山东省临沭县2023-2024学年数学九年级第一学期期末联考试题含答案

这是一份山东省临沭县2023-2024学年数学九年级第一学期期末联考试题含答案，共7页。试卷主要包含了方程的两根之和是，已知二次函数，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在中，，若，，则与的比是（ ）
A．B．C．D．
2．已知⊙O的半径为4，圆心O到弦AB的距离为2，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ）
A．30°B．60°
C．30°或150°D．60°或120°
3．二次函数的图象与轴的交点个数是（ ）
A．2个B．1个C．0个D．不能确定
4．已知a≠0，下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝aD．（a2）3＝a5
5．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，下列结论:①;②;③;④若是该抛物线上的点，则;其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．4，3B．4，7C．4，-3D．
7．下列命题中，①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④半径不是弧，半圆包括它所对的直径，其中正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
8．已知x=1是一元二次方程mx2–2=0的一个解，则m的值是（ ）.
A．B．2C．D．1或2
9．方程的两根之和是（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数(是常数)，下列结论正确的是（ ）
A．当时，函数图象经过点
B．当时，函数图象与轴没有交点
C．当时，函数图象的顶点始终在轴下方
D．当时，则时，随的增大而增大．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，内接于，于点，，若的半径，则的长为______．
12．如图AC，BD是⊙O的两条直径，首位顺次连接A，B，C，D得到四边形ABCD，若AD=3，∠BAC=30°，则图中阴影部分的面积是______．
13．若一个三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2﹣17x+60＝0的一个根，则该三角形的第三边长是_____．
14．小明身高1.76米，小亮身高1.6米，同一时刻他们站在太阳光下，小明的影子长为1米，则小亮的影长是_____米.
15．sin245°+ cs60°=____________.
16．如果3a＝4b（a、b都不等于零），那么＝_____．
17．一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率．若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程_________．
18．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．
20．（6分）将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=OB=20cm，B′O′⊥OA，垂足为C．
（1）求点O′的高度O′C；（精确到0.1cm）
（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（精确到0.1cm）
（3）如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？
参考数据：（sin65°=0.906，cs65°=0.423，tan65°=2.1．ct65°=0.446）
21．（6分）已知抛物线y=2x2-12x+13
(1)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?
(2)当x为何值时,y随x的增大而减小
(3)将该抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位,请直接写出新抛物线的表达式
22．（8分）为了“城市更美好、人民更幸福”，我市开展“三城联创”活动，环卫部门要求垃圾按三类分别装袋、投放，其中类指废电池，过期药品等有毒垃圾，类指剩余食品等厨余垃圾，类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲、乙两人各投放一袋垃圾．
（1）甲投放的垃圾恰好是类的概率是 ；
（2）用树状图或表格求甲、乙两人投放的垃圾是不同类别的概率．
23．（8分）如图方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)将△ABC向上平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
(2)写出A1，C1的坐标；
(3)将△A1B1C1绕B1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B1C2，求线段B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).
24．（8分）在中， ， 记，点为射线上的动点，连接，将射线绕点顺时针旋转角后得到射线，过点作的垂线，与射线交于点，点关于点的对称点为，连接.
（1）当为等边三角形时，
① 依题意补全图1；
②的长为________；
（2）如图2，当，且时， 求证：；
（3）设， 当时，直接写出的长. （用含的代数式表示）
25．（10分）如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．
（1）求证：AB=AC；
（2）若AB＝8，求圆环的面积．
26．（10分）如图，已知直线y＝kx+6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、D
3、A
4、C
5、C
6、C
7、C
8、B
9、C
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、1
14、
15、1
16、
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）y；（2）yx+1．
20、（1）8.5cm；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了10.3cm；（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转25度．
21、（1）当x=3时，y有最小值,最小值是-5；（2）当x＜3时，y随x的增大而减小；（3）y=2x2-20x+47.
22、（1）；（2）．
23、（1）图形见解析（2）A1（5，7）； C1（9，4），（3）见解析，
24、（1）①见解析，②. （2）见解析；（3）.
25、（1）证明见解析；（2）S圆环＝16π
26、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）存在，；（3）①；②Q点坐标为（0，）或（0， ）或（0，1）或（0，3）．