北京市海淀区首都师大二附中2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）（含答案解析）

这是一份北京市海淀区首都师大二附中2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列巴黎奥运会项目标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
2. 实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
3. 若一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（ ）
4. 在2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房用科学记数法表示（ ）
5. 文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片．若从一套四个盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个）机选两个，则恰好抽中笔和纸的概率是（ ）
6. 如图，直线和相交于点O，平分，，若，则的度数为（ ）

7. 已知，由尺规作图痕迹可知，全等的理由为（ ）
8. 如图，是半圆O的直径，C是半圆周上的动点（与A，B不重合），于点D，连接．设，，，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
二、填空题
9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是__________．
10. 因式分解：__．
11. 如图，在扇形中，圆心角，是上的点，，则的度数为________．
12. 小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，随机调查了该小区100户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这100户家庭各类生活垃圾的投放总量为250千克，各类生活垃圾投放量分布情况如图所示．根据以上信息，估计该小区500户居民这一天投放的有害垃圾约为______千克．
13. 分式方程的解是________．
14. 若点与点都在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是______．（填“＞”或“＜”）
15. 传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，裙长为米，圆心角，则长度为______．
16. 小茗同学爱好气象研究．小茗用数列记录其生活城市年月份天中每天是否下过雨，方法为：当第天下过雨时，记；当第天没下过雨时，记．他用数列记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第天有雨时，记；当预报第天没有雨时，记记录完毕后，小茗计算出，若已知月气象台预报准确天，则m=______；若，则气象台k天中预报准确的天数为______（用，表示）．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 已知，求代数式的值.
20. 如图，在四边形中，，，对角线交于O，平分．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)过点C作的垂线交其延长线于点E，若，，求的长．
21. 已知，图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视力．其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域．某体检中心想定做一张回形图，图②是选取的部分回形图的示意图，其中最大的正方形边长为，且空白区域两部分的面积相等，若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸，铺贴用纸费用分别为：A区域10元，B区域15元，C区域20元，铺贴三个区域共花费150元，求C区域的面积．
22. 在平面直角坐标系中，已知函数与的图象交于点．
(1)求k和b的值；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于的值，且小于的值，直接写出m的取值范围．
23. 某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段．
(1)初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
．教师评委打分：86，90，90，91，91，91，91，92，96，92；
．学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）：
．评委打分的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
①的值为 ，的值位于学生评委打分数据分组的第 组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余教师评委打分的平均数为 ．
(2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制），对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是 ，表中（为整数）的值为 ．
24. 如图，点P是圆O直径延长线上的一点，与圆O相切于点B，点D是圆上的一点，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
25. 如图，在矩形中，，，点P是边上一动点，连接，过点P作的垂线与，分别相交于点E，F．

小明根据学习函数的经验对线段，，的长度之间的关系进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)对于点P在边上的不同位置，画图、测量，得到了线段，，的长度的几组值，如下表：
在，，的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和______的长度都是这个自变量的函数；
(2)①确定表格中m的值约为____________（结果精确到0.1）；
②在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；

(3)结合函数图象，解决问题：当点P与点B，C不重合，且时，_____（结果精确到0.1）．
26. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上．
(1)当抛物线过点时，求抛物线的顶点坐标；
(2)已知，若抛物线上存在两点和，且当时，求的取值范围并判断与n的大小关系．
27. 在正方形中，是一条对角线，点P在射线上（与点C，D不重合）连接，平移．使点D移动到点C，得到，过点Q作于H，连接．
(1)若点P在线段上，如图1．
①依题意补全图1；
②判断与的数量关系与位置关系并加以证明；
(2)若点P在线段的延长线上，且，正方形的边长为1，直接写出的长．
28. 在平面直角坐标系中，给定Q点和直线l．对不在直线l上的点P给出如下定义：作出P关于直线l的对称点，当时，称点P是点Q关于直线l的“反射点”．在点Q关于直线l的所有“反射点”中，到点Q距离最小的点P称为点Q关于直线l的“反射极小值点”，到点Q距离最大的点P称为点Q关于直线l的“反射极大值点”．
(1)已知直线．
①对于点，在点，，，中，点Q关于直线l的“反射极大值点”是______，“反射极小值点”是______；
②已知点Q在直线上，若点Q关于直线l的“反射极大值点”与“反射极小值点”的距离之比为，则点Q的坐标为______；
(2)已知点，直线l恒过点．记点Q关于直线l的“反射极大值点”为，“反射极小值点”为．当直线l绕点旋转时，直接写出与的取值范围．
北京市海淀区首都师大二附中2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
平均数
中位数
众数
教师评委
91
91
m
学生评委
90.8
n
93
评委1
评委 2
评委 3
评委 4
评委5
甲
93
90
92
93
92
乙
91
92
92
92
92
丙
90
94
90
94
k
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
位置9
位置10
位置11
0
0.5
1.0
1.5
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.5
6.0
0
1.5
2.2
2.5
2.4
m
2.0
1.6
1.3
0.4
0
0
0.9
1.7
2.3
2.9
3.0
2.9
2.7
2.3
0.9
0
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
难度
题数
容易
1
较易
17
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；两个有理数的乘法运算；绝对值的几何意义；有理数加法运算
3
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
列表法或树状图法求概率
6
0.85
垂线的定义理解；角平分线的有关计算；对顶角相等
7
0.85
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
8
0.85
半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
9
0.85
二次根式有意义的条件
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.94
圆周角定理
12
0.65
由扇形统计图求某项的百分比；求一组数据的平均数；由样本所占百分比估计总体的数量
13
0.85
解分式方程（化为一元一次）
14
0.85
判断反比例函数的增减性；比较反比例函数值或自变量的大小
15
0.85
求弧长
16
0.65
正负数的实际应用；二元一次方程的解
三、解答题
17
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；二次根式的加减运算
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.85
分式化简求值；整式的加减运算；计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算
20
0.85
利用菱形的性质求线段长；证明四边形是菱形；解直角三角形的相关计算
21
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)
22
0.65
求一次函数解析式；根据两条直线的交点求不等式的解集
23
0.65
求中位数；运用方差做决策；求一组数据的平均数；求众数
24
0.65
用勾股定理解三角形；切线的性质定理；含30度角的直角三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
25
0.65
用描点法画函数图象；相似三角形的判定与性质综合；函数的概念；由平行截线求相关线段的长或比值
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；其他问题(二次函数综合)
27
0.65
等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）；解直角三角形的相关计算
28
0.4
一次函数与几何综合；点与圆上一点的最值问题；已知两点坐标求两点距离；根据成轴对称图形的特征进行求解
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,8,17,20,25,27,28
2
数与式
2,4,9,10,16,17,19
3
方程与不等式
3,13,16,18,21
4
统计与概率
5,12,23
5
图形的性质
6,7,8,11,15,20,24,27,28
6
函数
14,22,25,26,28