河南省周口市郸城县2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份河南省周口市郸城县2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的值为（ ）
2. 据“交通运输部”微信公众号消息，根据国务院物流保通保畅工作领导小组办公室监测汇总数据，2025年2月3日-2月9日，全国货运物流有序运行，其中国家铁路累计运输货物6989万吨，环比增长7.49%．数据6989万用科学记数法可以表示为（ ）
3. 如图是一个几何体的三种视图，则这个几何体是（ ）
4. 如图，已知直线，则 的度数为（ ）
5. 如图，利用图中的面积关系可以验证的等式关系为（ ）
6. 如图，一次函数的图象经过点，则一元一次不等式 的解集为（ ）
7. 如图，在四边形中，，点、、、分别是线段、、、的中点，则四边形的周长为（ ）
8. 某学校食堂为更好地服务学生，让全体学生给食堂的服务情况进行打分，以便了解存在的问题，及时改进．如图是学生给食堂的打分情况(满分5分)，其中相应分数的众数和中位数分别是（ ）
9. 如图，矩形中，，以为圆心，长为半径画弧交于点，以为圆心， 的长为半径画弧，交于点 F，则阴影部分的面积为（ ）
10. 九年级同学在研究某种化学试剂的挥发情况时，发现可以用数学的相关知识解决问题．小组同学在A，B两种不同的场景下做对比实验，得到该试剂在挥发过程中剩余质量 (克)随时间x(分钟)变化的数据．他们建立平面直角坐标系，以时间为横坐标，剩余质量为纵坐标，在坐标系内描出对应点，得到如图所示的图象，下面判断错误的是（ ）
二、填空题
11. 请写出一个小于的整数：_______．
12. 方程 的解的情况为______．
13. 只有河南————戏剧幻城用沉浸的方式讲出厚重的河南．它不仅仅是河南文旅的新名片，更是河南人更加认同自己、介绍自己、让更多人了解河南最好的载体．景区以沉浸式戏剧艺术为手法，以独特的“幻城”建筑为载体，通过讲述关于“土地、粮食、传承”的故事，让更多人感受戏剧文化的魅力．小明假期期间去景区参观，由于时间关系，他只能在《李家村剧场》《幻城剧场》《火车站剧场》和文明之光(闭园大秀)中随机选择两个参观，则他选中《李家村剧场》和文明之光(闭园大秀)的概率为________．
14. 对于任意实数a、b，规定运算∶．判定关于x的方程的根的情况：________．
15. 如图，点D 是等边三角形边上一点，，连接，将沿 翻折，得到，线段绕点D 旋转，点A 的对应点为点，当点是一边的中点时，的长度为_________．
三、解答题
16. （1）计算∶；
（2）计算∶ ．
下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
①甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；(填字母)
A．等式的基本性质 B．分式的基本性质 C．乘法分配律 D．乘法交换律
②请选择一种解法，写出完整的解答过程．
17. 为进一步落实立德树人根本任务，全面推进素质教育，提升学生综合素养，某校组织了春季体育艺术节活动，在体育艺术节开幕式中，对各班的入场式按照服装整齐、艺术表现、创新能力、精神面貌这四项进行打分(百分制)．九(1)班、九(2)班的得分(单位：分)如下表：
两个班级的得分整理情况如下：
(1)你认为九（1）班和九（2）班的入场式得分哪个更好？结合数据，从两个角度进行分析．
(2)若将这四个方面的得分分别按权重计算综合得分，请分别计算九（1）班和九（2）班的综合得分．
18. 观察下列算式：
，，，，……
(1)通过观察上述4组算式得到的规律是 ；
(2)请证明你得到的规律．
(3)利用上面的规律计算．
19. 某休闲广场水平地面上放置两个同样大小的球形石墩，石墩在阳光下形成自己的影子分别是、．如图所示，和是两球的主视图，均与地面l相切．
(1)求与的关系，并说明理由．
(2)已知太阳光线与地面的夹角是，，，请根据以上数据求出球的半径．(参考数据： ，，，结果精确到)
20. 如图，平面直角坐标系中，点A、B在反比例函数 的图象上，点A 的坐标为，点 C在x轴上．
(1)求k的值．
(2)已知轴，轴，两条直线相交于点N，请用无刻度的直尺和圆规在图中作图∶过点A作轴，轴， 相交于点M(不写作法，保留作图痕迹)．
(3)求证：点O、N、M在同一条直线上，判断四边形的形状，并说明理由．
(4)直接写出与的数量关系．
21. 朱仙镇木版年画是中国木版年画的鼻祖，主要分布于河南省开封、朱仙镇及其周边地区．朱仙镇木版年画构图饱满，线条粗扩简炼，造型古朴夸张，色彩新鲜艳丽．年，朱仙镇木版年画经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录．某商场需要购买、两种年画．如果购买种幅和 B种幅，共需元；如果购买种幅和 种幅，共需元．
