山东省济南市章丘区第四中学,第一中学初中部直升班2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份山东省济南市章丘区第四中学,第一中学初中部直升班2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（ ）

2. 已知在中，，，，则的值为（ ）
3. 已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（ ）
4. 如图，在中，，，，则的面积为（ ）
5. 若将抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）
6. 为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（ ）
7. 一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
8. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．若点，，都在格点上，则的值为（ ）
9. 在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）
10. 已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③ ；④；⑤．其中正确结论的个数为（ ）

二、填空题
11. 如果锐角满足，则的大小是________．
12. 若抛物线与轴只有一个交点，则的值是______．
13. 如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为，底部C的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为，则该校的旗杆高约为 _______m．（结果保留根号）
14. 已知关于二次函数有最小值，则当时，的取值范围是_____．
15. 对于一个二次函数（、、是常数）中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线的“开口大小”为_____________．
三、解答题
16. 计算：．
17. 解方程：
18. 在菱形中，，垂足为，，垂足为．求证：．
19. 如图，一次函数的图象经过，两点，与反比例函数的图象在第二象限内的交点为．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
20. 如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为，测得点C处的俯角为．又经过人工测量操控者A和教学楼距离为57米，则教学楼的高度为多少米？（）
21. 如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
22. 【项目式学习】
项目主题：合理设计 智慧泉源
项目背景：为美化校园，学校计划增设环形喷泉池，并在池边安装LED发光地砖灯．围绕这个问题，某数学学习小组开展了“合理设计智慧泉源”为主题的项目式学习．
任务一 测量建模
（1）如图1，在水平地面上的喷泉池中心有一个喷头，它向四周喷出的水柱为抛物线．经过测量，喷水口距离地面米，在距池中心水平距离1米处，水柱达到最高，高度为3米．学习小组根据喷泉的实景进行抽象，以池中心为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，画出如图2所示的函数图象，求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式（不需写自变量的取值范围）；
任务二 设计方案
（2）喷水池的俯视图如图3所示．若要求喷泉水不落到喷水池外，喷水池半径至少多少米？
23. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标；
(3)如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标．
24. 如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PB，PC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD上x轴于点D，交直线BC于点E．若PE＝2ED，求△PBC的面积；
（3）抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．
25. （1）问题
如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，求证：．
（2）探究
若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．
（3）应用
如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长．
山东省济南市章丘区第四中学,第一中学初中部直升班2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、函数、图形的性质、数与式、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2m
C．4m
D．
A．﹣2＜x＜0或x＞1
B．﹣2＜x＜1
C．x＜﹣2或x＞1
D．x＜﹣2或0＜x＜1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
14
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断简单组合体的三视图
2
0.85
求角的正切值
3
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号
4
0.65
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；二次根式的混合运算；含30度角的直角三角形
5
0.94
二次函数图象的平移
6
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
7
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
8
0.65
勾股定理与网格问题；求角的正弦值；判断三边能否构成直角三角形
9
0.85
一次函数、二次函数图象综合判断
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
11
0.85
根据特殊角三角函数值求角的度数
12
0.85
抛物线与x轴的交点问题
13
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
14
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
15
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质
三、解答题
16
0.85
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂
17
0.85
因式分解法解一元二次方程
18
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用菱形的性质证明
19
0.85
求一次函数解析式；反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.85
图形问题(实际问题与二次函数)
22
0.85
喷水问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与反比例函数的其他综合应用
24
0.4
图形问题(实际问题与二次函数)
25
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,6,8,11,13,16,20,25
2
函数
3,5,7,9,10,12,14,15,19,21,22,23,24
3
图形的性质
4,6,8,18
4
数与式
4,16
5
方程与不等式
17