广东省广州市培正中学2024-2025学年九年级下数学下学期3月月考试卷（含答案解析）

这是一份广东省广州市培正中学2024-2025学年九年级下数学下学期3月月考试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在实数，，0，中，最小的数是（ ）
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 我市去年中考报名人数接近135000人，将数据135000用科学记数法表示是（ ）
4. 把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
5. 小米同学在喝水时想到了这样一个问题：如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，的大小为（ ）
6. 已知反比例函数图象，如图所示，下列说法正确的是（ ）
7. 如图，在中，点D，E分别是，的中点，若的面积是，则四边形的面积为（ ）
8. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（ ）
9. 从，1中，任取两个不同的数作为一次函数的系数k，b，则一次函数的图象交x轴于负半轴的概率是（ ）
10. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则点Q的坐标为（ ）
二、填空题
11. 在函数中，自变量x的取值范围是__________．
12. 分解因式：______．
13. 如图，已知传送带与地面所成斜面坡度为，如果它把物体送到离地面米高的地方，那么物体所经过的路程为______米．
14. 在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是___________．
15. 如果m，n是一元二次方程的两个实数根，那么的值是____．
16. 如图，在中，，点、分别在、边上，将沿翻折得到，与相交于点，若，，，，则的值是______．
三、解答题
17. 解方程组：．
18. 先化简，再求值：，其中x=﹣4．
19. 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表．
参加五个社团活动人数统计表
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽取的学生共有 人， ；
(2)从篮球社团的学生中抽取了5名学生，他们的身高（单位：）如下：172，180，184，168，174，则这5名学生身高的中位数是 ；
(3)若该校有2000人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？
20. 如图，在中，，．
(1)尺规作图：作斜边的垂直平分线，交于点保留作图痕迹，不写作法) ．
(2)在 (1) 的条件下，证明：．
21. 如图，已知在中，，与相交于点，连接，，．求证：
(1)；
(2)四边形为菱形．
22. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点．
(1)分别计算点A，B，C的坐标．
(2)在第一象限的抛物线上求点P，使得最大．
23. 如图1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架和两个大小相同的车轮组成，车轮半径为，已知，当A，E，F在同一水平高度上时，．
(1)求的长；
(2)为方便存放，将车架前部分绕着点D旋转至，按如图3所示方式放入收纳箱，试问该滑板车折叠后能否放进长的收纳箱（收纳箱的宽度和高度足够大），请说明理由（参考数据：）．
24. 如图1，为的直径，是上异于A，B的任一点，连接，过点A作射线为射线上一点，连接．
【特例感知】
（1）若，则 ．
【深入探究】
若在点C运动过程中，始终有，连接．
（2）如图2，当与相切时，求的长度；
（3）求长度的取值范围．
25. 如图，二次函数的图像分别与x轴交于点A、点B（A点在B点左侧），与y轴正半轴交于点C，其中．
(1)求该二次函数关系式；
(2)如图①，点是线段上一动点，在y轴上取一点，连接．
①若线段绕点M逆时针旋转，点N的对应点刚好落在该抛物线上，求m的值；
②将（1）中的二次函数图像沿着射线方向平移个单位长度得到新二次函数图像．平移后点C的对应点为E，新抛物线的顶点为F，则在新抛物线上是否存在点G，使得？若存在，请直接写出点G的坐标，若不存在，请说明理由．
广东省广州市培正中学2024-2025学年九年级数学下学期3月月考试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．随的增大而减小
C．若矩形面积为8，则
D．若图象上两个点的坐标分别是，，则
A．8
B．6
C．4
D．2
A．48πcm2
B．24πcm2
C．12πcm2
D．9πcm2
A．
B．
C．
D．
例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：
A．或
B．或
C．或
D．或
社团活动
舞蹈
篮球
象棋
足球
农艺
人数
40
30
a
80
b
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
5
较易
4
适中
12
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
求不等式组的解集
5
0.85
根据平行线判定与性质求角度；利用矩形的性质求角度
6
0.65
判断反比例函数的增减性；根据图形面积求比例系数（解析式）；比较反比例函数值或自变量的大小
7
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合
8
0.65
求扇形面积；求圆锥侧面积；已知三视图求侧面积或表面积
9
0.65
列表法或树状图法求概率
10
0.4
点坐标规律探索；由平移方式确定点的坐标
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
12
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.94
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
14
0.94
根据正方形的性质求角度；等边对等角
15
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；由一元二次方程的解求参数
16
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；折叠问题
三、解答题
17
0.85
加减消元法
18
0.65
分式化简求值
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数
20
0.65
含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
21
0.65
证明四边形是菱形；圆周角定理；根据平行线判定与性质证明；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
22
0.65
面积问题(二次函数综合)；一次函数图象与坐标轴的交点问题；求抛物线与x轴的交点坐标
23
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
24
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
25
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,18
2
图形的变化
2,7,8,10,13,16,23,24,25
3
方程与不等式
4,15,17
4
图形的性质
5,7,8,13,14,16,20,21,23,24,25
5
函数
6,10,11,22,25
6
统计与概率
9,19