(1)种年画和种年画单价各是多少元？
(2)若该商场需要购买种年画和种年画共幅(两种年画均需购买)，其中种数量不少于幅，为使购买年画的总费用最低，应购买种年画和种年画各多少幅？购买年画的总费用最低为多少元？
22. 掷实心球是中学生体育测试项目之一，小明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化，实心球的竖直高度是水平距离的二次函数．已知实心球出手时候的高度是，当水平距离是时，实心球达到最大高度．
(1)求满足条件的抛物线的关系式．
(2)根据中学生体育测试评分标准(男生版)，在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离不小于时，即可得满分10分，小明在此次投掷中是否得到满分？请说明理由．
23. 【课本再现】
（1）如图1，正方形的中心为点O，正方形与正方形的边长相等，且正方形绕点O旋转．
在正方形旋转过程中阴影部分的面积 （填写“改变”或“不变”），阴影部分的面积和正方形的面积S之间的数量关系为 ．
【深入思考】
（2）如图2，在旋转过程中，线段与的位置关系是什么？请写出并证明．
【问题迁移】
（3）如图2，如果正方形的边长为4，正方形在旋转中边长与有交点，设，请求出阴影部分的周长y与x的函数关系式．
【拓展应用】
（4）如图3，如果正方形的边长为4，边长为4且的菱形 绕点O旋转，请直接写出两个图形重叠部分（阴影部分）面积的最大值和最小值．
河南省周口市郸城县2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．0
C．1
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．6
C．8
D．10
A．3，3
B．3，4
C．4，4
D．4，3
A．12π
B．
C．
D．
A．是关于x的二次函数
B．是关于x的一次函数
C．当时，A场景用的时间大于 B 场景用的时间
D．10分钟时，A场景剩余质量小于 B 场景剩余质量
甲
乙
解：原式
……
解：原式
……
班级
服装整齐
艺术表现
创新能力
精神面貌
九（1）班
88
87
82
87
九（2）班
76
89
89
86
班级
平均分
中位数
众数
方差
九（1）班
86
87
87
九（2）班
85
89
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数加法运算
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
由三视图还原几何体
4
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
完全平方公式在几何图形中的应用
6
0.85
根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况
7
0.85
与三角形中位线有关的求解问题
8
0.85
求中位数；求众数；由扇形统计图推断结论
9
0.65
求扇形面积；求其他不规则图形的面积
10
0.85
从函数的图象获取信息；判断一次函数的图象；二次函数的识别
二、填空题
11
0.94
无理数的大小估算
12
0.85
解分式方程（化为一元一次）
13
0.65
列表法或树状图法求概率
14
0.65
因式分解法解一元二次方程
15
0.65
等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算；圆的基本概念辨析；根据旋转的性质求解
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；实数的混合运算
17
0.85
求加权平均数；运用方差做决策；利用平均数做决策
18
0.65
用代数式表示数、图形的规律；数字类规律探索；多项式乘法中的规律性问题
19
0.65
切线的性质定理；全等的性质和HL综合（HL）；其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.4
一次函数与几何综合；反比例函数与几何综合；根据矩形的性质与判定求线段长；根据特殊角三角函数值求角的度数
21
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
根据正方形的性质求面积；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,16,18
2
图形的变化
3,15,19,20,23
3
图形的性质
4,7,9,15,19,20,23
4
函数
6,10,20,21,22
5
统计与概率
8,13,17
6
方程与不等式
12,14,21