江苏省南京市外国语学校2024-2025学年下学期九年级下阶段练习数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省南京市外国语学校2024-2025学年下学期九年级下阶段练习数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 给出下列实数：，，，，，，其中无理数有（ ）
2. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
3. 若，则的形状是（ ）
4. 用配方法解方程，方程变形为的形式时，的值是（ ）
5. 函数的自变量的取值范围是（ ）
6. 如图，点，在反比例函数（，）的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连结．若，，，则的值为（ ）
二、填空题
7. 2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为______．
8. 分式，，的最简公分母是____．
9. 分解因式：________．
10. 已知，则的值为_______．
11. 若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为_____．
12. 已知α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根，则α2＋2β＝_____．
13. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，其横坐标分别为2和6，则不等式的解集是____________．
14. 下列函数：①；②；③；④；⑤．随的增大而减小的是______（填序号）．
15. 关于x的分式方程 的解是非负数，则a的取值范围是____________．
16. 如图，，且和之间的距离是和之间的距离是的三个顶点分别在上，与交于点，如果，那么的长是__________．
三、解答题
17. 计算
(1)
(2)
(3)（因式分解）
(4)
18. 解方程：
(1)
(2)
19. 如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，且与的图象交于点．
(1)求，的值；
(2)若，则的取值范围是__________；
(3)求四边形的面积．
20. 一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；
（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？

21. 如图，在中，，，．
(1)求的长；
(2)点P在线段上，连接，且，直接写出的值．
22. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．
(1)请写出y与x之间的函数表达式；
(2)当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
23. 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品件和乙商品件共需元，购进甲商品件和乙商品件共需元．
(1)求甲、乙两种商品每件的逬价分别是多少元？
(2)商场决定甲商品每件元出售，乙商品每件元出售，为了满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的倍，请求出获得利润最大的进货方案．
24. 我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：
平地秋千未起，踏板一尺离地．
送行二步与人齐，五尺人高曾记．
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．
良工高士素好奇，算出索长有几？
词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）
(1)如图1，请你根据词意计算秋千绳索的长度；
(2)某公园有一秋千如图2所示，将秋千从与竖直方向夹角为的位置释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为的地方，两次位置的高度差．当米时，请求出该秋千的长度（参考数据：，，结果精确到米）．
25. 已知两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地出发到地，甲骑自行车匀速行驶到达，乙骑摩托车，比甲迟出发，行至处追上甲，停留后继续以原速行驶．他们离开地的路程（单位：）与行驶时间（单位：）之间的关系如图所示．
(1)根据题意填空：甲行驶的速度为______，乙行驶的速度为______；
(2)当时，直接写出乙离开地的路程与之间的函数关系式；
(3)当乙再次追上甲时距离地______．
26. 平行线是研究相似三角形的基本工具
【尝试】
已知线段，请用无刻度直尺与圆规作出线段的一个三等分点P．
【应用】仅用无刻度直尺在下面的网格中作出线段的一个三等份点D、E．
【拓展】仅用无刻度直尺完成下列作图
（1）在边找一点E，使得
（2）在边找一点E，使得
【计算】
在上图中的中，请直接写出的值．
27. 如图，点A，B，C在上且为直径，延长至点D，使得，点E是弦上一动点（不与点A，C重合），过点E作的垂线，交于点F，交的延长线于点N，交于点M（点M在劣弧上）．
(1)是的切线吗?请作出你的判断并给出证明；
(2)记，，的面积分别为，，S，若，
①请判断与的数量关系，并说明理由
②直接写出的值；
(3)若的半径为1，设，直接写出关于的函数解析式及自变量的取值范围．
江苏省南京市外国语学校2024-2025学年下学期九年级阶段练习数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
A．
B．
C．
D．
A．直角三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形
A．7
B．
C．3
D．
A．
B．
C．且
D．且
A．2
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
6
填空题
10
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数；求一个数的立方根；实数概念理解
2
0.85
判断是否是因式分解
3
0.85
由特殊角的三角函数值判断三角形形状；绝对值非负性
4
0.85
解一元二次方程——配方法
5
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
6
0.65
求反比例函数解析式
二、填空题
7
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
8
0.94
最简公分母
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
带有字母的绝对值化简问题；利用二次根式的性质化简
11
0.65
根据反比例函数的定义求参数
12
0.65
一元二次方程的根与系数的关系
13
0.65
反比例函数与一次函数的综合
14
0.65
判断一次函数的增减性；判断反比例函数的增减性
15
0.65
根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集
16
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；由平行截线求相关线段的长或比值
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；十字相乘法；分式加减乘除混合运算
18
0.65
解一元二次方程——配方法；解分式方程（化为一元一次）
19
0.85
一次函数图象与坐标轴的交点问题；根据两条直线的交点求不等式的解集；求一次函数解析式
20
0.85
实际问题与反比例函数
21
0.65
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
22
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.85
方案问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
24
0.65
用勾股定理解三角形；其他问题（解直角三角形的应用）
25
0.85
求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)；行程问题(二元一次方程组的应用)
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；勾股定理与网格问题；无刻度直尺作图
27
0.4
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,5,7,8,9,10,17
2
图形的变化
3,16,17,21,24,26,27
3
方程与不等式
4,12,15,18,22,23,25
4
函数
5,6,11,13,14,19,20,22,23,25
5
图形的性质
21,24,26,27