安徽省六安市霍邱县2024-2025学年下学期第一次月考九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省六安市霍邱县2024-2025学年下学期第一次月考九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
2. 如图，是由边长为个单位长度的小正方形组成的的网格，其中有一“心形”图案．数学小组为了探究“心形”图案的面积，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：
根据表中的数据，估计“心形”图案的面积为（ ）
3. 已知反比例函数，则下列结论不正确的是（ ）
4. 如图，格点的顶点放置在正方形网格的格点上，则的值为（ ）
5. 如图，是的直径，C，D是上的两点，若，则的度数是（ ）

6. 关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）
7. 如图，在中，点在边上，，连接交于点，则与的面积之比为（ ）
8. 如图，在菱形中，，，点从点出发，沿运动，过点作直线的垂线，垂足为点，设点运动的路程为，的面积为，则下列图象能正确反映与之间的函数关系的是（ ）
9. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中：；；当时，；对于任意实数m，则有，正确的个数是（ ）
10. 如图，矩形中，，E为的中点，F为上一动点，P为中点，连接，则的最小值是（ ）
二、填空题
11. 若，则=______
12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，顶点的坐标为．反比例数的图象与菱形对角线交于点，连结，当轴时，的值是_________
13. 如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是_______．

14. 已知与是抛物线上的两点，且．
（1）若，则与的大小关系是_____________；
（2）当与恰好是直线与抛物线两个交点时，若，则a的取值范围是_____________．
三、解答题
15. 计算：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于轴对称的图形；
(2)以点为位似中心，在原点的异侧画出与位似，且位似比为的位似图形，并写出点的坐标；
(3)若点为边上的一点，写出经过第（），（）两题的变换后对应点的坐标．
17. 如图，在中，延长至点，使，连接，，．若平分，求证：四边形为菱形．
18. 如图为某地下停车库的出入口坡道示意图，其中，，．为张贴限高标志以确保车辆安全驶入，请你根据该图提供的数据计算．（参考数据：，，，答案精确到）
19. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至处，水沿射线方向泻至水渠，水渠所在直线与水面平行；设筒车为，与直线交于，两点，与直线交于，两点，恰有，连接，．求证：
(1)；
(2)为的切线．
20. 年春节联欢晚会吉祥物“已升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红．
(1)据统计某“已升升”电商平台年月份的销售量是万件，年月份的销售量是万件，若月平均增长率相同，求月平均增长率；
(2)某实体店“已升升”的进价为每件元，若售价定为每件元，则每天能销售件．经市场调查发现，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使每天销售后获利元，则售价应降低多少元？
21. 为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩（个/分钟）绘制成频数分布直方图．
(1)若抽取的同学的测试成绩落在这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数据的中位数是______，众数是______；
(2)根据题中信息，估计选择B项目的男生共有______人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为______度；
(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率．
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于两点，与反比例函数的图象相交于两点，点的横坐标为，轴，垂足为点．
(1)求出点，，的坐标；
(2)若点是反比例函数图象上的一个动点且位于点右侧，连接，过点作轴，垂足为点．是否存在这样的点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
23. 如图，直线与轴、轴分别交于点与点，抛物线经过点，在线段上有一动点，点不与点，重合，过点作轴的垂线分别交直线于点，交抛物线于点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当点是的中点时，求的值；
(3)过点作，垂足为点，当点坐标为多少时，线段的长最大，最大值为多少？
安徽省六安市霍邱县2024-2025学年下学期第一次月考九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
试验总次数
落在“心形线”内部的次数
落在“心形线”内部的频率
A．
B．
C．
D．
A．反比例函数的图象分别位于第二、四象限
B．图象关于原点成中心对称
C．若、为函数图象上两点，且则
D．图象关于直线成轴对称
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．个
B．个
C．个
D．个
A．2
B．4
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
15
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
判断简单组合体的三视图
2
0.85
由频率估计概率
3
0.85
判断反比例函数的增减性；比较反比例函数值或自变量的大小；判断反比例函数图象所在象限
4
0.65
勾股定理与网格问题；求角的正切值
5
0.85
圆周角定理
6
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；特殊三角形的三角函数
7
0.85
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
8
0.4
动点问题的函数图象；解直角三角形的相关计算；图形问题(实际问题与二次函数)；利用菱形的性质求线段长
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
10
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；根据矩形的性质求线段长；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.94
比例的性质
12
0.65
反比例函数与几何综合；利用菱形的性质求线段长
13
0.85
利用垂径定理求值；半圆（直径）所对的圆周角是直角；用勾股定理解三角形
14
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质；抛物线与x轴的交点问题
三、解答题
15
0.85
负整数指数幂；特殊三角形的三角函数；零指数幂
16
0.65
画轴对称图形；在坐标系中画位似图形；求位似图形的对应坐标
17
0.65
证明四边形是平行四边形；证明四边形是菱形；根据等角对等边证明边相等；利用平行四边形的性质证明
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理
20
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)；营销问题(一元二次方程的应用)
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；求中位数；求众数
22
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；一次函数图象与坐标轴的交点问题；求反比例函数解析式
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,4,6,7,8,11,15,16,18,19,22
2
统计与概率
2,21
3
函数
3,8,9,12,14,22,23
4
图形的性质
4,5,7,8,10,12,13,17,19
5
方程与不等式
6,20
6
数与式
15