海南省国兴中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份海南省国兴中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的相反数是（ ）
2. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ）
3. 若单项式的次数为4，则m的值是（ ）
4. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 分式方程的解是（ ）
7. 平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
8. 若点都在一次函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
9. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ）
10. 今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获8600kg和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程
11. 如图，在菱形中，，，点E是边上的动点，连接，，过点A作于点F．设，，则y与x之间的函数解析式为（不考虑自变量x的取值范围）（ ）
12. 如图，在中，，以为边作，，点D与点A在的两侧，则的最大值为（ ）
二、填空题
13. 多项式因式分解的结果是_______．
14. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是 _____．
15. 若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则的长为__________；点E的坐标为__________．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）解不等式组．
18. 在毛泽东同志题词“向雷锋同学习”六十周年之季，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，共募捐到5600元，准备向山区学校捐赠篮球、足球．已知每个篮球的单价为100元，每个足球的单价为80元．如果能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？
19. 某校在开展线上教学期间，为了了解九年级学生每天在家进行体育活动的时间（单位：h），随机调查了该年级的部分学生．根据调查结果，绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次随机调查的学生共有______人，图1中m的值为______；
(2)请补全条形统计图；
(3)体育活动时间不足1小时的四人中有3名女生和1名男生．为了解他们在家体育活动的实际情况，从这4人中随机抽取1人进行电话回访，则恰好抽到男生的概率是______；
(4)若全年级共有800名学生，且每天体育活动1.5h及以上为“达标”，则估计全年级达标学生的人数是______．
20. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为；
第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．）
【测量数据】
如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角．
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
(1)求的长；
(2)求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：，，）
21. 已知正方形，E为对角线上一点．
(1)如图1，连接，，求证：；
(2)过点B作，交延长线于点F，交于点G．
①判断的形状，并说明理由；
②如图2，若G为的中点，且，求的长．
③如图3，若，求证：．
22. 如图，在平面直角坐标系中，原点记为O点，直线与直线交于点A，直线与x轴交于B点；
(1)求直线的解析式；
(2)求的面积
(3)求的值：
(4)在该平面直角坐标系的y轴上，是否存在一点P，使得与相似？若存在，请求出所有P点坐标，若不存在，请说明理由．
海南省国兴中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．6
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．5
D．8
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
6
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
7
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
单项式的系数、次数
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
合并同类项；同底数幂的除法运算；幂的乘方运算
6
0.85
解分式方程
7
0.85
由平移方式确定点的坐标
8
0.85
根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况
9
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角板中角度计算问题
10
0.85
列分式方程
11
0.65
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形
12
0.65
三角形三边关系的应用；根据旋转的性质求解；二次根式的乘法；用勾股定理解三角形
二、填空题
13
0.85
平方差公式分解因式
14
0.94
二次根式有意义的条件；求不等式组的解集；分式有意义的条件
15
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
16
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；求不等式组的解集；负整数指数幂；二次根式的乘法
18
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联；根据概率公式计算概率
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
根据正方形的性质证明；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
22
0.65
一次函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；求角的余弦值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,5,12,13,14,17
2
图形的变化
4,7,11,12,20,21,22
3
方程与不等式
6,10,14,15,17,18
4
函数
8,22
5
图形的性质
9,11,12,16,21,22
6
统计与概率
19