山东省临沂市临沭县多校联考2024-2025学年九年级下学期数学月考试题（含答案解析）

这是一份山东省临沂市临沭县多校联考2024-2025学年九年级下学期数学月考试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下面四个选项中的一般三角形、等边三角形、正方形、矩形的各边分别等距向外扩张1个单位，那么扩张后的几何图形与原几何图形不一定相似的是（ ）
2. 已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
3. 点、、都在反比例函数的图像上，则、、大小关系是（ ）
4. 如图，点在（）的图象上，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，交（）的图象于点，连接．若，四边形的面积为7，则，的值正确的是（ ）
5. 如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定的是（ ）
6. 如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，边与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中，，测得眼睛D离地面的高度为，他与“步云阁”的水平距离为，则“步云阁”的高度是（ ）
7. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ）
8. 九个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这九个正方形分成面积相等的两部分，则的正切值为（ ）
9. 榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式．如图，在某燕尾榫中，榫槽的横截面是梯形，其中，，燕尾角，外口宽，榫槽深度是，则它的里口宽为（ ）
10. 如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点A的高AE＝a米，水平赛道BC＝b米，赛道AB，CD的坡角均为θ，则点D与点A的水平距离DE为( )
二、填空题
11. 如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为__________．
12. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面，上面看到的形状图，则这个几何体至少是用_____个小立方块搭成的．
13. 在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B对应点的坐标是______．
14. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为__．
15. 如图，矩形的面积为，对角线与双曲线相交于点，且，则的值为_____________．
16. 如图，中，，于，，，则的长为___．
17. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体的高为，小孔O到物体和实像的水平距离分别为，则实像的高度为 ____．
18. 一艘货轮以18㎞/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是_________km.
三、解答题
19. 如图，在中，，，．
(1)求的长；
(2)点在线段上，连接，且，求的值．
20. 如图，四边形是正方形，点是边上动点(不与重合)．连接过点作交于点．
求证：；
连接，试探究当点在什么位置时，，请证明你的结论．
21. 已知：三个顶点的坐标分别为．

(1)画出关于轴对称的；
(2)以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出
(3)①边上有一点，在边上与点对应点的坐标是_______；
②求的面积．
22. 据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过．在一条笔直公路的上方A处有一探测仪，如图所示的平面几何图，，，第一次探测到一辆轿车从点B匀速向点D行驶，测得，2秒后到达C点，测得（，，结果精确到）．
(1)求点B，C之间的距离；
(2)通过计算，判断此轿车是否超速．
23. 如图，某工程队准备在山坡（山坡视为直线）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即的值．测量员在山坡处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖的仰角为，塔底的仰角为．已知塔高，塔所在的山高，，图中的点在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据：）
24. 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
25. 模型：如图①，在正方形中，若，则．
(1)【问题探究】如图②，在正方形中，点，，，分别在线段，，，上，且．试猜想的值，并证明你的猜想．
(2)【知识迁移】如图③，在矩形中，，，点，，，分别在线段，，，上，且，则_______．
(3)【拓展应用】如图④，在四边形中，，，，点，分别在线段，上，且．求的值．
山东省临沂市临沭县多校联考2024-2025学年九年级下学期数学月考试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、函数、图形的性质、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．（3，2）
B．（3，1）
C．（2，2）
D．（4，2）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．米
B．( b)米
C．(a-b)sinθ米
D．(a﹣b)csθ米
时间x（天）
3
5
6
9
……
硫化物的浓度y（mg/L）
4.5
2.7
2.25
1.5
……
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相似多边形
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
4
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合
5
0.85
选择或补充条件使两个三角形相似
6
0.65
相似三角形的判定与性质综合；相似三角形实际应用
7
0.65
求位似图形的对应坐标
8
0.65
坐标与图形；求角的正切值
9
0.65
解直角三角形的相关计算；其他问题（解直角三角形的应用）
10
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
二、填空题
11
0.94
求角的正弦值
12
0.85
从不同方向看几何体
13
0.85
求位似图形的对应坐标
14
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积
15
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合
16
0.85
相似三角形的判定与性质综合
17
0.85
相似三角形的判定与性质综合
18
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
三、解答题
19
0.65
解直角三角形的相关计算；直角三角形的两个锐角互余；根据等角对等边证明边相等
20
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质证明；相似三角形的判定综合
21
0.85
画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形；求位似图形的对应坐标；画轴对称图形
22
0.85
有理数除法的应用；其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
24
0.65
求反比例函数解析式；求一次函数解析式；实际问题与反比例函数
25
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,5,6,7,8,9,10,11,13,15,16,17,18,19,20,21,22,23,25
2
函数
3,4,8,14,15,24
3
图形的性质
12,19,20,25
4
数与式
22