景A的图象是抛物线的一部分，与x之间近似满足函数关系．场景B的图象是直线的一部分，与x之间近似满足函数关系．请分别求出场景A，B满足的函数关系式；
(3)查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用．在上述实验中，记该化学试剂在场景A，B中发挥作用的时间分别为，则 (填“＞”，“=”或“＜”)．
26. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上两点．设该抛物线的对称轴为．
(1)若对于，有，求t的值；
(2)若对于，都有，求t的取值范围．
27. 如图，是等边三角形，D，E两点分别在边，满足，与交于点F．
(1)求的度数；
(2)以C为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接，点N为的中点，连接．
①依题意补全图形；
②若，求k的值．
28. 在平面直角坐标系中，对于点P和，给出如下定义：若上存在一点T不与O重合，使点P关于直线的对称点在⊙C上，则称P为的反射点．下图为的反射点P的示意图．
(1)已知点A的坐标为，的半径为2，
①在点中，的反射点是 ；
②点P在直线上，若P为的反射点，求点P的横坐标的取值范围；
(2)的圆心在x轴上，半径为2，y轴上存在点P是的反射点，直接写出圆心C的横坐标x的取值范围
北京市海淀区北京航空航天大学实验学校中学部2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．三棱柱
B．三棱锥
C．圆柱
D．圆锥
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
节目
A
B
C
D
演员人数
10
2
10
1
彩排时长
30
10
20
10
数据
品种
平均数
中位数
众数
甲
196.7
m
206
乙
196.8
195
n
x(分钟)
0
5
10
15
20
…
(克)
25
23.5
20
14.5
7
…
(克)
25
20
15
10
5
…
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
19
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
由三视图还原几何体
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
根据平行线判定与性质证明；根据旋转的性质求解
4
0.85
实数与数轴；不等式的性质
5
0.85
正多边形的外角问题
6
0.65
全等三角形综合问题；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
7
0.65
列表法或树状图法求概率
8
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
二、填空题
9
0.94
二次根式有意义的条件
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.65
分式化简求值
12
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小
13
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；相似三角形的判定与性质综合
14
0.65
正多边形和圆的综合；解直角三角形的相关计算；求弧长
15
0.65
圆周角定理
16
0.65
有理数四则混合运算的实际应用
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；化简绝对值；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
求不等式组的解集
19
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；因式分解法解一元二次方程
20
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；根据矩形的性质与判定求面积；证明四边形是菱形；根据正方形的性质与判定证明
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
反比例函数与一次函数的综合
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；根据方差判断稳定性；求中位数；求众数
24
0.65
切线的性质定理；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
25
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；用描点法画函数图象；求一次函数解析式
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
27
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解
28
0.65
切线的性质定理；坐标系中的对称
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,13,14,17,21,27
2
数与式
2,4,9,10,11,16,17
3
图形的性质
3,5,6,8,14,15,20,24,27,28
4
方程与不等式
4,18,19
5
统计与概率
7,23
6
函数
12,13,22,25,26,28