广东省深圳市外国语学校2024-2025学年九年级下学期第五次月考数学试卷（一模）（含答案解析）

这是一份广东省深圳市外国语学校2024-2025学年九年级下学期第五次月考数学试卷（一模）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. “扶危救困、乐善好施”是中华民族的优良传统．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志是中心对称图形的是（ ）
2. 截止年月日，电影《哪吒之魔童闹海》累计票房突破亿，成为我国首部百亿电影！将数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
3. 科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的．
4. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，．当为（ ）度时，与平行．

5. 已知在温度不变的条件下，对汽缸顶部的活塞加压后，气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示．现对其加压两次，若两次加压的压强差为，气体体积压缩了．设第一次加压后气体的体积为，可列方程为（ ）
6. 小方家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，既可单盏开，也可两盏、三盏齐开．若小方任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率为（ ）
7. 如图，为的直径，弦与直径平行，弦与弦分别交于点E，F．若，则的值为（ ）
8. 如图①，在平行四边形中，，连接，，与相交于点，点从点出发，沿以的速度匀速运动到点，图②是点运动时，线段的长随时间变化的函数关系图象，其中，分别是两段曲线的最低点，则的长为（ ）
二、填空题
9. 因式分解：a3－a=______．
10. 如图，是一种光电转换接收器的基本原理图，光束发射器从点P处始终以一定角度向液面发射一束细光，光束在液面的处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点当液面上升至时，入射点就沿着入射光线的方向平移至处，反射光线也跟着向左平移至处，交于点Q，在处的法线交于点N，处的法线为．若，，则液面从上升至的高度为______．
11. 将直尺和量角器按如图方式摆放，其中为量角器所在半圆的直径，直尺的边缘与量角器所在半圆相切于点C，并与的延长线交于点D．已知点C，D在直尺上对应的刻度分别为0和3，点C在量角器上对应的外圈刻度为，则图中阴影部分的面积为______．
12. 如图，点在双曲线上，连接并延长，交双曲线于点，点为轴上一点，且，连接，若的面积是12，则的值为______．
13. 如图，是等边三角形，点D是三角形内一点，满足，连接，，，则的最小值是______．
三、解答题
14. （1）计算：；
（2）下面是小虎在解决分式方程无解问题的分析过程：
解：第一步：去分母，得，
第二步：移项，得，
第三步：合并同类项，得，
第四步：化系数为1得，
第五步：若方程无解，则为增根，即
第六步：
请问小虎是从第______步开始出现错误，请你从这一步开始改正他的解法．
15. 随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天．该汽车租赁公司有A，B、C三种型号纯电动汽车．为了选择合适的型号，小明随机对三种型号汽车的满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】
C型纯电动汽车满电续航里程统计情况
【分析数据】（1）小明共调查了______辆A型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图；
（2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为______；
（3）由上表填空：______；______；
【判断决策】（4）结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．
16. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，，试管倾斜角为．
(1)求酒精灯与铁架台的水平距离的长度；
(2)实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度．（参考数据：，，）
17. 某校40名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和1张B场馆门票共需90元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需230元．C场馆门票为每张15元．由于场地原因，要求到A场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，且每位同学只能选择一个场馆参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．
(1)求A场馆和B场馆的门票价格．
(2)若购买A场馆的门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值．
(3)若参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1100元，求所有满足条件的购买方案．
18. 如图1，已知及上一点P，请利用无刻度直尺及圆规作出直线，使得与相切．
下面是小宇设计的作法：
如图2，①作射线；
②在外取一点Q（点Q不在射线上），以Q为圆心，为半径作圆，与射线交于另一点M；
③连接并延长交于点；
④作直线．
所以直线即为所求作直线．
(1)在图2中补全小宇所作图形（保留作图痕迹）；
(2)对小宇作法的正确性进行证明；
(3)在（1）、（2）条件下，若P是的中点，的半径为1，的半径为，连接，求的长度．
19. 深圳市将建全球规模最大的室内滑雪综合体，预计2025年开始正式营业．目前已经修建了如图①所示的室内雪道．根据雪道示意图建立如图②所示的平面直角坐标系．该雪道可近似看成线段，全长410米，且C，D两点水平距离为400米，点D在y轴上，点C在x轴上．
(1)则线段的表达式为______．
(2)如图③，在试营业期间，邀请了一些滑雪运动员来进行滑雪训练．若小恒在训练过程中，不借助任何外力，从起滑台A处起滑，在助滑道上加速至B处腾空跃起，沿运动轨迹运动，最后着陆在滑道上继续向C点滑行．其中空中轨迹段可近似看作抛物线．已知当他从B处跃出的水平距离为5米时，会达到离水平地面的最大高度95米．已知段轴，长度为2米．求抛物线的表达式．
(3)如图③，在雪道两旁每间隔一定的距离安装高度为1.8米的旗杆，两根旗杆之间的水平距离为1.5米．在（2）的条件下，若此次滑雪训练评分细则规定：运动员从B处腾空跃起后经过第6根旗杆时，运动员此时的位置（身高忽略不计）在旗杆上方就能得到满分．请你通过计算判断小恒在该项训练中是否能得到满分．
20. 【问题背景】（1）在等腰直角三角形中，如图1，，，，请写出与之间的数量关系为______，并说明理由；
【尝试应用】（2）如图2，在中，，，点D在边上，连接，且，连接，若，求的长；
【拓展创新】（3）如图3，在正方形中，，点F是射线上一点，以为对角线作正方形，连接、、．若把分成的两部分，请直接写出线段的长______．
广东省深圳市外国语学校2024-2025学年九年级下学期第五次月考数学试卷（一模）
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
种类
甲种类
乙种类
丙种类
丁种类
平均数
2.3
2.3
2.8
3.1
方差
1.05
0.78
1.05
0.78
A．甲种类
B．乙种类
C．丙种类
D．丁种类
A．16
B．60
C．66
D．114
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
续航里程
430
440
450
460
470
车辆数/辆
2
3
6
5
4
型号
平均里程
中位数
众数
A
400
400
410
B
432
m
440
C
453
450
n
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
中心对称图形的识别
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
利用平均数做决策；运用方差做决策；根据方差判断稳定性
4
0.65
内错角相等两直线平行；两直线平行同旁内角互补
5
0.85
列分式方程；实际问题与反比例函数
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
8
0.65
动点问题的函数图象；利用平行四边形的性质求解；与三角形的高有关的计算问题；根据三角形中线求面积
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.65
平行线的性质在生活中的应用；平行四边形性质和判定的应用；等腰三角形的性质和判定
11
0.65
用勾股定理解三角形；求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形；切线的性质定理
12
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合
13
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质；已知正弦值求边长
三、解答题
14
0.65
分式方程无解问题；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；负整数指数幂
15
0.65
求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
16
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；等腰三角形的性质和判定
17
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)；方案问题(二元一次方程组的应用)
18
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
19
0.65
求一次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式；用勾股定理解三角形
20
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,7,12,13,14,16,20
2
数与式
2,9,14
3
统计与概率
3,6,15
4
图形的性质
4,7,8,10,11,13,16,18,19,20
5
方程与不等式
5,14,17
6
函数
5,8,12,17,19